2026年深圳中考数学三轮复习冲刺试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学三轮复习冲刺试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：复刻深圳中考真题题型、难度与分值分布，聚焦三轮冲刺核心——压轴题突破、应试技巧强化、易错点规避，全面适配中考实战节奏，助力冲刺高分）冲刺重点说明：试卷严格对标深圳中考真题架构，基础题（50%）精准覆盖高频必考点，中档题（30%）侧重题型变式与解题速度，压轴题（20%）聚焦二次函数综合、圆的综合、几何存在性三大核心模块，同步强化答题规范与得分技巧，适配三轮查漏补缺与实战演练需求。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。真题复刻型基础题，快速稳分）1.下列实数中，无理数是（）A.3.1415B.√6C.2/3D.-√92.下列运算正确的是（）A.(2a²)³=8a⁵B.a³·a⁴=a⁷C.a⁸÷a²=a⁴D.(a-b)²=a²-b²3.已知点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)4.关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个相等实数根，则m的值为（）A.25/4B.25C.-25/4D.-255.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=3，OB=4，则AB的长为（）A.5B.7C.12D.256.一次函数y=-3x+6的图象与y轴的交点坐标及增减性是（）A.(0,6)，y随x增大而增大B.(0,6)，y随x增大而减小C.(2,0)，y随x增大而增大D.(2,0)，y随x增大而减小7.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(4,-1)，则下列点在该图象上的是（）A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)8.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若OA=2，∠AOB=60°，则BC的长为（）A.2B.4C.2√3D.√3-29.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，则BC的长为（）A.6B.8C.10D.1210.抛物线y=-x²+2x+4的顶点坐标及与y轴交点坐标分别为（）A.(1,5)，(0,4)B.(1,5)，(0,-4)C.(-1,3)，(0,4)D.(-1,3)，(0,-4)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。聚焦易错点，精准抢分）11.因式分解：x³-9x=____________；计算：√27-√12+√3=____________。12.若x=-1是一元二次方程x²+2x+k=0的一个根，则k的值为____________，方程的另一个根为____________。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:AB=2:3，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为____________。14.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____________。15.如图，⊙O的半径为5，弦AB与直径CD垂直于点E，若BE=3，则AE的长为____________，OE的长为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。复刻真题压轴架构，强化实战突破）16.（8分）（1）计算：(-1)²⁰³³+√18-|2-√2|-2cos30°；（2）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。17.（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE=BC，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F。（1）求证：△ABF≌△FCB；（2）若AB=3，AD=5，求CF的长。18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AC=弧BD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BC。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=4，CE=2，求⊙O的半径。19.（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(-2,3)、B(3,n)两点，连接OA、OB。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当ax+b<k/x时x的取值范围。20.（10分）某水果店销售一款有机水果，进价为每千克15元，售价为每千克x元，每天的销售量y（千克）与售价x（元）之间满足一次函数关系y=-10x+500。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若水果店规定售价不低于20元且不高于30元，求每天利润的取值范围。21.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，连接OD、DE。（1）求证：OD∥AC；（2）若AB=10，∠B=30°，求DE的长；（3）若DE=AE，求∠BAC的度数。22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB，过点P作PD⊥x轴于点D。（1）求二次函数的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，求四边形PCBD面积的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PCB为等腰直角三角形，且直角顶点为P？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与三轮冲刺解析（对标中考评分标准，强化得分技巧）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：√6是无限不循环小数，属于无理数；A是有限小数，C是分数，D化简为-3（整数），均为有理数。（得分技巧：牢记无理数定义，快速排除有理数选项）2.B解析：A项(2a²)³=8a⁶；B项正确（同底数幂相乘，指数相加）；C项a⁸÷a²=a⁶；D项(a-b)²=a²-2ab+b²。（得分技巧：精准记忆整式运算公式，规避常见易错点）3.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故P(2,-3)的对称点为(2,3)。（得分技巧：分类记忆点的对称规律，快速锁定答案）4.A解析：方程有两个相等实数根，Δ=(-5)²-4m=0，解得m=25/4。（得分技巧：熟练运用根的判别式与根的情况的对应关系，计算精准）5.A解析：平行四边形对角线互相平分，OA=3，OB=4，AC⊥BD（隐含条件，由选项反推），故AB=√(3²+4²)=5。（得分技巧：结合平行四边形性质与勾股定理，快速求解）6.B解析：令x=0，得y=6，与y轴交点为(0,6)；k=-3<0，y随x增大而减小。（得分技巧：利用一次函数k、b的意义，快速判断增减性与交点）7.C解析：将(4,-1)代入得k=-4，反比例函数为y=-4/x；验证选项，只有(-2,2)满足解析式（-2×2=-4）。（得分技巧：利用k=xy恒不变性质，快速验证）8.A解析：AB是切线，OA⊥AB，∠AOB=60°，△OAB为直角三角形，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2。（得分技巧：切线性质与特殊角直角三角形性质结合，简化计算）9.A解析：sinA=BC/AB=3/5，AB=10，故BC=10×3/5=6。（得分技巧：熟练掌握锐角三角函数定义，分清对边、斜边）10.A解析：配方法得y=-(x-1)²+5，顶点坐标为(1,5)；令x=0，得y=4，与y轴交点为(0,4)。（得分技巧：配方求顶点，令x=0求y轴交点，快速解题）二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x+3)(x-3)；2√3解析：因式分解先提公因式x，得x(x²-9)，再用平方差公式分解；√27=3√3，√12=2√3，合并得3√3-2√3+√3=2√3。（得分技巧：因式分解分步操作，二次根式先化简再合并）1；-1解析：将x=-1代入得1-2+k=0，解得k=1；方程为x²+2x+1=0，解得x₁=x₂=-1，另一个根为-1。（得分技巧：利用根的定义求参数，注意重根情况）9解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=2:3，面积比=4:9，故△ABC面积=4÷(4/9)=9。（得分技巧：相似三角形面积比等于相似比的平方，快速换算）3/10解析：总情况数=5×4=20，两次摸红球情况数=3×2=6，概率=6/20=3/10。（得分技巧：分步计数计算符合条件的情况数，避免漏算）3；4解析：CD是直径，半径为5，CE=AE=3（垂径定理），OE=√(OC²-CE²)=√(25-9)=4。（得分技巧：垂径定理与勾股定理结合，精准求解线段长）三、解答题（共75分，冲刺解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+3√2-(2-√2)-2×(√3/2)（2分）=-1+3√2-2+√2-√3（1分）=-3+4√2-√3（1分）。（得分技巧：绝对值化简判断符号，特殊角三角函数值记准，分步计算避错）（2）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×(x+1)(x-1)/x（2分）=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（1分）；当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2（1分）。（得分技巧：分式化简先通分再约分，代入前化简简化计算）17.（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，∠A=90°，AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC（2分）；CF⊥BE，∠BFC=90°=∠A（1分）；BE=BC，∴△ABF≌△FCB（AAS）（2分）。（2）解：BE=BC=5，AE=√(BE²-AB²)=√(25-9)=4（3分）；△BCE面积=1/2×BE×CF=1/2×BC×AB，即1/2×5×CF=1/2×5×3，解得CF=3（2分）。（得分技巧：矩形性质与全等、面积法结合，精准计算）18.（10分）（1）证明：连接OC，弧AC=弧BD，∴∠CAD=∠ABC（1分）；OA=OC，∠OAC=∠OCA（1分）；AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC+∠OAC=90°，∴∠CAD+∠OCA=90°（1分）；CE⊥AD，∠CAD+∠ACE=90°，∴∠OCA=∠ACE，OC⊥CE，CE是切线（2分）。（2）解：连接CD，∠CED=90°，AE=4，CE=2，AC=√(4²+2²)=2√5（2分）；△ACE∽△ABC，AC/AB=AE/AC，即2√5/AB=4/(2√5)，解得AB=5，半径为2.5（3分）。（得分技巧：切线判定用角的转化，相似三角形性质求直径）19.（10分）（1）解：将A(-2,3)代入y=k/x，得k=-6，反比例函数解析式为y=-6/x（2分）；将B(3,n)代入，得n=-2，B(3,-2)（1分）；代入一次函数得{-2a+b=3，3a+b=-2}，解得a=-1，b=1，一次函数解析式为y=-x+1（2分）。（2）解：直线AB与y轴交于C(0,1)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×2+1/2×1×3=1+1.5=2.5（2分）。（3）x>3或-2<x<0（1分）。（得分技巧：待定系数法求解析式，分割法求面积，结合图象判解集）20.（10分）（1）解：w=(x-15)y=(x-15)(-10x+500)=-10x²+650x-7500（4分）。（2）解：w=-10(x-32.5)²+3062.5（3分），a=-10<0，x=32.5时，w最大值=3062.5（2分）。（3）解：x=20时w=1500，x=30时w=3000，取值范围为1500≤w≤3000（1分）。（得分技巧：二次函数利润模型，配方求最值，结合取值范围定边界）21.（12分）（1）证明：AB=AC，∠B=∠C（1分）；OB=OD，∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC（2分）。（2）解：连接AD，AB是直径，∠ADB=90°，AD=1/2AB=5，BD=√(10²-5²)=5√3（3分）；OD∥AC，O是AB中点，D是BC中点，DE是△ADC中位线，DE=1/2AD=2.5（3分）。（3）解：DE=AE，∠EAD=∠EDA（1分）；OD∥AC，∠EDA=∠ODE，OD=OE，∠ODE=∠OED，故∠EAD=∠EDA=∠ODE=∠OED，∠DOE=60°，∠BAC=60°（3分）。（得分技巧：等腰三角形、中位线、圆的性质综合运用，分步推导）22.（17分）（1）解：代入A(-1,0)、B(3,0)得{a-b+3=0，9a+3b+3=0}，解得a=-1