高一数学 2.3.1直线与平面垂直的判定教案

1、湖南师范大学附属初中高1数学教案：2.3.1直线垂直于平面的判定一、素质教育目标(a)知识教育要点1.清理直线和平面垂直的特性。2.点到平面的距离。直线和平面之间的距离。(b)能力训练点1.掌握直线和平面垂直的性质定理，并应用它们，可以灵活地解决问题。掌握反证法来证明命题。(c)道德教育渗透点通过案例2的学习，渗透向学生转化的思想和归化的问题解决意识。二、教育重点、困难、疑点和解决办法2.教学难点：在性质定理证明中，反证法的学习和掌握应由学生明确，对于一些条件简单、结论复杂的命题，可以考虑使用反证法。3.教授疑点：设计让学生思考点到点大平面的距离和从直线到平面的距离问题的相互作用的综合问题。三

2、、课堂日程牙齿主题共分配2节课，牙齿课程为2节课。四、学生活动设计(一般活动，略)五、教育阶段(a)温故信，引入任务老师：上节课，我们学了直线和平面垂直的定义和判定定理，并请两位学生叙述了定义和判定定理的内容。健康(a):直线和平面内的任何直线都是垂直的，我们说牙齿的两条直线是牙齿牙齿平面和徐璐垂直的。生：线与平面垂直的判定定理是，如果一条线与一个平面内的两条交叉线都垂直，则牙齿线与牙齿平面垂直。(板书如右边)师：利用判定定理，我们还证明了线平行的性质定理(例1)，并要求一名学生进行说明。生(C):如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条垂直于同一平面。(板书)如果a-b，a-，那么b-

3、。老师：用黑体写的牙齿例子可以作为垂直于直线和平面的另一个判定定理。现在请学生们改变牙齿定理的问题设置和结论，写那个逆命题。生：a，b，a b老师：现在我们来看看牙齿命题是否正确。(b)猜测，引起兴趣老师写了已知的条件，画了图形，做了探究性证明已知：a-，b-(图1-73)确认：ab分析：A，B是空间的两条直线。为了证明徐璐平行，一般先证明共面，然后转化为平面几何的平行判定问题，但是牙齿命题的条件比较简单。很难说明a，B在同一平面上，更何况需要证明平行。我们可以从另一个角度证明吗，例如，A，B不合作有什么矛盾吗？这是我们提到的反证法。老师：你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？学生：否定结论矛盾

4、推出肯定结论老师：在第一阶段，我们做了一个否定假设，假设B与A不平行。现在，在已知条件的垂直关系中，我们需要想起示例1(线平行定理)。在牙齿清理的已知条件下，平面有垂直线，垂直线有平行线，所以需要添加尺寸界线。(c)分层推进，证明清理证明：假设b与a不平行b=O，b 是通过点O与线A平行的直线。ab，a，b。通过同一点O的两条直线B，B 都垂直于平面是不可能的。所以ab因此，我们得到了：如果两条线垂直于一个平面，则牙齿两条线平行。老师：这是直线和平面垂直的特性定理。老师：学了直线和平面垂直的判定定理和性质定理。再看一下点到平面距离的定义。平面外吸引一个平面的垂直线，牙齿点和垂直脚之间的距离称为

5、从牙齿点到牙齿平面的距离。(d)初步使用，提高能力1.案例2已知：直线L平行于平面。确认：线L上的每个点到平面的距离相等。分析：首先，要明确定义点到平面距离，在直线L上任意取两点A，B，将牙齿两点通过平面的竖直线段。现在只需证明牙齿两条垂直线的长度相等。证明：线L的两点A，B分别通过平面的垂直线AA1，BB1，法线分别为A1，B1。aa1，bb1，AA1BB1(直线和平面互垂的性质清理)。将通过直线AA1和BB1的平面设定为。=a1 B1。l，l a1 B1。AA1=BB1(清理线和平面平行的性质)表示从善意的每个点到平面的距离相等。老师：让我们再次了解一下直线和平面之间的距离定义。直线平行于

6、平面，从牙齿善意上的任何点到平面的距离称为牙齿线和平面的距离。老师：牙齿例子的证明实际上是将立体几何中的直线到平面的距离问题从平面几何转换为两条平行线的距离问题。将立体几何的问题转化为平面几何的这种方法是解决立体几何问题时常用的方法。2.思考(课后练习4)安装荧光灯时如何使灯和天花板、地板平行？健康：只要两条绞刑线的长度相同。老师：换成数学模型图1-76知道线L的A，B 2点到平面的距离相等：L-alpha。老师：牙齿问题模仿2号事例很容易证明，但是下面的论述是假命题。你知道为什么吗？直线L到A，B 2点到平面的距离相等的L-。如图1-77所示，已知E，F分别为矩形ABCD侧AD，AB的中点，

7、EF将AC垂直于M，GC垂直于ABCD的平面。(1)认证：ef平面GMC.(2)如果ab=4，GC=2，则寻找从点b到平面EFG的距离。分析：1号小问题，证明直线垂直于平面的一般方法是判定定理。第2个小问题，使用定义获取到平面的距离时，通常会将此问题转换为从直线到平面的距离问题，因为表示距离的垂直线段没有直观绘制。解决方案：(1)连接BD将交流电移交给o，E，f是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC-BD。efAC。ACGC=c，EF平面GMC.(2)证明BD平面EFG，案例2，从以正方形为中心的O到平面EFG(e)总结，加强想法在牙齿课程中，学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个距离的定义。定理的证明采用了反证法，证明几何问题的一般方法有直接证法和证据法，直接证法经常根据定义、定理和公理适当地引用平面几何的知识。直接法证明比较困难的时候，我们可以考虑间接证据法，反证法是一种间接证法。第六，布置作业作为一般要求，完成练习4 5、6、7和8。提高要求，完成以下两个茄子补充练习：1.已知矩形ABCD的边长AB=6CM，BC=4CM，在CD上切割CE=4CM，将BE折叠为边，以获得BCE的高C F平面ABED。(1)点C 到平面ABED的距离；(2)C 到侧AB的距离；(3)从C 到广告的距离。参考答案：(1) h到FH ab，g到fg ad，c h a