高等代数课件(北大版)第四章 矩阵§4-6.ppt_第1页
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文档简介

1、2020/7/27,数学与计算科学学院,一、初等矩阵,二、等价矩阵,4.6 初等矩阵,三、用初等变换求矩阵的逆,2020/7/27,数学与计算科学学院,由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵.,定义,一、初等矩阵,三种初等变换对应着三种初等方阵:,2020/7/27,数学与计算科学学院,(换法矩阵),2020/7/27,数学与计算科学学院,(倍法矩阵),以数 乘单位矩阵的第期 i 行 得初等矩阵,2020/7/27,数学与计算科学学院,(消法矩阵),2020/7/27,数学与计算科学学院,1 初等矩阵皆可逆，且 其逆仍为初等矩阵.,初等矩阵的性质,2020/7/27,数学与计

2、算科学学院,2 引理 对任一矩阵 作一初等行(列)变换相当于,对 左(右)乘一个相应的初等矩阵,: 对换 的 两行；,: 对换 的 两列,：用非零数 乘 的第 列；,：用非零数 乘 的第 列,： 的第 行乘以 加到第 行 ;,： 的第 列乘以 加到第 列,2020/7/27,数学与计算科学学院,若矩阵B可由A经过一系列初等变换得到，则称A与B等价的（也称A与B相抵）,矩阵的等价关系具有：,反射性、对称性、传递性.,等价矩阵的秩相等,二、等价矩阵,定义,注：,2020/7/27,数学与计算科学学院,1) 定理5任一 矩阵 A 都与一形式为,矩阵等价的有关结论,的矩阵等价，称之为 A 的标准形,

3、且主对角线上1的个数 等于R(A)(1的个数可以是零).,2020/7/27,数学与计算科学学院,2) 矩阵A、B等价,3) n 级方阵A可逆,即,4) n 级方阵A可逆,定理6,2020/7/27,数学与计算科学学院,推论1,推论2,两个 矩阵A、B等价,由此得定理5的另一种叙述：,对任一 矩阵A，存在可逆矩阵 , 使,，其中 ,可逆矩阵可经一系列初等行(列)变换化成单位矩阵.,2020/7/27,数学与计算科学学院,三、利用初等变换求逆阵,原理:,2020/7/27,数学与计算科学学院,解,例,2020/7/27,数学与计算科学学院,2020/7/27,数学与计算科学学院,即,初等行变换,2020/7/27,数学与计算科学学院,例,解,2020/7/27,数学与计算科学学院,2020/7/27,数学与计算科学学院,2020/7/27,数学与计算科学学院,2020/7/27,数学与计算

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