二次函数的概念-林海.pptx

1、26.1 二次函数的概念,虹口实验学校 林海,=+ ( ),一次函数,定义域：一切实数,解析式：,填一填,(1) 一个边长为 x 厘米的正方形，若它的面积 是 y 平方厘米，那么y关于 x 的函数解析式是_,= 2,(2) 一个圆的半径为 x 米，另一个圆的半径是1米，若它们的面积和 是 y 平方米，那么y关于 x 的函数解析式是_,= 2 +,(3) 某厂四月份的产值是100万元，设第二季度每个月 产值的增长率相同，都为x（0） . 六月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式 _,= (+) ,填一填,(4) 如图用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设A

2、B边的长为x米，花圃的面积为y平方米，那么y关于 x 的函数解析式是 _,=(),填一填,= ,= +,= +,=(),= +,= (+) ,观 察,用来表示函数的式子都是关于自变量的二次整式,下列函数解析式有哪些共性？,二次函数,二次函数的定义域：,（其中、是常数, 且 ）的函数叫二次函数.,一般地，解析式形如= +,一切实数,下列式子中，哪些是y关于x的二次函数？,= + ,=. + ,0=(),= (+) ,= (+) ,= +,辨一辨,(1),(3),(5),(2),(4),(6),不是函数,不是整式,不是二次整式,化简后不是二次整式,下列式子中，哪些是y关于x的二次函数？,= +,=

3、. + ,0=(),= (+) ,= (+) ,= +,辨 析,(1),(3),(5),(2),(4),(6),用来表示函数的式子是关于自变量的二次整式,想一想,函数= +（a，b，c为常数）， 是 y关于x的什么函数？,解：,（1）当 时， 函数是y关于x 的二次函数.,（2）当=,时, 函数是y关于x 的一次函数.,特别地，当=, 且c =时 , 函数是y关于x 的正比例函数.,（3）当=,=时 , 函数是y关于x 的常值函数.,.,1、已知函数= +，当这个 函数是二次函数时,求m 的取值范围？,练一练,变式1 已知函数 = +，当这个 函数是二次函数时,求m 的值？,解： 由 ,得 =

4、,得 ,解： 由 =,变式2 已知函数= + +，当这 个函数是二次函数时,求m的值？,解：,由题意得： += 且 , =,= 且 ,练一练,变式3 已知函数= + +，当这 个函数是二次函数时,求m 的值？,变式4 已知函数= + + ()， 当这个函数是二次函数时,求m的值？,练一练,2、已知y关于x的二次函数= + ， 当x=时，函数值为3，求m的值.,解：,由题意得： =+ , = , =, =,(舍), m的值为 1.,练一练,填一填,(1) 一个边长为 x 厘米的正方形，若它的面积 是 y 平方厘米，那么y关于 x 的函数解析式是_,= 2,(2) 一个圆的半径为 x 米，另一个圆

5、的半径是1米，若它们的面积和 是 y 平方米，那么y关于 x 的函数解析式是_,= 2 +,（）,（）,(3) 某厂四月份的产值是100万元，设第二季度每个 月产值的增长率相同，都为x （0） . 六月 份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式 _,= (+) ,填一填,（）,(4) 如图用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，那么y关于 x 的函数解析式是 _,=(),填一填,（）,例题1 如图用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的 长度超过20米），围成一个矩形花园，并在花圃中间用篱笆隔出两个矩形小花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数关系式及函数的定义域.,例题2 圆柱的体积V的计算公式= ，其中 r是圆柱底面积的半径，h是圆柱的高. （1）当r是常量时，V是h的什么函数？ （2）当 h是常量时，V是r的什么函数？,解:,（1）当r是常量时， 是关于h的一次整式， 所以V是h的一次函数.,（2）当h是常量时， 是关于r的二次整式， 所以V是r的二次函数.,变式 如图，长方体ABCD-ABCD的底面是正方形，若将底面边长记为m，长方体的高记为n，请用y表示一个与该长方体有关的变量并写出一个y关于m或n的二次函数.,例如 设长方体的体积为y,