两直线位置关系--对称.ppt

1、两条直线的位置关系 -对称问题,轴对称：如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一定直线垂直平分，那么称此两个图形关于这条定直线成轴对称。此定直线叫做对称轴。,中心对称：如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一定点平分，那么称此两个图形关于这个定点成中心对称。此定点叫做对称中心。,o,(1),(2),一、点关于点对称,二、点关于直线对称,三、直线关于点对称,四、直线关于直线对称,最值问题,反射问题,两条直线的位置关系 -对称,四类对称,常见运用,例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。,知识运用与解题研究,一、点关于点对称,解题要点：中点坐标

2、公式的运用,A,C(x,y),B,y,x,O,得C(-13，-6),-4=,5+x 2,1=,8+y 2,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点A的坐标。,二、点关于直线对称,解题要点： k kAA = -1 AA中点在l 上,A,A,y,x,O,-3,y-4 x-(-4),=-1,3,-4+x 2,+,4+y 2,-2=0,(x，y),(2，6),l,解：,练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、 原点、直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是 _ _ _ _ _ _,(-4，-3),(4，3),(4，-3

3、),(3，-4),(-3，4),(2，-3),A(-4,3),x,y,o,例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。,三、直线关于点对称,解题要点： 法一： l2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： l1l2 点斜式或点法向式或一般式； 法三： 点P到两直线等距。,解: 设A(x，y)为l2上任意一点 则A关于P的对称点A在l1上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l 2的方程为3x-y-10=0,A（x,y）,l2,l1,y,x,O,P,A (4-x,-2-y),例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线

4、l 的方程。,四、直线关于直线对称,解题要点：求交点 抓夹角,思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？,l1,l2,l,x-y-2=0,3x-y-1=0,P,P(-12，-52), 7x+y+6=0,y,x,O,（舍）,解:,练习：和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为( ) A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0 C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0,D,五、反射问题,A,B(5，8),(x，y),y,x,O,A (10，-2),l,(-2，4),y-4 2,2=-1,x-2 2,y+4 2,2,-,-7=0,AB：2x+y-18=0,l：2x-y-7=0,P,(254，112),AP：2x-11y+48=0,A,六 、最值问题,例6.已知P在x轴上，A(-3，1) ，B(7，2)且 PA+PB最小，则P的坐标是_,B,A,P,y,x,(-3，-1),(7，2),3x-10y-1=0 y=0,(13，0),M,MA-MB最大,=AB,O,(13,0),A,P,练习: 已知P在x轴上，A(-3，1) ，B(5，-3)且 PA+PB最小