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文档简介

1、一、偏导数的定义及其计算法,二、高阶偏导数,三、小结,第二节 偏导数,一、偏导数的定义及其计算法,1.二元函数在点 的偏导数:,当,在,同时存在对x,y的偏导数时,称z=f(x,y)在该点可偏导。,2.偏导函数,3.偏导数求法:,*求关于x的偏导数,就把Z=f(x,y)中的y看成常数,对x用一元函数求导法求导.,*求关于y的偏导数,就把Z=f(x,y)中的x看成 常数,对y用一元函数求导法求导.,法一:先求偏导函数再代入具体点,法二:先固定y=2或x=1,再对x或y求导.,例:已知理想气体状态方程PV=RT,R为常量,求,4、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连

2、续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,显然,连续也 偏导数存在,5、偏导数的几何意义,如图,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,两个二阶混合偏导数在D内连续是它们在D内相等的充分非必要条件.,多元函数的偏导数常用于建立某些偏微分方程,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,第三节 全微分,一、全微分的定义,二、可微的条件,三、小结,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,一、全微分的定义,1.全增量的概念,2.全微分的定义,3.函数在一点可微与连续的关系：,二、可微的条件,4、可微与可偏导的关系,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证 全 微分存在;,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,2)不连续一定不可微,3)不可偏导一定不可微,多元函数连续、可导、可微的关系,全微分在近似计算中的应用,也可写成,解,由公式得,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、可导、可微的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,三

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