材料力学ch6弯曲应力02

1、第六章弯曲应力(2),内力的起因 弯矩横截面上正应力的合力偶，此时，正应力称为弯曲正应力 剪力横截面上切应力的合力，此时，切应力称为弯曲切应力,梁弯曲的应力特征 横力弯曲横截面上不仅有正应力，而且还存在切应力,梁横截面上的切应力,纯弯曲,梁横截面上的切应力, 矩形截面梁弯曲切应力,假设,t (y) / 截面侧边，并沿截面宽度均匀分布,矩形截面梁弯曲切应力,Sz(w)面积 w 对中性轴 z 的静矩,截面翘曲与非纯弯推广,切应变非均布,截面翘曲,，弯曲 s 仍保持线性分布,切应力非均布, 工字形等薄壁梁弯曲切应力,工字形薄壁梁,假设 : t / 腹板侧边，并沿其厚度均匀分布,w y 下侧部分截面对

2、中性轴 z 的静矩,当腹板厚度 远小于翼缘的宽度 b 时，腹板上的最大和最小切应力的差值很小，切应力可认为是均匀分布的 通常情况下，腹板上所承受的总剪力FS1 占横截面剪力FS的95%97% 此时，腹板内的切应力计算可近似为,盒形薄壁梁, 弯曲正应力与切应力比较,当 l h 时，smax tmax, 例 题,例 6-3 FS = 15 kN，Iz = 8.8410-6 m4，b = 120 mm，d = 20 mm， yC = 45 mm，求 tmax、腹板与翼缘交接处切应力 ta,解：,矩形截面等直梁弯曲切应力的强度条件为,弯曲切应力的强度条件,弯曲切应力的强度条件为,对于细长梁，由于弯曲正

3、应力是控制梁弯曲的主要因素，一般满足正应力强度条件就能保证满足切应力强度条件，因而不必考虑切应力强度条件,必须对梁进行切应力校核的情形： 梁的跨度较短，或者支座附近有较大的载荷，此时，梁的弯矩较小，但切应力却很大,弯曲切应力的强度条件,铆接、胶接和焊接的梁，在结合处必须校核剪应力强度,各向异性材料，如木材在木纹方向的抗剪能力较差，可能由于中性层上的切应力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏,工字形截面梁 腹板截面的厚度较薄而高度较大 腹板和翼缘交界处，正和切应力可能都较大，需要综合考虑，进行强度校核,弯曲切应力的强度条件,例 矩形截面梁上作用着可移动载荷P=200 kN， 梁的跨度l=1 m；截面尺

4、寸b=6 cm， h=20 cm; 材料的许用应力s =140 MPa，t =80 MPa， 校核此梁强度。,Example-1,解 受力分析 设集中载荷P位于距A端的x处，则梁的支座反力,最大弯矩为,FAy,FBy,Example-1,校核强度:,可见，此梁满足强度要求。,Example-1, 例 题,例 6-6 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，s = 100 MPa ，t = 60 MPa，选择工字钢型号,解：1. 内力分析,2. 按弯曲 s 条件选截面,选 22a, Wz=3.0910-4 m4,3. 校核梁的剪切强度,例 求图示组合梁的许用载荷F。其中l=1 m，b=10

5、0 mm， h=150 mm; 胶合面许用切应力t g=0.34 MPa; 材料的许用应力s =10 MPa，t =1 MPa,Example-2,解 受力分析 梁的横向剪力为 最大弯矩在固定端处其值为,Example-2,由 得,由y=0处最大切应力 得,Example-2,胶合处的切应力t 满足 得,从而，最大许用载荷为,Example-2,弯曲剪应力公式应用于实心截面梁,矩形截面,圆截面,圆环截面,工字钢截面,由型钢表查得, 梁危险点处的应力状态:, 实心与非薄壁截面梁:,a, c 点处: 单向应力,b 点处: 纯剪切,6-4 梁的强度条件综合说明, 薄壁截面梁:,c , d 点处: 单

6、向应力,a 点处: 纯剪切,b 点处: s ,t 联合作用,d, 梁的强度条件, 弯曲正应力强度条件：, 弯曲切应力强度条件：, s ,t 联合作用强度条件（见 第9章强度理论）,max：最大弯曲正应力 s ：材料单向应力许用应力,tmax ： 最大弯曲切应力 t ： 材料纯剪切许用应力, 梁强度条件的选用, 细长非薄壁梁：, 短粗梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁：, 有时需考虑 s, t 联合作用的强度条件,梁强度问题的分析步骤：,1、内力分析确定危险截面,2、应力分析确定危险点,3、根据强度条件进行强度校核。,梁的合理强度设计,通常，梁的强度取决于弯曲正应力的强度，从而，提高梁的强度主要从

7、正应力方面进行分析。 正应力的强度条件为 smax=Mz/Wzs 为提高梁的承载能力，需要从两个方面进行设计。 合理安排梁的受力分布（主动力和支撑力），以降低Mmax的值 合理设计截面的形状和尺寸，以提高Wz的值,设计梁的几个主要措施,载荷及梁支撑的合理布置: 梁支撑的合理安排,设计梁的几个主要措施,载荷的合理布置,载荷接近支座,设计梁的几个主要措施,载荷的合理布置,集中力化为分散力,设计梁的几个主要措施,载荷的合理布置,集中力化为分散力,设计梁的几个主要措施,截面形状的合理设计 由强度条件Mmax s Wz可知，为提高梁的承载能力，可以提高抗弯截面模量Wz。为此，为了节省材料，减轻重量，在截

8、面面积不变的条件下，应尽量使截面的抗弯模量增大,设计梁的几个主要措施,原则：弯曲正应力公式表明，当离中性轴最远各点处正应力达到许用力值时，中性轴附近正应力仍很小。因此，离中性轴较远处应配置较多材料，以提高材料利用率。,设计梁的几个主要措施,各种截面的抗弯性能和经济程度，取决于截面抗弯模量Wz与截面面积A的比值Wz/ A，此比值越大，就越经济 几种常用截面的Wz / A值,设计梁的几个主要措施,梁的合理截面形状, 将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆 性材料的差异,上下对称,塑性材料梁,脆性材料梁,注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性 截面尺寸改变处，配置过渡圆角，减小应力集中。

9、,腹板不能过薄，以避免剪切破坏与失稳,变截面梁与等强度梁,弯曲等强条件,等强度梁各截面具有同样强度的梁,剪切等强条件,例6-9 Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高 h = 80 mm，截面宽 b = 40 mm，s = 160 MPa ，校核梁强度,解：1. 问题分析, 分别位于x-y 与x-z 平面的两个对称弯曲的组合 用叠加法求解,6.6 双对称截面梁的非对称弯曲,2. 内力分析,危险截面,截面A,Fy =Fz =F,3. 应力分析,危险点,4. 强度校核,危险点处于单向应力状态,分别作用st,max与sc,max, 且数值相等,=,+,d, f,由于两个弯矩引起的最大拉应力发生在同一点，最大压应力也发生在同一点，因此，叠加后，横截面上的最大拉伸和压缩正应力必然发生在矩形截面的角点处。,对于圆截面，上述计算公式是不适用的。这是因为，两个对称面内的弯矩所引起的最大拉应力不发生在同一点，最大压应力