材料力学(第五版)扭转切应力.ppt

1、一、薄壁圆筒的扭转应力,变形观察：,圆周线不变（大小、间距都不变）,纵向线倾斜，倾斜角相同,3-3 薄壁圆筒的扭转,纯剪切,表面矩形变成平行四边形,横截面上扭转应力分布规律的分析：,1、横截面上仅有切应力没有正应力，切应力方向与圆周线相切。,因为各圆周线大小、形状、间距都不变,2、沿同一圆周线上的切应力 大小相等,因为各纵向线倾斜角相同,3、沿壁厚方向切应力 大小相等,因为薄壁圆筒,薄壁圆筒的扭转时横截面上扭转应力分布规律为：,扭转应力的大小：,得到：,二、切应力互等定理,考虑圆筒中的微元体abcd,得：,切应力互等定理,在相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且大小相等，方向为共同指向或

2、共同背离两个截面的交线。,二、剪切胡克定律,切应变 :直角的改变量,对于线弹性材料,或者对于 时,有,剪切胡克定律,G 材料的剪切弹性模量,钢材的 G = 80GPa,到目前为止,已经学到三个材料的弹性常量:,三个弹性常量之间有如下关系:,对于钢材:,3-4 圆轴扭转时的应力,一、变形几何条件,1、变形观察：,圆周线不变（大小、间距都不变）,纵向线倾斜，倾斜角相同,表面矩形变成平行四边形,薄壁圆筒由于壁很薄，表面变形即为内部变形。,圆轴无此结论,必须对内部变形作进一步分析,2、平面假设,变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小不变，原先的半径仍为半径。,圆轴表面的切应变 为：,qq平面相对

3、于pp的相对扭转角为：,现研究圆轴内部的切应变,圆轴内部的切应变,圆轴内部任意一点的切应变 与该点到圆心的距离成正比,二、物理关系,由剪切胡克定律,圆轴内部到圆心的距离为的任意一点的切应力为:,圆轴内部任意一点的切应力 与该点到圆心的距离成正比,三、静力关系,代入:,得:,令:,由上述两个方程最终解得,圆轴扭转时横截面上的切应力计算公式为:,四、圆轴扭转切应力计算公式,圆轴的极惯性矩,代入:,实心圆轴的极惯性矩,空心圆轴的极惯性矩,式中:,圆轴扭转最大切应力,圆轴扭转最大切应力为:,实心圆轴的抗扭截面系数为:,空心圆轴的抗扭截面系数为:,五、圆轴扭转时的强度条件,圆轴扭转时的最大切应力不能超过

4、材料的许用切应力,例题,已知：阶梯轴尺寸如图,解：作轴的扭矩图,对AB段和BC段的强度要分别计算,AB段：,BC段：,轴的强度符合要求,已知：P7.5kW,n = 100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.8。 求: 实心轴的直径d1 和空心轴的外径D2 。,例 题,解：,P7.5kW, n = 100r/min, 40MPa, = 0.5。,空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。,理由？,扭转时切应力沿半径线性分布，圆心部分的材料未能充分发挥作用。,空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：,例 题,已知： P1=14kW,n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm,P2= P3= P1/2=7 kW,求:各轴横截面上