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1、4.3 公式法分解因式 第二课时,知识回顾,乘法公式,1、平方差公式：,（2）差的完全平方公式：,（1）和的完全平方公式:,2、完全平方公式,现在我们把完全平方公式反过来，可得：,两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方,完全平方公式：,（或减去）,（或者差）,完全平方式,运用完全平方公式进行因式分解，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。,完全平方式特征：,1、多项式有3项；,2、其中两项为平方项(两数或式的平方),且符号相同。,3、另一项为中间项(上述两数或式积的2倍),符号可正可负。,a2 2ab+b2,是,是,是,不是,不是,如果一个多项式是完全平方式那么我们

2、就可利用完全平方公式将其分解因式。 例如：x2-6x+9,解：原式=x2- 2x3 + 32,a2 -2ab + b2= (a - b)2,=(x - 3)2,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。,平方差公式法：适用于平方差形式的多项式,完全平方公式法：适用于完全平方式,a2b2 = (a+b)(ab),例1.把下列完全平方式分解因式:,找到完全平方式中的“首”和“尾”，确定中间项的符号。,解:原式,解：原式,完全平方式中的“a”和“b”可以是数可以 是单项式或多项式，所以可把2xy看作 a22abb2中的字母“a”,解：原式= (2x+y)2 - 6(2x+y) + 32 = (2x+y

3、-3)2,例2.把下列各式分解因式:,若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。,解:原式 解：原式,1判别下列各式是不是完全平方式,若是请分 解因式,是,不是,随堂练习,（1）x2+y2,不是,（2）4x2-4xy+y2,（3）m2+2mn-n2,（4）a2-4ab+b2,不是,2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式，并将其分解因式,(1) x2+( )+y2 (2) a2-4ab+( ),2xy,(2b)2,（1）形如_形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。,（3）因式分解要_,（2）因式分解通常先考虑_方法。再考虑_方法。,提取公因式法,彻底,运用公式法,小结,因式分解 若要分解多项式， 先看有无公因式； 看到两次两项式， 考虑平方差公式； 遇到两次三项式， 联想完全平方式； 结果都是积整式， 彻底分解多项式。,

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