六年级数学单元考点

1、六年级数学单元考点六年级数学单元考点 备注：A、B 代表两个量，也可是两个数。n 是一个数 第一单元第一单元 百分数百分数 1、百分数的意义：在具体的情景中解释百分数的意义。 （百分数就是分母是100 的分数的说 法是错的。 ） 2、除法、比、分数、小数、百分数的互化，以及分数、小数、循环小数、百分数的大小比 较。 3、求 A 比 B 多百分之几。方法： （AB）B求 B 比 A 少百分之几。方法： （AB）A 4、 （）的 50%是 25，方法：单位“1”未知，求单位“1”用除法计算。用 25 除以对应的分 率 50%。比25 多（）%的数是 50，把这题转化为50 比 25 多百分之几。比

2、50 少（）%的数是 25，把这题转化为 25 比 50 少百分之几。 5、已知长方形的长，宽是长的n%，求面积，周长。方法：先求出未知的宽，再求面积和周 长。 6、把 4 千克的糖，平均装成 8 袋，每袋是总数的（）分之（） ，每袋占（）%，每袋有（） 千克。 7、不告诉两种量的具体数量是多少，只知道一种量比另一种量降低了n%，求一种量是另一 种量的（）%，方法：用分率进行计算（1n%）1；一种量比另一种量提高了n%，求一种 量是另一种量的（） %，方法： （1+n%）1 （注：求A 是 B 的百分之几，用除法计算： AB） 8、百分数不能带单位，它是一个分率，遇到百分数带了单位就是错的。带

3、有单位的小数不 能化成百分数，表示一个数是另一个数的倍数的小数才能化成百分数。如：0.25kg 中小数 不能化成百分数，甲的 0.3 倍是乙。中的 0.3 就可以化成百分数，即甲的30%是乙。 9、一个数无论先增加，后减少，还是先减少，后增加几分之几或百分之几，只要增加减少 的分率相同，最后得数都比原数小。 10、 “打几折”是指商品的卖价是原价的十分之几，“打几点几折”是指商品的卖价是原价的 百分之几十几，如： “打七点五折”就是表示卖价是原价的75%。 “几成”一般指现在是原来 的十分之几， “几成半”是指现在是原来的百分之几十五。如：“三成半”就是指现在是原来 的 35%。 11、 一个

4、正方形的边长与周长扩大缩小倍数相同， 面积扩大缩小的倍数是边长扩大缩小的倍 数的平方倍。圆的半径、直径与周长扩大缩小的倍数相同，面积扩大或缩小的倍数是半径、 直径、周长扩大缩小的倍数的平方倍； 两个圆的半径的比等于两个圆的周长的比， 它们的面 积的比等于这两个半径的平方的比； （备注两个正方形边长比等于它们的周长的比，它们的 面积的比等于它们边长的平方的比。 ）一个正方体的棱长扩大 n 倍，棱长总和扩大 n 倍，表 面积扩大n2倍，体积扩大n倍。一个圆柱的底面半径扩大 n 倍，高不变时，体积扩大 n 3 倍，当一个圆柱的底面半径扩大n 倍，高扩大 m 倍时，体积扩大 nm 倍 12、把一个百分

5、数的百分号去掉，这个数就扩大100 倍；如果把一个数加上一个百分号，这 个数就缩小 100 倍。 13、看图写百分数、分数、小数。方法：先写分数，再改写成百分数、小数。根据百分数， 小数在图中涂色，方法：先把百分数、小数改写成分数，再涂色。 14、求百分率：出勤率 出勤数应到人数100%合格率合格数总数 100% 出粉率出粉数总数100% 15、单位“1”已知，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，如求A 的 n%是多少， 方法：An% ；单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量是 多少，用除法计算。如已知一个数的n%是 A，求这个数是多少。方法：An% 16、已知

6、一件商品打几折出售时盈利多少元， 又打几折出售时亏损多少元，求原价。根据成 本不变，用方程解比较简单。原价折数盈利原价折数+亏损卖价盈利成 本成本（1+ 利润率）标价利润成本利润率成本利润率利润卖价 （1+盈利率或利润率）成本卖价（1亏损率）成本 17、一件商品售价（180 元） ，进价是售价的（80）%，按售价（180 元）售出时，收到 200 元假币，并找回了 20 元真币，这次交易亏损（）元。方法：进价+找回真币数（假币数量- 售价） =交易亏损数找回的钱是指买东西时，营业员退还给顾客的钱。卖价（1+盈利 率或利润率）成本卖价（1亏损率）成本 18、两个商品都卖同样的价（150） ，一件

7、盈利 25%，另一件亏损 25%，照这样计算，是赔还 是赚？方法：先分别求两件商品的成本或进价。盈利商品进价卖价150（1+25%）120 元亏损商品进价卖价150 （125%） 200 元再求两件商品的成本或进价120+200 320 元由于两件商品的成本 320 元大于两件商品的卖价300 元，所以，本次交易是赔 钱，亏损了 32030020 元 19、手续费交易总数手续费的百分率 20、一个商品，按进价提高 50%标价，然后搞促销活动打八折，结果盈利 60 元，这件上衣 的进价是多少元？方法： 找到 60 元对应的分率， 60 （1+50%） 80%1一件商品， 按进价提高 50%标价，

8、 然后搞促销活动打六折， 结果亏损 60 元， 这件上衣的进价是多少元？ 方法：601（1+50%）60% 第二单元第二单元 圆柱体与圆锥体圆柱体与圆锥体 1、圆柱侧面积的推导：把圆柱的一个侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长与圆 柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等，因为长方形的面积长宽， 所以圆柱的侧面积 底面周长高。 （把圆柱的侧面展开，一定会得到一个长方形。这种说法是错误的，因为没 有注明沿高展开，就不能确定。 ） 2、圆柱体积的推导：把圆柱体沿直径纵向平均分成若干份，再组合成一个近似的长方体， 这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，即 r，宽是圆柱的底面半径r，高是圆 柱的高。

9、因为长方体的体积长宽高，所以圆柱的体积 rrhr2 h。 3、已知圆柱侧面积，高，求圆柱体积。方法：侧面积高底面周长底面周长圆周 率2半径 r2 底面积底面积高圆柱体体积 1 ，等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3 倍。已 3 1 知等底等高圆锥体与圆柱的体积之和，圆锥体的体积是体积和的，圆柱的体积是体积和 4 3 的。 4 4、等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 5、把一个圆柱体截成两个小圆柱体，两个小圆柱的体积和与原来圆柱体积相比不变，而表 面积增加两个切面的面积，两个切面是圆柱的底面。如： 已知一个圆柱的高，把它切成两个 圆柱表面积增加了 12.56，求原来圆柱的体积12.562高把一个圆柱体

10、截短后，剩 下部分表面积、体积都会减少，减少的表面积是被截去那部分圆柱的侧面积。 通过截去部分 圆柱的侧面积高底面周长，底面周长圆周率2半径 r2 底面积 6、把一个圆柱体沿高垂直于底面切开后，所得图形的体积不变，表面积增加两个切面的面 积。每个切面是长方形，长方形的长是圆柱的直径，宽是圆柱的高。 7、已知圆柱沿高垂直底面切开的切面的面积和高，求圆柱的体积。方法：切面面积高 直径直径2半径 r2 h圆柱体积 8、把一个长方体削成最大的圆柱体， 先计算以最小边为直径， 以最大边为高的圆柱的体积， 再计算最小边为高， 以中间数为直径的圆柱的体积， 再比较大小。 （比较时可先不乘圆周率） 最后再计算

11、所削圆柱体的体积。 9、把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去部份的体积是圆柱的 2 。 3 10、体积、容积、表面积、侧面积的应用与计算。体积：物体所占空间的大小容积：一 个容器所能容纳物体的多少（一个玻璃杯盛水 1 法错， 因为没有说盛满水是 1 dm , ,就说玻璃杯的容积是 1L。这种说 dm3 3 dm3, ,在具体的盛水过程中， 杯子的容积有可能比 1 多。多。 ） 表面积：围成一个物体的所有面的面积。体积与容积的计算相同。 计算油桶能装多少油用 体积计算，做一个油桶要多少铁皮用表面体积计算， 做通风管用侧面积计算， 压路机滚动一 圈的压路面积用侧面积计算， 物体的占地面积用底面积计算

12、， 物体占据空间的大小用体积计 算。 11、圆锥的高只有一条，圆柱的高有无数条。 两个圆柱体，体积相等，底面积，高不一定 相等两个圆柱体的侧面积相等，底面积，体积不一定相等。 12、长方体、圆柱体、圆锥体的形状的转变。形状发生了变化，体积没有发生变化。已知长 方体的长宽高，转变成一个已知底面半径的圆柱，求圆柱的高。方法： 长宽高长方体 体积即圆柱的体积圆柱体积 （r2）高已知圆锥体的体积、 底面积， 求高。 方法： 体积3底面积高 13、两个圆柱的高相等，它们的体积之比等于底面积之比等于底面半径的平方比。 14、用长方体盒子装圆柱体零件时， 要先计算出长宽高分别能摆圆柱体的个数， 再把长宽高

13、的个数相乘。 15、压路机压路面积侧面积滚动圈数压路机压路长度圆柱底面周长滚动圈数 16、沙堆重量沙堆体积1 立方米的重量 17、用绳子捆扎长方体，正方体、圆柱体的物体，求绳子的长度。方法关键是找到每一段的 长度，有打结时要加打结的长度。 18 把一个物体装入盛有水的容器中，变化部分水的体积就是物体的体积。（特别注意的是放 入的圆锥体时，已知圆锥的底面积，求高。方法:先根据变化的水求出体积即圆锥体的体积 圆锥体积3底面积高 19、 用水管注水。 告诉了水管的内直径， 水在水管中的流速， 把一个容器注满水要多少时间。 方法：先求出容器的容积即容器内水的体积，再求出水管内单位时间水流体积 r2单

14、位时间的水流速度，最后计算时间水的体积（容积）单位时间水流体积 第一、二单元第一、二单元综合综合 1、已知 A 的具体数量，A 比 B 增长 n%，A 是 B 的（）%。方法：可直接用分率进行计算 (1+n%)1 B 是 A 的（）%。方法：1（1+n%） 2、A 是 B 的 80%，B 是 A 的（）%，方法：180%；A 比 B 少（）%，方法：找准单位“ 1” ， （180%）1；B 比 A 多（）%，方法（180%）80%。A 与 B 的比是（） ，方法 80%1； B 与 A 的比是（） ，方法 180%。 3、一件商品售价（180 元） ，进价是售价的（80）%，按售价（180 元

15、）售出时，收到 200 元假币， 并找回了 20 元真币， 这次交易亏损 （） 元。 方法： 商品进价+ （假币数量-售价）进 价即成本找回的钱是指买东西时，营业员退还给顾客的钱。 4、 一个分数 bd 的分子分母同时加上一个数后等于另一个分数， 方法： 用比例解比较方便， ac (b) x d =注 a,b,c,d 不为 0 的自然数。 (a) x c 5、已知圆柱底面直径、体积，求高。方法：先求底面半径直径 2，再求底面积 最后求高体积底面积。 （如果是圆锥，要把圆锥体积先乘3，其它方法一样。 ） 6、硬币随意上抛，落地后正面向上的可能性是（50）% 7、一个正方体的棱长扩大n 倍，棱长总

16、和扩大 n 倍，表面积扩大 r 2， ， n2倍，体积扩大n 倍。 3 8、底面积相等，高也相等的圆柱体、长方体，它们的体积相等，因为它们的体积都是：底 面积高 9、从甲地到乙地，甲车要 4 小时，乙车要 5 小时，甲车的速度是乙车的（）%，方法：甲 111 乙速度54125%甲车速度与乙车的速度比是 （） （）方法： 甲速度 454 111 乙速度54甲车的速度比乙车快（25）%，方法： （甲速度乙速度）乙速 545 1 度 5 速度 10、一个不为0 的数乘以一个大于 1 的数，结果大于原数，乘一个小于1 而不为 0 的数，结 果小于原数；一个不为 0 的数除以一个小于 1 的不为 0 的

17、数，结果大于原数，除以一个大于 1 的数，结果小于原数。 11、在含盐率是 20%的盐水中，盐比水少（）%，方法： （80%20%）80% 12、一个长方形，把它的长增加10%，宽减少 10%，面积比原来（减少1）%，方法：先求变 化后的长与宽，长长（ 1+10%）110%长宽宽（110%）90%宽再求变 化的面积（110%长）（90%宽）99%长宽（110%90%）（长宽）99% 面积最后再求变化： （面积99%面积） （面积）1%也可直接用分率进行计算： 变化前长是 1 宽是 1 面积是 1，变化后长是110%，宽是90%，面积是99%，面积比原来少（ 1 99%）11% 13、已知产品的

18、合格率，合格产品数，求不合格产品数。方法：先求产品总数合格产品数 合格率再求不合格数产品总数合格产品数 14、利息本金利率时间税后利息利息一利息税利息（1税率）利息税= 利息税率存款到期后从银行取得金额本金+利息（备注：题目中要求减去利息税， 则 取得金额本金+利息利息税，当没有特别说明时则不减利息税。 ） 第三单元第三单元正比例和反比例正比例和反比例 1、分数、小数、比、百分数、除法的互化。 2、若 a2=b5，那 ab（5）（2）方法：根据比例的基本性质，在比例中两外项 21 xy，那 xy=（）（）方法：先写 52 1212 出比例式，再化简。xy=（）（）（10）（10） 2525 的

19、积等于两内项积。若 （5）（4） 3、找规律时，注是数对的要注意格式，括号中两个数中间要用逗号隔开。 1131 ，甲乙（）（1）（1）（3）甲数的等于乙数的， 3344 313 乙甲（）（）方法 ;先把“甲数的等于乙数的”写成一个等式，即甲乙 444 131 ；再根据比例的基本性质写比例，最后化简。乙甲（）（）（3）（1） 444 221 （3）甲数比乙数少，甲乙（）方法：甲乙（ 1）113；乙 333 6 数比甲数多 20%，乙甲（） ，方法（1+20%）165知道两个数的比 5 4、甲数是乙数的 要知道 6 个相应的信息如果知道两个数的比，两个数的差，求这两个数。方法：用两个 数的差除以这

20、两个数的比的差，得到每一份对应的数，再分别乘每一个数对应的份数即可。 如：甲、乙两个数的比是95，差是 20，甲20（95）9乙20（95）5 5、最小的质数是 2，最小的合数是 4，最小的奇数是 1，1 既不是质数也不是合数。 6、 两个圆的半径的比等于两个圆的周长的比， 它们的面积的比等于这两个半径的平方的比； 7、两个相关联的量，一个量扩大或缩小若干倍，另一量也跟着扩大或缩小相同的倍数，它 们的比值一定， 这样的两个量是成正比例的量， 它们的关系叫做成正比例关系。 用式子 x y k（一定）表示；两个相关联的量，一个量扩大或缩小若干倍，另一个量反而缩小或扩大相 同的倍数，这样的两个量叫做

21、反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子xyk（一 定）表示。备注 x、y 是两个相关联的量，不能为0。 1 y（x，y 不等于 0）x 和 y 成（反比例反比例）理由：xy=1 x 11 若 y=x，x 和 y 成（正比例正比例）理由：根据一个因数等于积除以另一个数， yx=，即x 33 8、 与 y 的比值一定。若 6x8y，x 和 y 成（反比例反比例）理由：6x8y 根据被除数等于 商乘除数得出 6 x8y 再根据一个因数等于积除以另一个因数。xy680.75 得出 x 与 y 的积一定。 9、 已知比的前项， 比值， 求后项。 方法： 比的后项前项比值前项后项比值一 个比的前项是

22、 2.5，前项加上 5，要使比的大小不变，比的后项应加上相同的倍数，或乘以 （加上的数前项+1）倍。 10、圆的面积与半径不成比例。 理由：圆的面积半径半径，半径不一定，圆的面 积与半径的比值就不一定；圆的周长与半径（直径）成正比例。理由：圆的周长直径圆 周率（一定） ；正方形的面积与边长不成比例。理由：正方形面积边长边长，边长不 一定，即比值不一定；正方形的周长与边长成正比例。理由： 正方形周长边长4长方 形的长（宽）一定，长方形的面积与宽（长）成正比例；长方形的面积一定，长与宽成反比 例；三角形的面积一定，底与高成反比例，三角形的高一定，三角形面积与底成正比例；平 行四边形的面积一定，底与

23、高成反比例，平行形四边形的底一定， 平行四边形面积与高成正 比例。长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等几何体的体积一定时，底面积与高成反比例；正 方体的棱长与它的体积不成比例，长方体的体积与长（或宽或高）不成比例，圆柱（圆锥） 的体积与底面半径（或直径）不成比例。人的体重与身高（或年龄）不成比例；一个非零自 然数与它的倒数成反比例。因为它们的积一定是1；自行车行驶的路程一定，车轮转动的周 数和车轮直径（或半径）成反比例。 （直径圈数=路程3.14 所以是反比例，半径与圈数 成反比例，理由是半径圈数=路程3.142）铺地砖的面积一定，地砖的边长与铺地砖 块数不成比例，地砖的面积与铺地砖块数成反比例。

24、 11、知道两个数的比，两个数的差，求这两个数。方法：用两个数的差除以这两个数的比的 差， 得到每一份对应的数， 再分别乘每一个数对应的份数即可。 如： 甲、 乙两个数的比是 9 5，差是 20，甲20（95）9乙20（95）5 12、被除数一定，商与除数成反比例；除数一定，被除数与商正比例；积一定，一个因数与 另一个因数成反比例；一个因数一定，积与另一个因数成正比例； 被减数一定，减数与差不 成比例；一个加数一定，和与另一个加数不成比例。 13、根据表中两个数量的变化规律，先判断是成比例，再填表。 14、用比例知识解决问题的关键是： 找两个相关联的量，看它们什么一定，成什么比例？两 个关联的

25、量商一定，这两个量成正比例，积一定成反比例。成正比例时格式： （）（） （）（）成反比例时格式： （）（）（）（）步骤：一找（找出题中相关联的 两种量） 、二判（判断相关联的两种量成什么比例） 、三列（设未知x，根据判断列出比例） 、 四解（解比例） 、五验（用自己熟练的方法来检验） 。 15、 图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺图上距离图上距离比例尺 实际距离比例尺的问题要注意单位的换算与统一。比例尺常与行程问题相联系在一起。 如：告诉比例尺、图上距离以及汽车的速度，求时间。方法：先求实际路程即图上距离比 例尺实际距离，再求时间路程速度 16，在同一题中同时用正比例知识解， 也可用反比例知

26、识解。 （一般是行程问题和工作问题） 如：某工厂四月份（30 天）计划生产一批零件，平均每天生产 400 个才能完成任务，实际 上前 6 天就生产了 3000 个， 照这样计算， 完成原计划任务要用多少天？ 根据工作总量一定， 用反比例知识解：计划时间 30 天计划工作效率 400实际工作时间 x 天实际工作效率 （30006） ；根据实际工作效率一定，用正比例知识解，实际 6 天工作总量 3000实际工 作时间 6 天工作总量（30400）工作时间 x 天。 17、两个量中有一个量在发生变化， 一个量没有发生变化，知道变化前后的两个量的比 （或 分率）如：红星小学原有 56 名老师，其中女教

27、师占总数的 5 ，后来又调进了批女教师， 8 这时男教师和女教师人数的比是 37。现在全校共有教师多少名？方法：抓住关键，男 5 ）21 人。再变化后男教师与女教师 8 3 的比 37 求到男教师人数与全校人数对应的分率： 3（3+7），最后用男教师数除以 10 3 对应的分率就得全校人数。2170 人。 10 教师没有发生变化，先求出男教师人数：56（1 第四单元第四单元统计统计 1 1、常见的统计图有条形统计图（反应各部份数量的多少） 、折线统计图（反应增减变化如体 温、工资变化） 、扇形统计图（反应部分与总数之间的关系） 。用一个单位长度(如 1 厘米)表 示一定的数量，根据数量的多少，

28、画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这 样的统计图叫条形统计图。条形统计图的特点： (1) 能清楚的表示出数量的多少能清楚的表示出数量的多少； (2) 能够 使人们一眼看出各个数据的大小。 (3）易于比较数据之间的差别。 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图， 叫作折线统计图； 折线统计图的 特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的增减变化情况；能够显示数据的变化趋势，反映事物的增减变化情况； 以一个圆的面积表示事物的总体， 以扇形面积表示占总体的百分数的统计图， 叫作扇形统计 图；扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。(2)清楚地显示清楚

29、地显示 每组数据相对于总数的关系。每组数据相对于总数的关系。 2、扇形统计图的制作方法。先计算每一部分对应的扇形的圆心角，每一部分的数量各部 分数量的和360 度扇形圆心角度数； 再画一个圆表示总数， 根据圆心角的大小画出扇形， 表示部分与总数的百分数关系。最后在相应的扇形上注明各位部分的名称及所占百分数。 3、绘制单式、复式条形统计图，单式复式拆线统计图，扇形统计图。能从统计图获取信息， 并解答。 4、组合图形面积的计算。 先计算各部分的面积，再把各部分面积相加， 最后减去重叠部分。 第一、二、三、四单元综合第一、二、三、四单元综合 1、分数、小数、比、百分数、除法的互化。 2、根据比例的基

30、本性质，把比例补充完整。 3、找规律。1、4、10、22、 （） 、 （） 4、结合具体情景解释百分数的意义。 5 百分率的计算，及格率，成活率，合格率与不合格率的计算。 6、打折意义，打折后计算原价。 7、找单位“1” ， 8、已知三角形三个内角度数的比，计算三个内角的度数， 并判断的什么三角形。 （等腰直角 三角形） 9、告诉圆柱的侧面积，高，计算底面积与体积。方法：半径侧面积高 3.142再求 底面积r2最后求体积r2h 10、等底等高的圆柱与圆锥，已知圆锥体积，求圆柱体的体积。圆柱体积圆锥体积3 11、圆的周长和它的半径成 （正正）比例，行驶的路程一定，车轮的直径与车轮的转数成 （反反

31、） 比例。 12、一个圆柱的高截短 3cm，表面积就减少 94.2cm，体积就减少（） 。方法：减少的 94.2cm 实际是截短3cm 部分圆柱的侧面积。 先用侧面积94.2cm高 3cm底面周长31.4cm再 用底面周长 31.4cm3.142底面半径 5cm 最后根据 v= r2 h 计算体积：53.143 13、甲的 60%比乙的 40%多，这种说法是错误的，因为没有告诉甲乙的具体数量，不能比 较。 14、在比例里，两个外项积等于两个内项的积，推出，在比例里，两个外项的积与两个内项 的积的差是 0、商是 1；两外项的积是 1，则两个内项互为倒数。 15、生活中的数学问题：把一根钢材锯成三

32、段要10 分，锯成10 段要（）分 方法：10（3 1）（101） 。一个挂钟连续敲6 下用了 5 秒钟，那么连续敲12 上就要（）秒.方法：5 （61）（121） 电梯从 10 楼下到 8 要用 12 秒，照这样计算，从 5 楼下到-2 楼要 （）秒。方法：12（108）（51+2） 16、 带有单位的小数不能化成百分数， 表示一个数是另一个数的倍数的小数才能化成百分数。 如：0.25kg 中小数不能化成百分数，甲的 0.3 倍是乙。中的 0.3 就可以化成百分数，即甲 的 30%是乙。 17、 正方体的棱长与它的体积不成比例， 长方体的体积与长 （或宽或高） 不成比例， 圆柱 （圆 锥）的

33、体积与底面半径（或直径）不成比例。 18、利息的计算。 19、一个圆柱的底面半径扩大 n 倍，高不变时，体积扩大 n倍，当一个圆柱的底面半径扩 大 n 倍，高扩大 m 倍时，体积扩大 nm 倍 20、根据统计图的特点选择恰当的统计图。 21、最小的质数 2，最小合数 4 22、圆柱，圆锥，长方休的组合体的体积。 方法：先分别计算各部分的体积， 再求体积之和。 23、从扇形统计图中发现信息，并提出建议。 24、银行汇款， 根据汇款时手续费的分率对应的手续费计算汇款数。方法： 手续费手续费 对应的百分率汇款数 25、利润与成本，利润率盈利额成本卖价盈利成本成本（1+ 利润率） 标价利润成本利润率成

34、本利润率利润卖价（1+盈利率或利润率）成本 卖价（1亏损率）成本 26、用比例解工程问题， 当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例，当工作总量一 定时，工作效率与时间成反比例。工作总量可是具体的数量也可是分率。 27、把一个物体放入盛有水的容器中， 要抓住关键，变化部分的水的体积就是放入物体的体 积。 28、用比例解行程问题，行程一定，速度与时间成反例；时间一定，路程与速度成正比例； 速度一定，路程与时间成正比例。 29、购物问题，怎样买合算，说出理由。就是要用计算出各种购买方法的部价，再比较，最 后答。卖几送一时要先用去尾法求买几送一的次数总数（几+1） ，求出买几的次数。再 用买几数

35、买几的次数付钱个数如： 要 180 个杯子， 买八送一， 买几次数180 （8+1） 20 次，付钱个数820160 个购物时“满几百省几十” ，先求出总价， 再用去尾法 求满几百省几十的次数总价几百 再求省去的价钱省去次数省的几十最后用总价 省去的价钱应付的价钱 30、已知圆内最大的正方形的边长，求圆的面积。方法：圆面积边长边长2圆周率 3.14已知正方形内最大圆的面积，求正方形的面积。方法：正方形面积圆面积圆周 率4 综合检测一综合检测一 1、数的改写：用亿、万作单位，表示较大数；用四舍五入法取近似数。数的功能：表 示物体的多少，表示排列顺序。 2、计算单位的换算（名数的改写） ：高级单位

36、化成低级单位乘进率，低级单位合成高级单位 除以进率。如：1 1km100hm100hm 1 hm 1 hm =10000m=10000m 低级单位的数 2 乘进率 高级单位的数 除进率 长度单位：10mm=1cm 10cm=1dm 10dm=1m 1000m=1km10mm=1cm 10cm=1dm 10dm=1m 1000m=1km 1m=10dm 1m=10dm100cm100cm 面积单位：1 1dm2=100=100cm2 1 1m2= 100= 100dm2 1 1m2=10000=10000cm2 1 1km2=100 0000=100 0000m 3 2 1 1km100hm10

37、0hm 1 hm 1 hm =10000m=10000m 33333 33 2 dm=1000 =1000cm 1 1m=1000=1000dm 1 1m=100 0000=100 0000cm 容积单位：1L=1000ml 1L=11L=1000ml 1L=1dm 1ml=1000 1ml=1000cm 体积单位：1 1 重量单位： 1kg 1kg1000g 1000kg1000g 1000kg1T1T 时间单位：1 1 小时小时=60=60 分分 1 1 分分=60=60 秒秒 1 1 周周=7=7 天天 3、分解质因数，根据两个数分解质因数的式子，求这两个数的最大公因数，最小公倍数。 如

38、：A2235，B23n，若 A、B 的最大公因数是 30，则 n（） ，A、B 的最小公 倍数是（） 。若 A、B 的最大公因数是 12，则 n（） ，A、B 的最小公倍数是（） 。 4、平均数问题：已知前两个数的平均数 A，再增加一个数后，平均分上升了 n 分，求第三 个数是（A+3n） 。已知前两个数的平均数 A，再增加一个数后，平均分下降了 n 分，求第三 个数是（A3n） 。 5、根据统计图的特点，恰当地选择统计图。条形统计图能清楚的反映数量的多少，折线统 计图主要反映数量的增减变化趋势，扇形统计图主要反映部分与总数的百分数关系。 6、按规律排列：如：3 个黄球，2 个红球，1 个绿球

39、，照这样排列，第17 个是（） 。方法： 17（3+2+1）=2（组）5（个）所以第17 个是红球。 （重在看重复出现后剩下的是第几 个） 7、占地面积；实际是求物体的底面积。如：已知圆形水池的底面周长，求占地面积。先通 过圆周长圆周率2半径再求圆面积。 8、长方体、正方体的表面积，体积。长方体表面积 （长宽）+（长高）+（宽高） 2长方体体积长宽高底面积高正方体表面积棱长棱长 6 正方体体积棱长棱长棱长圆柱体表面积底面积2+侧面积 r 22+ + 2rh 9、 比例尺图上距离实际距离图上距离比例尺实际距离实际距离比例尺图 上距离 10、用正数、负数表示楼层。 11、生活数学锯材料问题：如锯成

40、 4 段要 6 分钟，照这样的速度，锯成 10 段要（）分钟。 （关键是锯的次数比段数少1） 12、购物中打折问题：一次打折出售盈利，一次打折亏损。常根据成本相等，写出等量关系 式，列方程解。 13、半圆的周长r+2r=（填空时用 5.14r 计算）= d2+d= （填空题时用 2.57d 计算） 14、等底等高的圆锥体积是圆柱的 1 ，圆柱体体积是圆锥体积的3 倍。 （没有说时等底等高 3 时，这种说法是错误的）等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3 倍 15、百分数不能带单位。 16、质数与互质数： 互质的两个数是互质数，是互质数的两个数不一定都是质数，两个质数 一定是互质数。 17、三角形的

41、高一定，三角形的面积与底边成正比例。 18、甲比乙多 20%，则乙数比甲数少（） 。方法： （甲乙）甲（120%1）120% 19、可能性与概率：如：1 个红球，2 个黄球，3 个蓝球， （不论几次实际摸到的是什么球） 摸到红球的可能性是 11 ，摸到红球的可能性是， 63 19、轴对称图形的对称轴条数：1 条对称轴的图形有：半圆、等腰三角形、等腰梯形、 、扇 形、角、蝴蝶图等，2 条对称轴的图形有：长方形、椭圆、棱形等；3 条对称轴的图形有： 正三角形或等边三角形；4 条对称轴的图形有：正方形；5 条对称轴的图形有：五角星，正 五边形；无数条对称轴的图形是圆。 20、盐放入水中，盐与盐水的比

42、。 21、平年2 月有 28 天，润年2 月有 29 天，润年的判断方法：年号能被4 整除的是润年，整 百整千的年号要能被 400 整除的是润年。 22、把一个平行四边形剪成两个梯形，这两个梯形的高是相等的。 12 给 B 组后，两组人数相等，原A 组人数比 B 组比多（） 。方法：用 53 4 分率进行计算，把A 组人数看作单位“1” ，调整后A 组现在人数原来的现在 B 组即 5 4413 现在 B 组A 的；原来 B 组人数是：A 的A 的A 的原来 A 组比 B 组多 5555 332 （） ：即（AB）B=（1） 553 23、将 A 组人数的 24、列式计算。重在对算式的正确读法，

43、正确理解，不能分步计算。如：一个数的 60%等 于 15，这个数的 441 是多少？125 比一个数的多 5，这个数的是多少？ 555 25、操作题：三角形面积的计算与应用、 圆环面积的计算与应用、根据比例尺用尺规作图画 圆环。 26 购物问题：单价数量总价总价数量单价总价单价数量 27、 烧煤问题： 每天烧煤量天数烧煤总量烧煤总量每天烧煤量天数烧煤总量 天数每天烧煤量 28、 相遇问题： 速度和相遇时间总路程总路程速度和相遇时间总路程相遇时 间速度和 29、电话费用:根据打电话的时间，把两种收费况计算出来后再比较，选择费用少的一种。 有月租的计算出通话费用后要加上月租。 30、知道两个数和以

44、及两个数的比，按比例分配。 31、表面积，体积的应用：比在圆柱形水池内摸水泥部分的面积，要按表面积计算。能装多 少水，要按体积计算出容积。 （注：池中有多少水，水深要根据实际规定。 ） 32、利用比例解行程问题： （当两车均速行驶时，两车的路程比等于它们的速度比。 ）如：一 辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当货车行到中点时，客车离乙地还有 69km，照这 4 。甲乙两地间的公路和多少km? 5 4 方法： 关键是找到 69 对应的分率。 货车到达时， 客车行了全程的。 它们的路程的比是 1 5 441 ，可求出当货车到达中点时客车行驶的路程：1客车已行路程客车已行 552 233 路程没有

45、行驶的 69km 对应的就是剩下的求单位“1”的量用除法计算： 69 555 样的速度行驶， 当货车到达乙地时， 客车正好行了全程的 115km 综合检测二综合检测二 1、数的写法与数组成，四舍五入法。 2、除法、分数、小数、比、百分数的互化。 3、分数，小数、循环小数、百分数比较大小。 4、可能性：摸球 5、比例的基本性质，根据比例的基本性质，把比例补充完整。 6、名数的改写。平方米与公顷kg 与 g 7、 根据含有 x 与 y 式子判断， 判断 x 与 y 成什么比例。 2x3y0 x 与 y 成 （正） 比例理 311 当y 时 x 与 y 成反比例。若 y=x， 2x3 1 x 和 y

46、 成（正比例正比例）理由：根据一个因数等于积除以另一个数，yx=，即 x 与 y 的比 3 由：根据 2x3y0 得出 2x=3yxy=32= 值一定。若 6x8y，x 和 y 成（反比例反比例）理由：6x8y 根据被除数等于商乘除数得 出 6 x8y 再根据一个因数等于积除以另一个因数。xy680.75 得出 x 与 y 的积一 定。 8、按比例分配：告诉等腰三角一个顶角与一个底角的比，把等腰三角形的内角和按比例分 配。关键是要知道等腰三角形的两个底角相等， 写出等腰三角形的三个角的度数的比， 再按 比例分配。告诉三个数的比，以及三个数的平均，分别求这三个数。方法：先求总数 平均数3，再把总

47、数按比例分配。 9、两个圆的半径的比等于直径的比等于它们的周长的比，半径的平方的比等于它们的面积 的比。如;大圆半径是小圆的直径，大圆半径与小圆的半径的比是21，它们的面积的比是 41 10、等体积等底的圆锥的高是圆柱的高3 倍。 11、商品降价：告诉商品的现价和比原价降低的分率，求降低了（）元。方法：先求原价 现价 （1降低的分率） 再用原价减去现价如果是告诉的是商品的现价和打几 折出售，原价现价（几十）% 12、A 比 B 多 n%，B 比 A 少（）% 方法：n%（1+n%）如：今年比去年增产 20%，去年比今 年减产（16.7）%。 20%（1+20%）16.7% 13、 行程问题：

48、路程速度时间速度路程时间时间路程速度行走单位长度行走单位长度 （1 1 千米）所需时间时间路程千米）所需时间时间路程 如：如：小强 0.2 小时走了 11 千米，他走1 千米要（0.2 33 0.6）小时。 14、比例尺：比例尺的前项是 1，后是整百整千时，如 1100 是把实际距离缩小后画在纸 上，比例尺的前项是整百整千，后是1 时，如 1001 是把实际距离放大后画在图纸上（一 般是把很细小物体画在纸时，则用这种比例尺） 。图上距离实际距离比例尺图上距离 比例尺实际距离实际距离比例尺图上距离 15、长方体、正方体体积与表面积。告诉正方体的棱长和求体积。方法：先棱长棱长和 12，再求体积=棱长棱长棱长