1.1.3四种命题间的相互关系 (2)

1、命题及其相互关系,黄月仙,复习,(原命题),(逆命题),(否命题),(逆否命题),一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的逆命题为： 若q，则p， 即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题,注:p的否定记为 “p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q 则它

2、的否命题为：若p，则q， 即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,例：原命题为:(1)若同位角相等，则两直线平行. 条

3、件：同位角相等 结论：两直线平行 其逆命题为:(2)若两直线平行，则同位角相等. 否命题为:(3)若同位角不相等，则两直线不平行. 逆否命题为:(4)若两直线不平行，则同位角不相等.,尝 试 应 用 1若xy，则x2y2的否命题是() A若xy，则x2y2 B若xy， 则x2y2 C若xy，则x2y2 D若xy， 则x2y2 答案：C,2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的() A逆命题 B否命题 C逆否命题 D无关命题 答案：A,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则

4、p 若p, 则q 若q, 则p,1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）,2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,练习:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.,四种命题形式:

5、原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则 q 若 q, 则 p,互逆,互 否,互为 逆否,互为 逆否,互 否,互逆,易发现四种命题之间的关系:,2）原命题：若a=0, 则ab=0.,逆命题：若ab=0, 则a=0.,否命题：若a 0, 则ab0.,逆否命题：若ab0,则a0.,(真),(假),(假),(真),(真),1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0.,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 .,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),3)

6、原命题:若两个三角形面积相等,则它们相似.,逆命题:若两个三角形相似,则它们面积相等.,否命题:若两个三角形面积不相等,则它们不相似.,逆否命题:若两个三角形不相似,则它们面积不相等.,(假),(假),(假),(假),四种命题真假性之间的相互关系,逆命题：若a=0, 则ab=0.,4)原命题：若ab=0, 则a=0.,逆否命题：若a 0, 则ab0.,否命题：若ab0,则a0.,(假),(真),(真),(假),四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,真值表,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（

7、对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练:,2、设原命题是： 当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,3、 若m0或n0，则m+n0。 写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）

8、,（真）,（假）,方法归纳：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为互为逆否的两个命题真假相同,即:逆命题与否命题 真假相同，逆否命题与原命题真假相同。,【训练】 1.命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)0,【训练】 1.命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)0,【解析】1.选C因为原命题是真命题，而它的逆命题是假命题，所以它的否命题是假命题，逆否命题是真命题,故真命题有2个.,四种命题的概念

9、与表示形式:,小结:,如果原命题为：若p，则q， 则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,小结:,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,注: (1)原命题与其逆否命题同真同假. (2)逆命题与否命题同真同假.,小结:,1命题“若ab0，则a0”与命题“若a0，则ab0”是_命题

10、解析：两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念 答案：互逆,2命题“若，则sinsin”的等价命题是_ 答案：若sinsin，则,3:写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）若x=1或x=2，则x23x+2=0。,逆否命题： 若x2x ， 则x且x 。,逆命题： 若x2x， 则x或x 。,否命题： 若x且x， 则xx 。,【训练】 4.下列命题中为真命题的是( ) (A)命题“若xy，则x|y|”的逆命题 (B)命题“若x1，则x21”的逆命题 (C)命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题 (D)命题“若x20，则x1”的逆否命题,【解析】4.选A. 因为选项A：x|y|，所以x0.当y0时，xy；