第23讲　与圆有关的位置关系

1、第23课与圆相关的位置关系目标考试考试要求检查角度1.探索和理解点与圆、线与圆、圆与圆之间的位置关系。2.了解三角形的内外心。3.理解切线的概念，掌握切线的判断和性质。你将在圆上的一点画出圆的切线。直线与圆的位置关系的确定是中考中的一个热点，通常出现在选择题中。考试的重点是切线的性质和确定，通常结合三角形、四边形、相似性、函数等知识进行综合考试。圆与圆的位置关系的确定通常是由两个圆的公共点的个数或两个圆的半径与圆心距离的关系来决定的，这种关系通常出现在选择题和填空题中。指导学习的必要知识知识梳理首先，点和圆之间的位置关系1.点和圆之间的位置关系点在圆里，点在圆里，点在圆里。2.判断点和圆之间的

2、位置关系如果圆的半径是R，从点到中心的距离是D，那么点在圆的外面。圆上的点_ _ _ _ _ _ _ _；这一点在圆圈_ _ _ _ _ _ _ _内。3.三点钟穿过圆圈(1)通过三个点的圆：通过同一直线上的三个点不能构成圆；通过不在同一条直线上的三个点后，只有一个圆。(2)三角形的外中心：穿过三角形每个顶点的圆称为三角形的外接圆；外接圆的中心称为三角形的_ _ _ _ _ _ _ _ _；这个三角形叫做这个圆的内接三角形。第二，直线和圆之间的位置关系1.直线和圆之间的位置关系_ _、_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _。2.概念(1)直线和圆之间有两个交点。这时，我们会说这条直线和

3、这个圆叫做圆；(2)直线和圆有唯一的公共点。这时，我们说这条直线和圆_ _ _ _ _ _ _ _，这条直线叫做圆的切点，而这个点叫做切点；(3)直线和圆之间没有共同点。这时，我们说直线和圆_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.判断直线和圆之间的位置关系如果圆的半径是R，从直线L到圆心的距离是D，那么直线L和O相交_ _ _ _ _ _ _ _ _；直线l和O相切_ _ _ _ _ _ _ _ _；线l和O彼此分开。三、切线的确定和性质1.切线确定方法(1)通过半径为_ _ _ _ _ _ _ _的直线与该半径垂直，即为圆的切线；(2)距离圆心半径为_ _ _ _ _ _的直线是圆的切线。2

4、.切线的性质圆的切线垂直于通过_ _ _ _ _ _的半径。3.切线长度定理圆外的一点可以引出圆的两条切线，并且它们的切线长度相等。该点和圆心之间的连线将两条切线之间的夹角一分为二。4.三角形(多边形)的内切圆1.与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)一个有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)一个有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.三角形的内在本质三角形的中心是三个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.圆之间的位置关系1.概念两个圆相互分离：两个圆共享一个公共点，一个圆上的点都在另一个圆上；两个圆是外接的：两个圆有一个共同的点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)两个圆相切，可用作公共切线。自主测试1.在数轴上，A点代表的实数是3，B点代表的实数是A，A的半径是2。以下陈述不正确()A.当a 5时，b点在a。当1 a 5时，b点在a。C.当a 1时，b点在a之外。2.(江苏无锡，2012)众所周知，0的半径为2，直线L上的点P满足PO=2，因此直线L和0之间的位置关系为()A.相切、分离、分离或相切、相切或相交3.(湖北恩施，2012)如图所示，两个同心圆的半径分别为4厘米和5厘米。如果大圆的一个弦AB与小圆相切，弦AB的长度为()A.3厘米B.4厘米cmC

8、.6厘米D.8厘米4.如图所示，国际奥委会旗帜上的图案由五个圆圈组成，该图案所反映的两个圆圈之间的位置关系为()A.内接，相交，分离，相交，外接，分离，内接5.(四川乐山，2012)O1半径为3厘米，O2半径为2厘米，圆心到O1O2=5的距离为5厘米。这两个圆之间的位置关系是()A.包含b .内接c .相交d .外接6.如图所示，如果正三角形的内切圆半径为1，则正三角形的边长为_ _ _ _ _ _ _ _。7.(山东济宁，2012)如图所示，AB为o的直径，AC为弦，ODAC位于d点，a为o的切线AP，AP和OD的延长线与p点相交，连接PC和BC。(1)猜一猜：线段OD和BC之间的数量和位置

9、关系是什么，并证明你的结论；(2)证明：PC是0的正切值.探索困难的方法测试地点1。点和圆之间的位置关系示例1在矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点p位于边缘AB上，且BP=3ap。如果圆p是以点p为中心，点PD为半径的圆，那么下面的判断是正确的()A.点b和c都在圆p之外，点b在圆p之外，点c在圆p之内。C.点b在圆p内，点c在圆p外，点b和c都在圆p内。如果0的半径为5厘米，从点A到中心O的距离为4厘米，那么点A和0之间的位置关系为()A.点a在圆b的外面。点a在圆c上。点a在圆d的里面测试点2。切线的性质和判断示例2如图所示，AC是o的直径，PAAC，BC是o的弦，直线PB与直线AC在

10、点d处相交。(1)验证直线PB是0的切线；(2)求cosBCA的值。如图2所示，AD是O的弦，AB穿过O的圆心，在点C处与O相交，并且DAB=B=30。(1)直线BD是否与0相切？为什么？(2)连接光盘。如果CD=5，求AB的长度。测试点三，三角形的内切圆例3如图所示，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8。那么ABC的内切圆半径为r=_。如图所示，0为ABC的内切圆，切点分别为D、E和F。如果已知=100和C=30，则密度泛函的度为()公元前55年60年65年70年测试场地4。圆和圆之间的位置关系例4在ABC中，c=90，AC=3厘米，BC=4厘米。如果和的半径分别为1厘米和4厘米，那

11、么和的位置关系是()A.外部切割b .内部切割c .相交d .外部分离如果两个圆相切，中心距离为7，一个圆的半径为10，那么另一个圆的半径为_ _ _ _ _ _ _ _。品尝经典问题1.(湖南常德，2012)如果两个圆的半径分别为2和4，中心距离为7，则两个圆之间的位置关系为()A.外切的b .内接的c .外切的d .相交的2.(湖南怀化，2012)如图所示，点P为外点O，点PA为外点O的切线，点A为切线，点O的半径OAO=2厘米，P=30，点PO=_ _ _ _ _ _ _厘米。3.(湖南湘潭，2012)如图所示，ABC一侧的AB为O的直径。请添加一个条件，使BC为O的切线。您添加的条件为

12、_ _ _ _ _ _ _ _。4.(湖南省株洲市，2012)如图所示，已知AD为O直径，B为AD延长线上的一点，BC和O在C点切割，且A=30。验证：(1)1.如图所示，在平面直角坐标系中，网格点a、b和c构成一条弧，在b点和后面网格点之间的连线中，可以与该弧相切的是()A.点(0，3) B点(2，3) C点(5，1) D点(6，1)2.如图所示，AB是O的直径，PD在c点切割O，AB的延长线穿过d，co=CD，然后PCA=()A.30 B.45 C.60 D.67.53.如图所示，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个移动点，PB在点b切割O，则PB的最小值为()A.B.C.3 D.24.两个圆的半径分别为3和7，中心距离为7，因此两个圆之间的位置关系为()A.内切圆相交圆外切圆5.这两个圆的中心坐标是(，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，因此这两个圆之间的位置关系是()A.分离，相交，外切，内接6.如图所示，ACB=60，半径为1厘米的O在c点切割BC。如果O在CB上向右滚动，当O与CA相切时，中心O的