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文档简介

1、Chirp Z变换,报告人:SJTUer 2012.12.05,前面介绍，采用FFT算法可以很快算出全部N点DFT值，即z变换X（z）在z平面单位圆上的全部等间隔取样值。实际中也许 1.不需要计算整个单位圆上z变换的取样，如对于窄带信号，只需要对信号所在的一段频带进行分析,这时希望频谱的采样集中在这一频带内，以获得较高的分辨率，而频带以外的部分可不考虑. 2.或者对其它围线上的z变换取样感兴趣，例如语音信号处理中需要知道z变换的极点所在频率，如极点位置离单位圆较远，则其单位圆上的频谱就很平滑，这时很难从中识别出极点所在的频率 3.或者要求能有效地计算当N是素数时序列的DFT，因此提高DFT计算

2、的灵活性非常有意义。,螺旋线采样是一种适合于这种需要的变换，且可以采用FFT来快速计算，这种变换也称作线性调频z变换。,算法原理：,已知 它的z变换为： 令z的取样点为 其中 式中,表示起始取样点的半径长度，通常 表示起始取样点 的相角 表示相邻两点间的等分角 表示螺旋线的伸展率， 1则线内缩， =1表示半径为 的一段弧，若 =1这段圆弧便是单位圆的一部分。,令 则 上式表明其可以通过两个序列的线性卷积来实现,CZT的实现,由于序列x(n)是有限长的，因此g(n)也是有限长序列。但h(n)是一个无限长序列，因此卷积结果的长度是不确定的。由于我们只对k=0，1M-1共M点的卷积结果感兴趣，也即所

3、需的h(n)仅是从-N+1到M-1的那一部分，因而卷积可以通过圆周卷积来实现，这样可借用FFT快速算法，计算步骤如下：,（1）选择FFT的点数L，满足LN+M-1，且L=2m，m为整数。（2）构成一个L点序列g(n) （3）计算g(n)的L点离散傅里叶变换G(k)。（4）构成一个L点序列 （5）计算 的L点离散傅里叶变换H(k)。（6）计算Y(k)=H(k)G(k)。（7）计算Y(k)的L点离散傅里叶反变换。（8）计算,Chirp-z变换的特点：（与FFT相比）（1）输入序列的长度N与输出序列的长度M不需要相等；（2）N及M不必是合成数，二者均可为素数；（3）zk点的角间隔0是任意的，因此频率分辨率也是任意的；（4）周线不必是z平面上的圆；（5）起始点z0可任意选定，因此可从任意频率上开始对输入数据进行窄带

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