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文档简介

1、第8章 多元函数微分法及其应用,8.1 多元函数的基本概念与极限 8.2 偏导数 8.3 全微分及其应用 8.4 复合函数与隐函数求导法 8.5 方向导数与梯度 8.6 微分法在几何上的应用 8.7 多元函数的极值及其求法,8.1 多元函数的基本概念与极限,8.1.1 平面点集、区域 8.1.2 多元函数的概念 8.1.3 二元函数的极限与连续性,8.1.1 平面点集、区域,1. 平面点集 2. 邻域 3. 区域 4. n维空间,8.1.3 二元函数的极限与连续性,1. 二元函数的极限 2. 二元函数的连续性 3多元连续函数的性质 多元初等函数 4有界闭区域上多元连续函数的性质 性质1(有界性

2、定理) 性质2(最大值和最小值定理) 性质3(介值定理),8.2 偏导数,8.2.1 偏导数的定义及其计算方法 1. 偏导数的定义 2. 二元函数偏导数的几何意义 3. 偏导数的计算方法 8.2.2 高阶偏导数 混合偏导数 高阶偏导数,8.3 全微分及其应用,8.3.1 全微分的定义 8.3.2 全微分在近似计算中的应用,8.4 复合函数与隐函数求导法,8.4.1 多元复合函数的求导法则 链导公式.全导公式. 8.4.2 全微分形式不变性 8.4.3 隐函数的求导公式 1. 一个方程的情形 定理2 (一元隐函数存在定理) 定理3 (二元隐函数存在定理),8.5 方向导数与梯度,8.5.1 方向导数 8.5.2 梯度,8.6 微分法在几何上的应用,8.6.1 空间曲线的切线与法平面 8.6.2 曲面的切平面与法线,8.7 多元函数的极值及其求法,8.7.1 多元函数的极值 定理1(极值存在的必要条件) 定理2(极值存在的充分条件) 8.7.2 多元函数的最大值与最小值 8.7.3 条件极值拉格朗日乘数法 1. 转化为无条件

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