自动控制原理课件16.ppt

1、第五章,第五章 频率特性法 5-1 频率特性的基本概念 5-2 幅相频率特性曲线 5-3 对数频率特性 5-4 最小相位系统和非最小相位系统 5-5 控制系统稳定性的频率判据 5-6 控制系统性能指标的估算,5-1 频率特性 的基本概念,一、频率特性的基本概念,1频率是所有动态物体固有的特性,典型例子：部队过桥时不能齐步走，这是因为桥有一个固有频率，当整齐的步伐所带来的频率与桥的固有频率一致变化产生谐振可能导致桥塌。 一涉及到频率也就必须谈到其两个特征：幅值及相位,5-1 频率特性 的基本概念,我们自动控制中所研究的系统或环节也有自己的频率特性。这里的频率特性与固有频率不同，是指加入正弦输入后

2、的稳态输出响应。,2频率特性问题的提出 人们在研究高阶系统时，从工程角度出发，从时域转向频域来研究系统的动态特性。,5-1 频率特性 的基本概念,先举一个例子来说明频率特性的物理概念：, 同频率 u1=U1 sint u2=U2sin(t+),例1,5-1 频率特性 的基本概念,其中：, 是一个复数量， 不同，这个比值的幅值和相角不同，这个比值给出了不同频率下，电路传递正弦信号的性能，把这个比值叫做频率特性。,5-1 频率特性 的基本概念,3频率特性,频率特性：线性系统或环节在正弦输入作用下，稳态输出响应与输入信号频率的关系特性称为频率特性， 记作W（j），也称为频率响应。,一言以蔽之：系统对

3、正弦输入的稳态响应与输入频率关系特性。,幅频特性：线性系统或环节在正弦输入作用下稳态输出幅值与输入幅值比值随信号频率的关系特性称为幅频特性， 记作：A（）或W（j）。,称为幅相频率特性的极坐标表达式。,5-1 频率特性 的基本概念,相频特性：稳态输出与输入信号的相位差随输入信号频率变化的关系特性称为相频特性，记作：（）或W（j）。,若将W（j）写成： W（j）= P（）+jQ（）， 则P（）称为实频特性，Q（）称为虚频特性，,而幅频特性：,相频特性:,二者结合在一起就表达了系统或环节的频率特性。,5-1 频率特性 的基本概念,就是以频率特性为基础对系统进行分析研究的方法，它在分析设计系统中的优

4、点： 频率特性可通过实验方法获得，可以方便地研究难以建立微分方程的复杂系统或环节。 简化高阶系统的分析计算工作，可以用简单图解法去分析设计。 通过时域与频域性能指标之间的关系、用频率分析时域指标（%，ts）等。 缺点有：对高阶系统该方法是一种近似方法，但精度能保证工程需要。,4.频率特性法（频率法）：,5-1 频率特性 的基本概念,二频率特性与传递函数的关系 线性系统的频率特性与传递函数存在以下关系,结论：当已知系统传函W（S）时，只有将换成j即得到系统的频率特性;当已知系统的频率特性（或实验测出），只要将j换成就可得到系统的传函。,5-2幅相频率特性曲线,5-2幅相频率特性曲线,5-2幅相频

5、率特性曲线,一基本概念,（1）代数形式. （2）极坐标形式,1 幅相频率特性的两种表示形式:,通常将极坐标与直角坐标重合在一起，取极点为直角坐标原点，取极轴为直角坐标实轴,5-2幅相频率特性曲线,2、幅相频率特性曲线（极坐标图 、奈氏图(Nyquist)）,它是在极坐标上表示W(j)的幅值 |W(j)|和相角 ()随频率改变而变化的图。 具体的讲就是在上述定义的复平面上，当频率从零变化到无穷大时，矢量W(j)端点轨迹（走过的一条曲线）就称为系统的幅相频率特性曲线。其在实虚轴上的投影为其实虚部。,5-2幅相频率特性曲线,（一） 比例环节 传函 幅相频率特性 该环节特性是在实轴上与坐标原点距离为K

6、的一点.,（二） 积分环节,幅相频率特性,幅频特性,相率特性,二典型环节的幅相频率特性,传函,5-2幅相频率特性曲线,可见积分环节具有恒定相位滞后。,（三）非周期（惯性）环节,传函,幅相频率特性：,5-2幅相频率特性曲线,幅频特性,相频特性,可以证明该环节幅相频率特性是实轴下的一个半圆，圆心为（K/2，j0），半径为K/2。,结论: 非周期环节幅频特性随增大而减小； 相频率特性随增大其滞后也增大，最大滞后相角 。,5-2幅相频率特性曲线,(四)微分环节 (1)理想微分 传函 W(s)=Ts. 幅相频率特性 相位恒超前 .,(2)实用微分,相频特性,幅频特性,幅相频率特性,传函,5-2幅相频率特

7、性曲线,可与惯性环节比较,它也是一个圆. 具有相位超前.,（五） 振荡环节,传函,5-2幅相频率特性曲线,幅相频率特性,幅频特性,相频特性,5-2幅相频率特性曲线,（六） 延迟环节：,幅相频率特性：,相频特性：,幅频特性：,传函：,5-2幅相频率特性曲线,在应用频率法分析如研究控制系统时，通常是根据系统的开环频率特性来（1）判断系统的稳定性，（2）计算闭环频率特性（3）估计系统的时域指标。所以掌握开环系统的幅相频率特性的绘制方法和规律是很重要的。,三 开环系统的幅相频率特性,为什么研究,如何研究,开环系统是由多个环节串联而成的，因此,5-2幅相频率特性曲线,设,式中,即所谓“幅值相乘，辐角相加

8、”,其幅相频率特性有如下规律 1、N=0（0型系统） 起始点（=0）为（K，j0）,在=0处，起始于实轴上一点，具有垂直于实轴的切线。 =处，由于nm，,5-2幅相频率特性曲线,在 区段上，幅相频率特性的形状与参数有关。,若系统中开环传函具有零点，会对总相角具有正的贡献，曲线可能出现弯曲，但总趋势是顺时针趋于原点。,5-2幅相频率特性曲线,=0时 ，具有平行于负虚轴的渐近线 =时，幅值 ， 大体形状如图,2.N=1（型系统）,5-2幅相频率特性曲线,3.N=2 (型系统),类似的可给出 N=3,4,幅相频率特性曲线.,=0时 =时，,5-2幅相频率特性曲线,总结：为了绘制系统开环幅相频率特性，可用如下方法确定特性的几个关键部分。,（1）幅相频率特性的低频段,可以确定系统的低频部分，其特点由系统的类型近似确定。,时,型系统平行于虚轴的渐近线,（2）幅相频率特性的高频段,5-2幅相频率特性曲线,即特性总是以顺时针方向趋于,并按,的角度终止于原点,（3）幅相频率特性与负实轴和虚轴的交点