一元二次不等式及其解法.ppt

1、1,一元二次不等式及其解法(1),汉寿县第三中学,2,3,4,一元一次,几何画板,=,=,一元二次不等式也可用图象法求解,关键在于快速准确捕捉图像的特征,一般地,5,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,6,(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;,(2) 不等式2x-70的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;,(3)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.,7,一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。,利用二次函数图象能解一元

2、二次不等式！,问：y= ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？,0 =0 0,8,一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：,二次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,9,一元二次方程、不等式的解集,10,点评,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根(两边飞),11,若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根(两边夹),图象为:,小结:利用

3、一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先将二次项系数化为“+”，求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0时,先变形!,12,例2.解不等式 3x26x 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,13,再看一例,例3.解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,14,例4.解不等式 x2 2x3 0,注:x2 -2x+3 0,15,解：由数轴标根法（如图），得,+,-,+,+,-,-1x0 或 1x3,16

4、,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,注:若a0时,先变形!,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,2. 二次函数,一元二次不等式的解,一元二次方程的根,图象,三个二次问题都可以通过图形实现转换,小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式,17,一元二次不等式及其解法(2),18,复习、回顾,一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：,二次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,19,解一元二次不等式的一般步骤:,3.根据图象写出不等式的解集,20,21,例3、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为

5、“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素. 已知某种汽车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01kmh),22,一个汽车制造厂引进了一条摩托车 整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：,例题讲解:,若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？,23,作业:,小结:,24,一元二次不等式及其解法(3),25,复习、回顾,一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：,二次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,26,解一元二次不等式的一般步骤:,3.根据图象写出不等式的解集,27,例1：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0,变形1：解关于x的不等式 x2-ax - (a+1) 0 (a0),引申1：解关于x的不等式 ax2-(a+1)x+10 (a0