北师大版绝对值初中数学.ppt

1、第三节：绝对值,第二章 有理数及其运算,学习目标 1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。 2、知道 的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3、能求一个数的绝对值和相反数。 4、会利用绝对值比较两个负数的大小。,| a |,2与-2有什么相同点？,3|2,-,3|2,与,，,5与-5呢？,想一想,你还能列举两个这样的数吗？,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一 个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。,规定：,0的相反数是0,一、相反数的定义,2与-2有什么相同点与不同点？ 它们在数轴上位置有什么关系？,3|2,-,3|2,与,，,5与-5呢？,0,1,2,3,4,5,

2、-5,-4,-3,-2,-1,3|2,3|2,-,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一 个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。,一、相反数的定义,规定：,0的相反数是0,在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的（ ）侧，且与原点的距离（ ）,两,相等,1.分别写出下列各数的相反数： 5，7， ，11.2，0,2.数轴上表示互为相反数的两个数的点的 距离是8，则这两个数是（ ）,4 和4,3.若一个数的相反数是负数，则这个数是（ ）数。,正,负数和0,4.若一个数的相反数是非负数，则这个数是（ ）。,观察下图,回答问题:,创设情境，导入新课,1、定义：在数轴上,一个数所对应

3、的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,距离,+4的绝对值记为|+4| = 4,-3的绝对值记为|-3| = 3,3,4,一、绝对值的定义,小鸡距原点多远?,+2的绝对值是2 记作 | +2 | = 2,小狮子距原点多远？,+3的绝对值是3 记作 | +3 | = 3,- 3的绝对值是3 记作 | - 3 | = 3,小羊距原点多远?,二、绝对值的表示：,例1、求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.,例题,解:| -1.5 | = 1.5； | 1.5 | = 1.5；,| -3 | = 3 ； | 3 | = 3 ；,| 0 | = 0,| - 6 |

4、= 6 ； | +6 | = 6 ；,结论: 1互为相反数的两个数的绝对值相等.,2正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,发现什么?,议一议：,若a为0, | a | = 0；,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,若a为正数 ,| a | = a；,若a为负数, | a | = -a；,用字母表达成式子:,正数,正数,零,3、绝对值的性质：,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,( 1 ) 求出下列各数的绝对值，,| -1.5 | = 1.5； | -3 | = 3； | - 1 |

5、=1 ； | -5 | = 5 ；,- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5,（ 3 ）你发现了什么？,( 2 )在数轴上表示下列各数，并比较它们大小,- 5 - 3 - 1.5 - 1,1 1.5 3 5,做一做,- 5 - 3 - 1.5 - 1,4、用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小,1 1.5 3 5,比较大小:,解:因为| - | = = ， | | = = ， ， - -,例题,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解: (1)| -1| = 1， | -5 | = 5 ， 15， - 1 - 5,比较下列每组数的大小 （1） -1和 5； （

6、2）- 和- 2.7,（2）因为| - |= ， |- 2.7| =2.7， 2.7， - -2.7,应用迁移，巩固提高,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,- 2.7在 - 的左边，- 2.7-,- 5在 1左边, - 5 - 1,比较下列各组数的大小:,(2) (3) (4),巩固提高：,有一批罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求出10听罐头那个与标准质量更接近？,-10克,+5克,-15克,+4克,-2克,+1克,+5克,-0.9克,5克,+10克,绝对值的应用：,四、总结反思，拓展升华,1.

7、本节学习的数学知识是:,2.本节学习的数学方法是: 数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.,借助数轴，理解绝对值的概念; 会求一个数的绝对值; 会利用绝对值比较两个负数的大小.,反思:两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.,绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,（1. 定义）,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,（2.性质）：,3、两个负数比较大小 （1）会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.,(2)、两个负数，右边的数总比左边的数大。,1.绝对值等于0的数是_, 绝对值等于5.25的正数是_,

8、绝对值等于5.25的负数是_,0,5.25,-5.25,2或-2,绝对值等于2的数是_,2.如果| a | = 4，则 a 等于_.,4 或 - 4,随堂练习：,随堂练习：,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4.绝对值小于3的整数有_个,分别是 _ _.,2,1,0,-1,-2,5,5.用、=号填空 -5 0 , +3 0, +8 -8 , -5 -8.,6判断: 1有理数的绝对值一定比0大. 2有理数的相反数一定比0小, 3如果两个有理数的绝对值相等, 那么这两个有理数相等 4互为相反数的两个数的绝对值相等.,7.在数轴上标出各数,并用”号将它们连接起来:,|+3|

9、, 4.5, -|-2|, 0, -5.,-5-|-2|0|+3| 4.5,试一试,1字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？,解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数，-a不一定是负数.,2（1）如果数 a 的绝对值等于a ，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？,解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.,（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？,解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数.,（3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？,解：一个数的绝对值不可能小于它本身.,若 则a 0; 若 则a 0.,

10、2.已知： ，求2x+3y的值.,a,a,-,=,a,a,=,拓展：,某人从A地向东走10米， 然后折回向西走3米，又折 回向东走6米，问此人在A地 哪个方向？距离是多少？,看谁反应快,探究,文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西 走向的大街上，文具店西边30米处，玩具店东边90 米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走 -70米，此时元元的位置在 。 甲说：元元在玩具店东边20米处； 乙说：元元在玩具店西边40米处。 甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁， 作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助 他们解决纷争呢？,30 40 60 90,A,B,C,答案：如图 所示,所以元元

11、最后的位置在文具店。,归纳：,1.实际问题 数轴问题，使数,2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表 示的数可大可小，但整体必须保持一致。,比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“ ” 号的数叫做负数; 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号, “+”可以省略,而“-”一定不能省.,知 识 回 顾,1正负数,2有理数及分类,定义：规定了原点、正方向、单位长度的直 线叫数轴。 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示。,3数轴：,定义：只有符号不同两个数，称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0。 特点：位于原点的两侧，且与原点的距离相等。,4相反数:,1数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。 2正数大于0,负数小于0，正数大于负数。,5有理数比较大小：,0,1,2,3,-1,-2,-3,越来越大,7、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3,6、怎样画数轴？步骤如何？,8指出数轴上