六年级数学-浓度问题打印

1、一、一、 浓度问题浓度问题 专题简析：专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶 质， 水叫溶剂， 糖水叫溶液。 如果水的量不变， 那么糖加得越多， 糖水就越甜， 也就是说糖水甜的程度是由糖 （溶 质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于 水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。 因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值， 通常用百分数 表示，即， 溶质质量溶质质量溶质质量溶质质量 浓度浓度100100100100 溶液质量溶液质量溶质质量溶质质量+ +溶剂质量溶剂质量

2、解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时， 要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多， 有些题目难度较大， 计算也较复杂。 要根据题目的条件和问题逐一分析， 也可以分步解答。 例题例题 1 1。 有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？ 答：需要加入 20 克糖。 练习练习 1 1 1、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把20 毫升纯酒精由乙 瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 例题例题

3、2 2。 一种 35的新农药，如稀释到1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能 配成 1.75的农药 800 千克？ 答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为1.75的农药 800 千克。 练习练习 2 2 1、 用含氨 0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水 30 千克，配置时需加水多少千克？ 2、 仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质 量是多少千克？ 3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容器内溶

4、液的浓度 是多少？ 2016 年 4 月 6 日完成以上 例题例题 3 3。 现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？ 答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为22的盐水。 练习练习 3 3 1、在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中， 再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶 液？ 2、浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 3、在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。再加入多少千克盐，浓度为25？ 例题例题 4 4。 将 20

5、的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水各多少克？ 答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。 练习练习 4 4 1、两种钢分别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍 5的钢和含镍 40的钢各多少吨？ 2、甲、乙两种酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？ 3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40；乙桶有糖水40 千克，含糖率为20。要使 两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 例题例题 5 5。 甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 1

6、0 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5。最早倒入 甲管中的盐水质量分数是多少？ 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12。 练习练习 5 5 1、从装满 100 克 80的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40 克盐水，然后再用清 水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 2、甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有 12.5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水， 使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多

7、少克水？ 3、甲种酒含纯酒精 40， 乙种酒含纯酒精 36， 丙种酒含纯酒精 35。 将三种酒混在一起得到含酒精38.5 的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克？ 一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问 题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题 中的一个重要内容. . 例例 1515 基本问题一基本问题一 （1）浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？ （2）浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为40的糖

8、水，需加多少克糖？ 例例 1616 基本问题二基本问题二 20的食盐水与 5的食盐水混合，要配成15的食盐水 900 克.问：20与 5食盐水各需要多少克？ 答：需要浓度 20的 600 克，浓度 5的 300 克. 这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题. 例例 1717 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5 元，蓝笔定价9 元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红 笔按定价 85出售，蓝笔按定价 80出售.结果他付的钱就少了 18.已知他买了蓝笔 30 支，问红笔买了几 支？ 解：解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-1882. （85%-

9、82）（82%-80）32. 按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是23. 设买红笔是 x 支，可列出比例式 5x93023 答：红笔买了 36 支. 配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比 .要提请注意，例17 中是钱数配比，而 不是两种笔的支数配比，千万不要搞错. 例例 1818 甲种酒精纯酒精含量为 72，乙种酒精纯酒精含量为 58，混合后纯酒精含量为 62.如果每种酒 精取的数量比原来都多取15 升，混合后纯酒精含量为63.25.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？ 解：解：利用例 16 的方法，原来混合时甲、乙数量之比是 后一次混合，甲、乙数量之比是

10、 这与上一讲例 14 是同一问题.都加 15，比例变了，但两数之差却没有变. 5 与 2 相差 3，5 与 3 相差 2.前者 3 份与后者 2 份是相等的.把 25 中前、后两项都乘 2，35 中前、后两 项都乘 3，就把比的份额统一了，即 现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15 是 5 份，每份是 3.原来这 答：第一次混合时，取甲酒精12 升，乙酒精 30 升. 例例 1919 甲容器中有 8的食盐水 300 克，乙容器中有 12.5的食盐水 120 克.往甲、乙两个容器分别倒入等 量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？ 答：每一容器中倒入 180 克水. 例例 202

11、0 甲容器有浓度为 2的盐水 180 克， 乙容器中有浓度为 9的盐水若干克， 从乙取出 240 克盐水倒入 甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 解：解： （1）现在甲容器中盐水含盐量是 1802 2409 25.2（克）. 浓度是 25.2（180 240） 100= 6. （2） “两个容器中有一样多同样浓度的盐水” ，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有 25.2 克盐. 因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是 9，要含有 25.2 克盐， 乙容

12、器还剩下盐水 25.29280（克） ， 还要倒入水 420-280140（克）. 答： （1）甲容器中盐水浓度是 6； （2）乙容器再要倒入 140 克水. 例例2121甲 、 乙 两 种 含 金 样 品 熔 成 合 金 . 如 甲 的 重 量 是 乙 的 一 半 ， 得 到 含 乙两种含金样品中含金的百分数. 解：解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 用例 17 方法，画出如下示意图. 因为甲与乙的数量之比是12，所以 （68-甲百分数）（乙百分数-68） 21 63. 注意：6+3279. 那么每段是 因此乙的含金百分数是 甲的含金百分数是 答：甲含金 60，乙含

13、金 72. 用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大 . 二、稀释问题二、稀释问题 一. 教学内容： 浓度问题 溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度（通常用百分数表示） ，这三者的关系如下： 溶液的重量溶质的重量溶剂的重量 浓度溶质的重量溶液重量 溶液重量溶质重量浓度 溶质重量溶液重量浓度 【例题分析】【例题分析】 例 1. 一容器内有浓度 25%的糖水，若再加入20 千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多 少千克？ 分析与解答：分析与解答： 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变， 所以我们只需要将加水前后容器中所含糖

14、的重量表示出 来，即可计算出结果。用方程解，等量关系式是： 加水前溶液重量浓度加水后溶液重量浓度 答：答：容器中原来有糖 7.5 千克。 例 2. 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 分析与解答：分析与解答：这是一个溶液混合问题， 混合前后溶液的浓度改变了， 但是总体上溶质和溶液的总重量没有改 变。 即：10%盐水中的盐30%盐水中的盐22%盐水中的盐 答：答：加入了浓度为 30%的盐水 30 千克。 例 3. 现有浓度为 10%的盐水 8 千克，要得到浓度为 20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 分析与解答：分析与

15、解答：要想解决这个问题可以有两种方法：一种是往溶液中加盐，使盐水的浓度升高，一种是减少溶 液中的水份，利用蒸发掉一部分水份的方法，从而提高盐水的浓度。 采用加盐的方法：溶液中水没有改变。加之前溶液中水的重量为 8(110%) 7.2 （千克） ，加盐之后， . 80% 9（千克） 水占盐水的120% 80%，仍然是 7.2 千克，用72，可以求出加盐后盐水的重量，现在 比原来多的部分就是加的盐的重量，所以加入盐的重量为98 1（千克） 。 . （千克）若采用蒸发的方法：蒸发掉水份，盐的重量始终没改变，原来有盐 810% 08 ，现在有盐仍是 . 20% 4（千克） 0.8 千克，但它占蒸发掉水

16、份后盐水重量的20%，用08，可以求出蒸发后盐水的重量，现在 比原来少的部分就是应蒸发掉的水84 4（千克） ，所以需蒸发掉 4 千克水，溶液的浓度变为20%。 例 4. 在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 分析与解答：分析与解答：第一次是往浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%，在这个过程中，溶液中纯 酒精的量不变，我们只要计算出5 千克浓度为 30%的酒精溶液中所含酒精的量，用这个量除以前后溶液浓度的差 值，即可计算出原有酒精溶液的量。 530% (40% 30%) 15 （千克） 即原有浓度为 40%

17、的酒精溶液 15 千克。 第二次加的是酒精，加入酒精前，溶液的重量是155 20（千克） ，加入酒精前后，溶液中所含水的量不 变。 加酒精前溶液中所含水的重量为： 20(1 30%) 14 （千克） 所以加入酒精后溶液的重量为： 14 (150%) 28 （千克） 所以加入的酒精的重量为： 2820 8（千克） 答：答：再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为50%。 【模拟试题】【模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 1. 浓度为 10%，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？ 2. 浓度为 20%的糖水 40 克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少千克？ 3. 两种钢分别含镍 5%和 40%，要得到 140 吨含镍 30%的钢，两种钢分别需要多少吨？ 4. 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出2.5 升后，用水加满，再倒出5 升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓 度是多少？ 5. 在浓度为 20%的盐水中加入 10 千克水，浓度变为 15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？ 【试题答案】【试题答案】 1. 答：加入答：加入 2020 克水就能得到浓度为克水就能得到浓度为 8%8%的糖水。的糖水。 3. 两种钢分别含镍 5%和 40%，要