高中数学课件：第一章112棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1、1.1 空间几何体,1.1.2 棱柱 、棱锥和棱台的结构特征,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第一章 立体几何初步,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,1多面体 (1)多面体的结构特征： 多面体是由若干个 所围成的几何体 (2)多面体的相关概念：围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ；相邻两个面的公共边叫做多面体的 ；棱与棱的公共点叫做多面体的 ；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 ,读教材填要点,平面多边形,面,棱,顶点,对角线,(3)凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平

2、面的 ，则这样的多面体就叫做凸多面体 (4)多面体的分类：多面体按照围成它的 分别叫做四面体、五面体、六面体. (5)几何体的截面： 一个几何体和一平面相交所得的 (包含它的 )，叫做这个几何体的截面,同一侧,面的个数,平面图形,内部,2棱柱 (1)棱柱的主要特征： 棱柱有两个面 ，而其余每相邻两个面的交线都 (2)棱柱的相关概念： 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的 ；其余各面叫做棱柱的 ；两侧面的公共边叫做棱柱的 ；两个底面所在平面间的距离叫做棱柱的 ,互相平行,互相平行,底面,侧面,侧棱,高,(3)棱柱的分类： 按底面是三角形、四边形、五边形分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 棱柱又分为斜棱柱

3、和直棱柱： 侧棱与底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面 的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,不垂直,垂直,(4)棱柱的表示： 棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或都用一条对角线端点的两个字母来表示如上、下底面分别是ABC、ABC的三棱柱，可表示为棱柱ABCABC或棱柱AC. (5)一些特殊的四棱柱： 底面是平行四边形的棱柱叫做 ；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 ；底面是矩形的直平行六面体是 ；棱长都相等的长方体是 ,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,3棱锥 (1)棱锥的主要结构特征： 棱锥有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 (2)棱锥的有关概念： 棱锥中有公共

4、顶点的各三角形叫做棱锥的 ；各侧面的公共顶点叫做棱锥的 ；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的 ；多边形叫做棱锥的 ；顶点到底面的距离叫做棱锥的 .,多边形,侧面,顶点,侧棱,底面,高,(3)棱锥的表示： 棱锥用表示 和 的字母或者用表示 和底面的 的字母来表示 (4)棱锥的分类： 棱锥按底面是三角形、四边形、五边形分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 (5)正棱锥及其斜高： 如果棱锥的底面是 ，它的顶点又在 的垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥，侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 ,顶点,底面各顶点,顶点,一条对角线端点,正多边形,过底面中,心,斜高,4棱台 (1)棱台及其相关概念： 棱锥被平行于底面的平面所截

5、，截面和底面间的部分叫做 原棱锥的底面和截面分别称做棱台的 、 ，其他各面叫做棱台的 相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ，两底面间的距离叫做棱台的 ,棱台,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,(2)正棱台及其斜高： 由 截得的棱台叫做正棱台，侧面等腰梯形的高叫做正棱台的 (3)棱台的表示： 棱台可用表示 的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示,正棱锥,斜高,上、下底面,小问题大思维,1有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 提示：不一定是棱柱如图所示的 几何体满足此说法，但是不满足棱 柱的定义,2长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？ 提示：长方体是四棱柱，直四棱柱不一

6、定是长方体， 底面是矩形的直四棱柱是长方体 3棱锥最少有几个面和几条棱？ 提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六 条棱 4底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？ 提示：不一定如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶 点在过底面中心且与底面垂直的直线上，就是正棱锥,5我们知道棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角 形那么，有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的多面体一定是锥棱吗？,提示：不一定如图所示的多面体，它 有一个面是多边形，其余各面都是三角 形，但是它不满足棱锥定义中的“其余 各面是有一个公共顶点的三角形”，所 以它不是棱锥,6棱台的各个侧面是什么图形？ 提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰

7、,研一题,例1下图所示的多面体是不是棱台？,自主解答根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可据此，在图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图(3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台,悟一法 由给出的空间几何体图形判断空间几何体的类型时，要严格依照定义，从图中索取相关的线索，进而得出判断结论,通一类 1如图将装有水的长方体水槽固定底 面一边后将水槽倾斜一个小角度， 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 () A棱柱B

8、棱台 C.棱柱与棱锥组合体 D不能确定 解析：固定底面一边倾斜后，上、下两面为平行四边形， 且仍然平行，其余四面的交线分别平行，符合柱体特征， 故为棱柱 答案：A,研一题 例2给出下列几个命题： 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； 多面体至少有四个面； 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 其中，假命题的个数是() A0B1 C2 D3,自主解答显然命题、均是真命题对于命题，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故

9、命题是真命题 对于命题，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，故棱台的侧棱延长交于一点正确 答案A,悟一法 只有理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征，才能正确做出判断 (1)棱柱有两个主要结构特征：一是有两个面互相平行；二是各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形 (2)棱锥有两个主要结构特征：一是有一个面是多边形，其余各面都是有一公共顶点的三角形 (3)棱台的上、下底面平行相似，各侧棱延长交于一点,通一类 2下列四个命题中，真命题的个数是 () 底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的 直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一

10、边 的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行 六面体是直平行六面体 A1个B2个 C3个 D4个,解析：不正确除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体 不正确当底面是菱形时就不是正方体. 不正确是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体 正确因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体 答案：A,悟一法 (1)正棱锥中基本量的计算要借助构造的直角三角形，如本题中的RtVAO、RtVOD、RtVCD等它们包含了正棱锥的侧棱长、高、斜高、底面边长的一半，底面外接圆半径和内切圆半径 (2)正棱台的高、相应边心距之差的绝对值和斜高组成一个直角三角形；高、侧棱和底面相应的外接圆半径之差的绝对值也组成一个直角三角形有关空间几何图形的计算，常常转化为平面几何图形的计算解决,通一类 3正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2， 计算它的斜高,解：设正三棱台ABCA1B1C1上、 下底面中心分别为O1、O、BC、 B1C1的中点分别为D、D1， 则D1D为正三棱台的斜高 因为正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，,如图所示，过BC的截面截去长方体的 一角，所得的几何体是不是棱柱？ 错解不是棱柱，因为