高一数学 2.1.3空间中直线与直线之间的位置关系教案

1、湖南师范高等院校附属中学高一数学教学案：2.1.3空间中直线与直线的位置关系一、素质教育目标(一)知识教育要点；1 .公理4，即平行公理2 .等角定理和推论(2)能力训练点1 .利用联想方法把握和应用从平面内向空间挤出的平行公理2 .运用结构方法证明了等角定理，为下一节两条异面直线所成角的定义提供了可能性和唯一性3 .通过本节课程的学习，使学生认识平面几何上成立的结论和定理等，用于非平面图形时，必须首先证明二、教育重点、难点、疑点及解决办法三、课程安排一节课四、教育和学习过程设置修订(1)复习两条直线的位置关系(幻灯片放映显示)师：空间中两条直线的位置关系有几种？生： 3种：交叉、平行、异面.

2、异面直线是指任意平面内不同的2条直线。 交叉直线和平行直线也称为共面直线师：异面直线画法常用的有几种？生： 3种.如图1-38所示，a和b都是异面直线师：如何判定两条直线是异面直线？生： (1)间接证据法：根据定义，一般使用反证法(2)直接证法：根据例题的结论，通过平面外一点和平面内一点(2)平行公理师：在平面几何，如图1-40所示，如果是ab、cb，那么a与c平行吗？生：平行师：也就是说，在平面上，如果两条直线a、c与第三条直线b平行，那么ac .这个命题在空间上成立吗？师：实际上，在空间中，如果是ab、cb，则ac也成立。 我们以这个结论为公理，无需证明，可以原样应用。平行公理：平行于同一

3、直线的两条直线相互平行如图1-41所示，棱镜项目的三个棱，如果是aabb、ccbb，则有aacc。接下来，请同学们完成以下例题，加强平行公理的应用例如，已知四边形ABCD是空间四边形(4个顶点不在同一平面的图1-41的四边形)，e、h分别是边AB、AD的中点，f、g分别是边CB、CD师分析：为了证明四边形EFGH是梯形，可以证明四边形EFGH的一组对边平行、另一组对边不平行，或者证明一组对边平行不相等。 具体而言，通过哪种方法分析e、h分别在边AB、AD之中证明：如图1-42所示，连接BD。eh是ABD的中二进制位线，根据公理4、EHFG，另外，FGEH，四边形EFGH是梯形。(3)等角定理师

4、：平行公理不仅是论证今后平行问题的主要依据，也是证明等角定理的基础等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则这些个的两个角相等已知BAC和bac的边abab、ACac，方向相同。寻求证据： BAC=b a c 。师分析：在平面内，证明这个结论已经成立。 在空间中，这个结论是否成立需要证明。 为了证明两个角相等，常用的方法是。 要证明两个三角形全等或相似，对应于角相等。 证明两条直线平行，同位角，内误差角相等，证明平行四边形，其对角相等等。 从题意上只能证明两个三角形是全等还是类似。 因此有必要构成两个三角形。 这也是证明本问题的关键所在。证明： BAC和bac 都在同一平

5、面内的情况，在平面几何中已经得到证明如图1-43所示，在AB、ab、AC、ac上分别取ad=ad、AE=ae，并连结aa、DD、eeabab 、ad=ad ，aaDD是平行四边形。根据公理4，可以得到DD- ee。还可以得到： dd=ee 四边形eedd是平行四边形。对于ed=ed，可以得到adeade。我是BAC=b a c 。师：将上面两个角的两侧反向延长，可以得出以下推论推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则两组这些个直线所成的锐角(或垂直角)相等由以上定理的证明可知，平面中的定义、定理等对非平面图形需要经过证明来应用下次请同学们完成练习(4)练习(P.14练习1，2.)1 .将长方形的纸对折，打开后如图1-44所示，说明为什么这些个的折痕相互平行。a :将长方形的纸对折，打开后得到4个联合的矩形，各个矩形的纵边相互平行，应用平行公理，可以知道这些折痕相互平行我是abcabc 。四边形bbcc是平行四边形。是bc=bc 。可以证明： AC=ac、ab=ab。是ABCa b c 。(5)总结本课程学习了平行公