稳态热传导2011.ppt

1、思考题：,1.4 传热学研究方法,（1）理论研究 数学分析法、比拟法、数值模拟 （2）实验研究 在相似原理指导下建立试验台，利用得出的充足的实验数据整理成特征实验关联式。,第二章 稳态热传导,2.1 导热基本定律,1、温度场： 某一时刻,空间所有各点的温度分布。 直角坐标系下用数学表达式来描述： t=f(x, y, z, ) 式中：t : 温度 x,y,z: 空间坐标 ：时间 温度场是空间和时间的函数,一、基本概念,温度场根据温度是否随时间变化分为： （1）稳态温度场：,仅是空间的函数 一维稳态温度场： t=f(x) （2）非稳态温度场： t=f(x, y, z, ),t=f(x,y,z),导

2、热过程根据温度场是否随时间变化分为： （1）稳态导热 （2）非稳态导热,2、等温面与等温线： 1）等温面：某一时刻温度场中所有温度相同的点连接构成的面,2）等温线：用一个平面与不同的等温面相交时，在这个平面上得到一簇交线就是等温线。,3）等温面与等温线性质： 同一时刻，不同温度的等温面或等温线不能相交； 等温面和等温线上不会有热量传递 连续的温度场中等温线是连续的，它只能中断在物体的边界上。,3、温度梯度： 两个等温面之间的距离趋近于零时，法线方向上的温度变化率。 数学表达式： 式中， 是等温面法线方向的单位向量， 表示温度在法线方向上变化率 温度梯度 是一向量，具有方向性，它指向温度增加的方

3、向,二、导热基本定律（傅立叶定律）,1、傅立叶定律:单位时间内，通过单位面积的热量正比于该处的温度梯度 数学表达式：,（向量形式）,q:热流密度；W/m2; ：热导率(导热系数), W/(mK),:温度梯度， K/m,物理意义：单位时间内，通过单位面积所传递的热量，即热流密度。,热流密度正比例于温度梯度，比例系数为热导率（导热系数） ； 负号表示热量传递的方向与温度梯度方向相反； 当给定导热面上热流密度相同时， 热流量可表示为：=-At/ （W）,比较前面给出的 =At/ ： （1）在 范围内， t/ 是常数 （2）导热面上的热流密度相同,2、热导率（导热系数）： 数学定义式：,数值上是单位温

4、度梯度下，物体内所产生的热流密度，单位：W/mK（ W/m）,注：工程中采用的热导率，一般都由实验方法测定。,热导率是物质的一重要的热物性参数，表征了物质的导热能力大小。 与热导率相关的因素： （1）物质种类、状态、成分、结构； （2）物质的密度、湿度； （3）物质的温度、压力等。,不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同,1）气体的热导率,气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递,气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：,除非压力很低或很高，在2.6710-3MPa 2.0103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化,：气体分子运动的均方根速度,气体的温度升高时

5、：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。 气体的热导率随温度升高而增大,：气体分子在两次碰撞间平均自由行程,：气体的密度；,：气体的定容比热,气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。,混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定,分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 分子运动速度高,2）液体的热导率,特点： 液体缔合性质不同，随温度变化规律不同，例如水的导热系数随温度变化出现极大值。,3）固体的热导率,纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者,金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：,(1) 金属的热导率：, 晶格振动的

6、加强干扰自由电子运动,一般在12420W/(mK),合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动,金属的加工过程也会造成晶格的缺陷,合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者,温度升高、晶格振动加强、导热增强,如常温下：,黄铜：70%Cu, 30%Zn,（2） 非金属导热：主要依靠晶格振动，一般如建筑材料，保温材料。 特点： 导热系数（大多数）随温度升高而上升。 潮湿材料的导热系数，高于干燥材料的导热系数。 隔热保温材料的导热系数 0.12 W/ (mK)。,密度、含水率对导热系数的影响： （1）纤维状或多孔结构保温材料，用表观热导率 （2）一定温度下，存在

7、最佳密度，此时热导率最小 （3）含水率增加，导致多孔材料的表观热导率增加,三、导热微分方程及定解条件,求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数，应当满足的基本方程式 导热微分方程。,基本思想,推 导,（1）物理问题描述,三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。,（2）假设条件,所研究的物体是各向同性的连续介质； 导热率、比热容和密度均为常数； 内热源均匀分布，强度为 W/m3； 导热体与外界没有功的交换。,理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律,（3）建立坐标系，取分析对象（微元体）,在

8、直角坐标系中进行分析,（4）根据能量平衡原理，微元体的能量平衡方程式： 导入微元体总热量微元体中内热源生成热量导出微元体总热量微元体热力学能的增加 即：,（5）任意方向的热流量分解为x,y,z三个方向的分热流量，,导入与导出微元体净热量微元体中内热源生成热量微元体热力学能的增加 ,（6）由傅立叶定律表示分热流量：,经x=x表面，d时间内导入的热流量：,经x=x+dx表面，d时间内导出的热流量：,沿x方向导入微元体的净热量：,同理，y,z方向导热微元体的热流量：,微元体热力学能的增加：,在d时间内微元体内热源产生的热量：,将上述计算式带入能量平衡方程式：,化简后：,上式为常物性导热问题普遍适用的

9、导热微分方程，,式中：,称为热扩散率，又称为导温系数,对于固体和不可压缩流体，cpcvc：,对于稳态温度场，可简化为：,在物性,c不为常数时，导热微分方程式：,在无内热源，稳态温度场时可简化为：,2、在圆柱坐标下的导热微分方程式：,3、在球坐标下的导热微分方程式：,热扩散率 (导温系数 ) a,a是物性参数，单位: m2/s a越大，表示物体热量扩散的能力越大 a越大，表示物体内部温度扯平的能力越大；温度变化传播的速度越快 注：热导率小的物体是否热扩散率也一定小？ 干空气 =0.0259W/(mK), a=21.410-6 m2/s 青铜 =24.8W/(mK), a=8.2210-6 m2/

10、s,a只对非稳态导热过程才有意义，在稳态导热微分方程中，热扩散率从式中消失；,热扩散率和热导率是不同的物理量，热 导率小的物体热扩散率不一定小。,木材热扩散率为：11.76 17.5410-82/s 纯铜热扩散率为：11.510-52/s,注意：傅里叶定律与导热微分方程的使用范围,对于一般工程技术中发生的非稳态导热问题，常常热流密度不高，而过程经历的时间又足够长，傅立叶定律和非稳态导热方程式是完全可以适用的。 2. 当过程作用的时间极短，有时会遇到在极短时间内（如,）内产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程，就不能用上述方程来描述。,3. 对于极低温度（接近0）时的导热问题也不适用。

11、 这类问题称为非傅立叶导热问题。 4. 当过程发生的空间尺度极小，也不适用,导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规律的描述，适用于一般导热过程，要获得特定情况下导热问题的解，必须附加限制条件，这些条件称为定解条件，或称为边值条件。 定解条件包括： （1）时间条件，即初始条件 （2）边界条件,4、导热过程的定解条件,（1）初始条件：给出过程初始时刻所研究 范围（包括边界）内的温度分布。 t(x,y,z,）=t0=常数 初始条件针对非稳态导热问题，在稳态导热中没有意义。 （2）边界条件：给出物体边界上温度或换热情况，边界条件分为三类。,(a) 第一类边界条件： 给出物体边界上的温度值。 最简单的

12、典型特例：稳态情况，物体表面温度到处一样，不随时间变化时：tw=常数。 非稳态情况，给定物体边界上任何时刻的温度分布。 则 0， tw=fw(x,y,z,) 边界温度均匀一致时：tw=fw(),(b) 第二类边界条件： 给出物体边界上热流密度的值。 稳态情况，物体表面的热流密度为常数，不随坐标变化，也不随时间变化，则： qw=常数，也表示成：,非稳态情况，给出以下关系式： 0 时，,热流密度均匀，,(c)第三类边界条件:给定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数以及流体温度,傅立叶定律：,牛顿冷却定律：,h和tf不随坐标变化，也不随时间变化，且物体被冷却，则：,当h/趋于无穷大时，转变为？ 第

13、三类边界条件转为第一类边界条件,即物体边界温度tw=tf,当h0时， h/转变为？ 第三类边界条件转为第二类边界条件,即,绝热边界条件,非稳态情况， h和tf 均可为时间函数,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,1、单层一维平板壁稳态导热 已知条件： （1）长、宽比厚度大很多的均匀平板（y,z ） （2）两表面温度维持均匀而恒定的温度tw1,tw2 （3）无内热源 （4）平板物性为常数 （5）表面积为A 求解：稳态时热流密度和平壁内温度分布,通过平壁的导热,解：,（1）y,z ， 忽略y,z方向热量的导入与导出，称为无限大平壁（平板） （2）两表面温度维持均匀而恒定的温度 温度只沿x方向发生

14、变化,（3）无内热源 qv=0,（4）稳态导热,则微分方程简化为：,通过平壁的导热,简化后的微分方程为：,（5）边界条件：第一类边界条件,x=0 时, t=tw1x=时，t=tw2,（6）积分可得：t=C1x+ C2,（7）代入边界条件，则得平板内温度分布：,温度分布曲线斜率：,（8）将温度分布代入傅立叶定律式，可得平板的热流密度：,（9）平板面积为A, 则通过平板的热流量：,由傅立叶定律求解一维平壁热流密度,分离变量并积分：,热流密度：,一维平壁温度分布,分离变量并积分：,热流密度：,热流密度q带入：,热流密度：,热流量：,Rd 热阻，rd面积热阻,电学中欧姆定律： 其中R为电阻,热流量：,

15、Rd 热阻，rd面积热阻 上述表达式揭示了,t,A 物理量之间的关系，若已知其中任意4个量，就可以求出另一个物理量。,例如：在实验中测量确定, A ,t，即可计算出导热系数 ：,2、多层平板一维导热,以三层不同材料构成的无限大平板为例，已知条件： （1）各层的厚度分别1, 2, 3 （2）相应的导热系数为1, 2, 3为常数 （3）两表面温度维持均匀而恒定的温度tw1,tw4 , tw1 tw4 （4）无内热源（5）侧面面积为A （6）假设层与层之间接触紧密，无附加热阻 求解：稳态时多层平板热流密度和各层板内温度分布,根据热阻定义，各层热阻表达式：,串联过程的总热阻等于分热阻之和，总热阻：,热

16、流密度： W/m2,问题：图中哪一层的热导率最小？,热阻网络图,那么对n层平板的计算公式就是：,热流量则为：,已知多层平板的热流密度，则可计算出多层平板内的温度分布，层间分界面上温度利用热阻计算式就可有：,第 i 层：,例题:,一厚20cm的水泥蛭石平板，可近似看成无限大平板，若高温侧有稳定的热流，热流密度q=40W/m2,另一侧表面温度t2保持60，问此时高温侧的表面温度t1多少？ 解:(1)水泥蛭石的导热系数：=0.103+1.9810-4 t 平均导热系数:,(2) 一维稳态导热方程：,（b)假定高温侧表面温度，推算 ，试凑迭代计算：,（3）将,代入上面稳态导热方程：,其中q,t2为已知

17、量，上式为t1的二次方程,有几种方法可以解这二次方程：,（a)直接求解二次方程,t1126.12 ，计算出的t1与假设的不符则用新的t1 126.12 计算:,设t1=120， 0.121(W/(m ),由方程,写成：可计算出新的t1,与假设值相符，因此t1126.12 ,再次计算t1, 得t1126.12 ,3. 通过无限长圆筒壁的稳态导热,1) 单层圆筒壁稳态导热 已知条件 圆筒壁内外半径分别为：r1, r2 内外表面温度均匀分别维持：t1, t2 材料常物性，导热系数： 圆筒壁长l，l r, 认为沿轴向的导热可忽略不计，温度仅沿半径方向变化 无内热源,采用圆柱坐标，问题简化为一维稳态导热

18、，根据圆柱坐标下的微分方程式：,一维稳态导热方程式为：,边界条件：r=r1时，t=t1,r=r2时，t=t2,积分后的通解为： t=c1lnr+c2 代入边界条件， 则特定条件下的温度分布：,温度分布呈对数分布,计算通过圆筒壁的热流量： 根据傅立叶定律，热流密度： q= -dt/dr 对温度分布方程求导：,代入热流密量计算式：,在稳态下通过任意半径r的整个圆筒壁热流量 =qA= - dt/dr 2rl 将热流密度计算式：,代入热流量计算式：,通过任意半径r的圆筒壁热流量是常数,单位管长导热热流量：,对于圆筒壁热流量下的热阻：,2）对多层圆筒壁的稳态导热与分析多层平板一样，采用串联热阻叠加的原则，不考虑接触热阻，n层圆筒壁的导热总量：,（3）对内外表面维持均匀温度的空心球壁的导热，在球坐标下，也是一维导热问题，空心球内外半径分别为r1, r2, 温度分别为t1, t2，计算公式为：,例题,某管道外径为2r，外壁温度为t1，外保两层厚度均为（即2 3r ）、热导率分别为2和3（ 2 / 3 =2）的保温材料，外层外表面温度为t3，如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，散热量如何变化？ 解：,例题,同