应力和应变分析 强度理论.ppt

1、1,第 七 章 应力和应变分析 强度理论,目录,2,第七章 应力状态和强度理论,7.1 应力状态概述 7.2 二向和三向应力状态的实例 7.3 二向应力状态分析解析法 7.4 二向应力状态分析图解法 7.5 三向应力状态 7.8 广义胡克定律 7.9 复杂应力状态的应变能密度 7.10 强度理论概述 7.11 四种常用强度理论 7.12 莫尔强度理论 7.13 构件含裂纹时的断裂准则,目录,目录,3,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,7.1 应力状态概述,目录,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,目录,7.1 应力状态概述,5,目录,7.1 应力状态概

2、述,6,目录,7.1 应力状态概述,7,拉 中 有 剪,根据微元的局部平衡：,目录,8,剪 中 有 拉,目录,7.1 应力状态概述,9,重 要 结 论,不仅横截面上存在应力，斜截 面上也存在应力；不仅要研究横截 面上的应力，而且也要研究斜截面 上的应力。,目录,10,应力的三个重要概念,1、应力的点的概念; 2、应力的面的概念; 3、应力状态的概念.,目录,11,横截面上正应力分析和切应力分 析的结果表明：同一面上不同点的应 力各不相同，此即应力的点的概念。,目录,12,微元平衡分析结果表明：即使同 一点不同方向面上的应力也是各不相 同的，此即应力的面的概念,目录,13,应 力,指明,过一点不

3、同方向面上应力的集合， 称之为这一点的应力状态,目录,14,微 元,目录,一点应力状态的描述,15,三向（空间）应力状态,目录,16,平面（二向）应力状态,目录,17,单向应力状态,纯剪应力状态,目录,18,三向应力状态,平面应力状态,目录,19,点的应力状态的描述,示例一：,目录,20,S平面,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,21,示例二,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,22,S平面,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,23,目录,24,目录,25,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面 上的正应力称为主应力，分别用 表示， 并且 。该单元体称为主应力

4、单元。,目录,点的应力状态的描述,26,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,目录,点的应力状态的描述,27,7.2 二向和三向应力状态的实例,圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为，承受内力p 作用,目录,28,1、轴向应力,容器截开后受力如图所示,据平衡方程,目录,29,纵截面将容器截开后受力,2、环向应力,目录,30,目录,圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压 p 作用。,31,一.斜截面上的应力,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,32,列平衡方程,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,33,利用三角函

5、数公式,并注意到 化简得,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,34,正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转 到斜截面外法线时为正；反 之为负。,目录,7.3 二向应力状态分析解析法,35,二. 主应力与主平面,7.3 二向应力状态分析解析法,36,二. 主应力与主平面,它们确定两个相互垂直的平面，其中一个 是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。,37,三. 面内最大切应力,7.3 二向应力状态分析解析法,38,三. 面内最大切应力,它们确定两个相互垂直的平面，分别 作用着最大和最小切应力。,39,主应力与

6、面内最大切应力的关系,最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为45。,40,例 题7-1,两端密封的圆柱形压力容器，圆筒部分由壁厚为 ， 宽度为b的塑条滚压成螺旋状并熔接而成。圆筒的 内径为D，且 D，容器承受的内压压强为p，若 熔接部分承受的拉应力不得超过塑条中最大拉应力 的80%，试求塑条的许可宽度。,解：（1）分析筒上任意点的应力状态，如图。,计算环向和轴向应力st 和 sm。,目录,41,pDl,例 题7-1,得：,得：,目录,42,（在筒得内侧表面，存在沿径向的正应力,筒上各点均为平面应力状态。,（2）由斜截面上得应力计算公式，得：,因：,由： 得,例 题7-1,目录,43,试求（1

7、） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,一点处的平面应力状态如图所示。,已知,例 题7-2,目录,44,解：,（1） 斜面上的应力,例 题7-2,目录,45,（2）主应力、主平面,例 题7-2,目录,46,主平面的方位：,因为,例 题7-2,目录,所以,47,（3）主应力单元体：,例 题7-2,目录,48,利用三角关系式，可以将前面所得的关于 和 的方程中的 消去，得：,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,目录,7.4 二向应力状态分析图解法,49,二.应力圆,目录,50,应力圆的画法,二.应力圆,目录,51,几种对应关系,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应

8、着微元某一方 向上的正应力和切应力； 转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。,目录,52,20,A,D,主应力与主平面,主平面： ， 应力圆上和横轴交点对应的面,目录,7.4 二向应力状态分析图解法,53,主应力：主平面上的正应力,主应力与主平面,目录,54,主应力与主平面,20,目录,55,主方向,负号表示从主应力的正方向到x 轴的正方向为顺时转向,主应力与主平面,主平面的方向,目录,56,tmax,面内最大切应力,对应应力圆上的最 高点的面上切应力最大， 称为“ 面内最大切应力”。,目录,7.4 二向应力状态分析图解法,57,最大切

9、应力所在平面的方向,因：,所以： 与 正交,即最大切应力所在平面与主平面夹角,1 时，正应力是否为零 ？,目录,7.4 二向应力状态分析图解法,58,例 题7-3,梁发生横力弯曲，M与Fs 0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置,解：梁横截面上 各点的弯曲正应 力和切应力分别 为：,主应力：,目录,截面上各点的应力状态单元体、主应力及主平面位置,目录,60,例 题7-4,求图示单元体的主应力及主平面的位置 (单位：MPa),解：(1) 应力坐标系如图,(3) AB的垂直平分线与 轴的交点 C 即是圆心， 以 C 为圆心，以 AC为 半径画圆 应力圆,(2)在坐标系内画出点,目录,61,例

10、题7-4,(4)按图计算圆心坐标和半径 OC =(A 横坐标+B 横坐标)/2= 70,(5)计算主应力及方位角,(6)在图上画主单元体、主应力,目录,62,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7.5 三向应力状态,目录,63,首先分析平行于主应力之一（例如3）的各斜截面上的应力。,3 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力1和2所画的应力圆圆周上各点的坐标。,7.5 三向应力状态,64,7.5 三向应力状态,65,同理，在平行于2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力1 和3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,7.5 三向应力状态,66,7.5 三向应力状态,67,7.5

11、三向应力状态,在平行于1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力2 和3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,68,7.5 三向应力状态,69,目录,7.5 三向应力状态,s1,s2,s3,70,最大主应力： max= 1,极值切应力：,最大切应力： max= 1,3,极值切应力所在平面与主平面夹角 45,目录,7.5 三向应力状态,71,例 题7-5,求图示单元体的主应力和最大切应力（MPa）,解：(1)由图知 yz 面为主平面之一,（2）建立应力坐标系，画应力圆,目录,72,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7.8 广义胡克定律,目录,73,2、三向

12、应力状态的广义胡克定律叠加法,目录,7.8 广义胡克定律,74,目录,7.8 广义胡克定律,75,3、广义胡克定律的一般形式,目录,7.8 广义胡克定律,76,代入本构关系，得到体积应变与应力分量间的关系:,对于平面纯剪应力状态，1= -3 =， 可见，这种情况的 = 0,4、各向同性材料的体应变,目录,即,其中：,77,例 题 7-6,为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片测得容器表面环向应变 t =350l0-6；容器平均直径D = 500 mm，壁厚 =10 mm，E =210GPa，=0.25。 求：1.横截面和纵截面上的正应力表达式； 2.内压力,目录,78,解：由例7-1的结果

13、可知，容器的环向和轴向应力为,以应力应变关系求内压：,例 题7-6,目录,79,7.9 复杂应力状态的应变能密度,在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而 在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能， 用V 表示。,某点处单位体积内的应变能称为该点的应变能密 度，用 v 表示。,单向应力状态(轴向拉伸)的应变能密度：,目录,80,7.9 复杂应力状态的应变能密度,空间应力状态(轴向拉伸)的应变能密度：,目录,81,7.10 强度理论概述,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,目录,82,目录,7.10 强度理论概述,83,强度理论：人们根据大

14、量的破坏现象，通过判 断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假 说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验， 不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为 理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而 提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7.10 强度理论概述,84,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑 性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大切应 力面

15、上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,目录,7.10 强度理论概述,85,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力 达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,目录,7.11 四种常用强度理论,86,断裂条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,87,2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉 伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测

16、得,目录,88,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,目录,89,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,目录,90,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,目录,91,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。

17、,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,最大切应力理论（第三强度理论）,目录,92,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,目录,93,屈服条件,强度条件,形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,目录,94,强度条件的统一表达式：,相当应力 分别为,目录,7.6 强度理论及其相当应力,95,解：危险点

18、A的应力状态如图,直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN， =40MPa, 用第一强度理论校核强度。,安全,例 题7-7,目录,96,例 题7-8,薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4 ，y=7.3710-4, 用第三强度理论校核其强度。 ( E = 210GPa, = 170MPa, = 0.3 ),解：由广义胡克定律得,目录,97,所以，此容器不满足第三强度理论, 不安全,主应力,例 题7-8,目录,98,例 题7-9,在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论求出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 用第四强度理论求出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比

19、,目录,99,解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为,第三强度理论的强度条件为：,由此得：,剪切强度条件为：,按第三强度理论可求得：,例 题7-9,目录,100,第四强度理论的强度条件为：,由此得：,剪切强度条件为：,按第四强度理论可求得：,例 题7-9,目录,101,7.12 莫尔强度理论,以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据， 建立起来的经验性强度理论。,图（a）中各应力圆 为材料在各种应力状态下 破坏时，由最大、最小主 应力画出的极限应力圆， 它们的包络线ABC，即为 判断材料破坏与否的依据， 当某点的应力不超过ABC 时，则认为该点不破坏。,（a）,目录,102,由于得到该包络线

20、需要大量的试验，工程中常 采用单向拉伸和压缩两个应力圆的切线代替该包络线。 图（b）所示。,（b）,强度计算时引入适当的安 全因数，即,目录,7.12 莫尔强度理论,103,（c）,对于图（c）应力圆O3 代表的任意应力状态， 强度条件表达式为：,或写成：,目录,7.12 莫尔强度理论,104,各种强度理论的适用范围归纳：,1、本章介绍的四种常用的强度理论及莫尔理论仅适用于 常 温、静载条件下的匀质、连续、各向同性材料。,2、不论脆性或塑性材料，在三向拉伸应力状态下，都将 发生脆性断裂。,3、对于脆性材料，二向拉伸应力状态应采用最大拉应力 理论；而复杂应力状态 10，30 的情况，宜采 用莫尔

21、理论。,4、低碳钢一类的塑性材料，除三向拉伸应力状态外，第 三、四理论均可用，第三理论简便，第四理论较准确。,5、在三向压缩应力状态下，塑性、脆性材料都将发生屈 服失效。用第四理论更妥。,目录,105,填空题 1,冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原 因是冰处于 应力状态，而水 管处于 应力状态。,三向压,二向拉,目录,106,填空题 2,石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵 截面裂开，这与第 强度理论 的论述基本一致。,二,目录,107,填空题 3,一球体在外表面受均布压力 p = 1 MPa 作用， 则在球心处的主应力 1 = MPa， 2 = MPa， 3 = MPa。,1,1,1,目录,108,填空题 4