26.1.3_二次函数的图象和性质（2）.ppt

1、22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象与性质,二次函数y=ax2的图象与性质,开口方向 开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,y 轴,顶点是原点（0，0）,复习,a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定什么的？,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图象,解:先列表,然后描点,连线, 得到 y=x21, y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,

2、y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,二次函数的图像,例2、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2 和y=-x2 +3， y=-x2 -2的图象,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单

3、位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,k,下,|k|,归纳与小结,二次函数y = ax2+k的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,y轴,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（0，k）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随

4、x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,3、 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。,2、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2

5、+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,练习,4、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 5、已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”) 6、已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是 （，），则其表达式为，,例题,y=x2,或y=x2,、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+

6、2的图象大致是下图中的( ),A,B,C,D,练习,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,2、按下列要求求出抛物线的解析式：,（1）抛物线y=ax2k形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。,（2）抛物线y=ax2k对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.,大显身手,(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,（2）已知二次函数y=ax2