6PUS并联机器人数字化样机的研究.doc

1、河海大学硕士学位论文6-PUS并联机器人数字化样机的研究姓名：吴筱春申请学位级别：硕士专业：机械设计及理论指导教师：高新陵20040501竹（），响，：，第一章绪论第一章绪论并联机器人的研究历史与发展现状并联机器人的提出一传统串联机器人及其特点通常所提到的机器人多是指传统的工业机器人，一般是由机座、腰部（或肩部）、大臂、小臂、腕部和手部构成的，大臂和小臂以串联方式联结，因而也称串联机器人。这类机器人的主要特点是：机器人结构象人的手臂一样具有工作空间大、操作灵活：等优点；各轴运动相互独立，运动控制比较简单；悬臂布置的结构形式使其承载能力低，定位精度不高，而且高速时容易振动；运动惯性大，动态性能较

2、差；产生的切削力沿开链传递，使每一部件的缺陷都会对切削精度产生影响。二并联机器人的提出及研究历史并联机器人的提出由于工程实际的复杂多变性以及现代制造业的发展对机器人性能要求的提高，传统的串联型式的机器人在性能上的局限性已经使它不能完全满足市场的需求，此时，很多工程技术专家考虑从机器人的结构上取得突破，设计出新型的机构一并联机构，并逐步研制出了作为对串联机器人的补充的一类机器人一这就是基于并联机构的并联机器人。并联机器人的研究历史回顾并联机构由多个支链在运动平台与固定平台之间并联而成。最早的与并联机构有关的想法可以追溯到几百年以前，但是首先用实物来诠释这一思想的是罗马尼亚人。年，提出基于六分支的

3、并联机构设计万能轮胎试验机“，并于年做出了样机。年，英国高级：亡程师为了解决飞行员训练问题，构思了一种具有六个分支的六自由度并联机构（如图所示），提出基于该机构建造飞行训练模拟器，并对其运动学、工作空间、控制等问题进行了研究。后来，人们常把具有六个分支的六自由度并第一章绪论联机构称为平台或机构。图运动平台年澳大利亚机构学教授。提出可以将并联机构作为机器人机构：年，和首次利用这种机构设计出：用于装配的机器人，标志着真正意义上的并联机器人的诞生。年，“又根据运动几何学的理论考查了各种并联机器人的可能运动，并提出了多种形式的并联机构，对其可行性进行了系统研究。目前，并联机器人已成为制造领域的一个研究

4、热点。并联机器人的特点并联机器人的基本特征”是安装工具的动平台由多个支路联结到固定平台，通过这些支路上的作动器（主动副）驱动动平台运动以改变动平台在空间的位置和姿态，从而实现工具相对工件（或目标）的进给运动（如图卜所示）。由于其运动平台由几个简单的串联运动链并行驱动，与传统串联结构的机器人相比具有如下优点“：系统刚度重量比大：因采用并联、闭链杆系结构，在准静态情况下传动构件理论上为仅受拉、压载荷的二力杆，故传动机构的单位重量具有很高的承载能力；第一章绪论图典型并联结构制造装备结构简图响应速度快：运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品质，允许动平台获得很高的进给速度和加速度，因而

5、特别适合于各种高速数控作业：机械本体的体积精度较高：各关节误差能够相互抵消一部分，而串联结构各关节的误差是累积的；环境适应性强：易于重构和模块化设计，可构成形式多样的布局和自由度组合：技术附加值高：并联结构装备具有“硬件”简单、“软件”复杂的特点，是一种技术附加值很高的机电一体化产品。但是，并联机器人没有串联机器人的活动空间大，它的动平台也不如串联机器人手部灵活，在正反运动学求解上的难易也有明显的对比关系，其对耦关系可以列表比较如下：表串联与并联的对耦关系串联结构并联结构位置分析正解容易，逆解复杂逆解容易，正解复杂瞬时运动正解关系简单，逆解关系复杂逆解关系方便，正解关系复杂静力分析逆解关系容易

6、，正解关系复杂正解关系方便，逆解关系复杂奇异形位失去自由度，锁住得到自由度，失去控制正是由于串并联机器人的这种对耦关系，串联、并联机器人在应用上不是取代关系而是互补关系，而且并联机器人有它特殊的应用领域，因此可以说并联机构的出现，扩大了机器人的应用范围“。第一章绪论并联机器人的国内外发展状况及研究成果国内外学术界和工程界对研究和开发并联结构制造装备都非常重视。年在芝加哥国际机床博览会（）上美国。公司和英国公司首次展出了称为“六足虫”（）和“变异型”（）的并联结构数控机床加工中心并引起了轰动，被誉为“二十世纪机床机构的最大变革与创新”。其后各主要工业国家都投入了大量的人力和物力进行并联机器人和并

7、联机床的研究与开发。并联结构装备所涉及的基本理论问题同样引起了许多研究机构的重视，由美国国家科学基金会动议，年、年分别在意大利和美国召开了第一届、第二届国际并联结构装备（）专题研讨会。我国已在国家“九五”科技攻关计划和“”高技术发展计划中对并联结构制造装备的研究与开发予以支持。中国科学院沈阳自动化研究所、清华大学、天津大学、哈尔滨工业大学、东北大学、北京航空航天大学、北京理工大学、河北工业大学等单位的研究人员也在积极从事并联结构制造装备领域的研究工作，并与相关企业合作研制了数台结构形式各异的样机睁。目前，国内、外所推出的各种并联结构装备大多数都是单纯利用并联机构（尤其是其中的平台机构）作为其机

8、械平台（也有一些在并联机构的动平台上再串接一、两个转动关节以增加工具的姿态空间）。根据其相应的并联机构所具有的自由度主要有自由度（条腿）以及自由度（条腿）两类：按照各分支链的驱动方式可分为两种形式：一种形式为各分支链（定长杆）的一端通过滑块（或丝杠螺母副）沿固定平台导轨移动（简称“腿滑动”）来改变动平台的位置及姿态（外副驱动）；另一种形式为通过各分支链杆长的伸缩（简称“腿伸缩”）来改变动平台的位置及姿态（内副驱动）。按“腿“的数目将这两种形式的并联机构简要介绍如下：“腿伸缩”的条腿结构在现在已推出的并联结构制造装备中，大多数属于这种类型。这类结构所采用的并联机构就是最典型的自由度平台，即动平台

9、通过条腿与固定平台相连。这种形式的典型代表为美国公司的“八面体六足虫”（）。其第一代产品为型立式机床。它的第二代产品为一型卧式机床，其布局极大地改善了件的可接近性，也改善了工作空间对机床所占体积之比。德国公司的型机床为立式布局的“腿伸缩”的条腿机床，第一章绪论他们以主轴简体取代了动平台，条腿位于简体上部，另条腿位于筒体下部。如此连接有利于主轴有倾角时受力均匀，机床的固有频率很高，主轴运转极平稳。日本公司利用高速直线电机实现进给运动的轴高：逮切削加工中心，其速度达到，主轴转速为。国内开发的并联机床中也有几台属于这种类型，都采用了立式布局。清华大学与天津大学联合开发的型虚拟轴机床原形样机于年底完成

10、。哈尔滨工业大学在上展出了系列的“腿伸缩”条腿机床。在上，该校又与哈尔滨量具刃具厂联合推出了称为“新一代并联机床”的“腿伸缩”结构条腿机床。在上还展出了一台由清华大学与昆明机床股份有限公司研制的数控镗铣虚拟轴机床，采用上下平台均为分层的机构，如此安排能有效降低各支链干涉的可能。“腿滑动”的条腿结构这类机床的条腿长度固定，通过腿的一端在机架导轨上滑动来改变动平台的位置、姿态。瑞士联邦技术学院机床和制造研究所的滑块机构（），共有条导轨，每条导轨上有两个腿座在上面做相互平行的直线运动，根杆长度固定，结构简单，内不含滚珠丝杠副，也就没有引起变形的热源，工件可接近性好。此外，日本丰田工机推出的也属于这种

11、类型，该机床条定长的腿通过滑块在倾斜布置的根导轨上滑动来改变动平台的位置、姿态，从而实现刀具相对工件的进给运动。进给电机可以固定在机座上是这类机床的一个显著优点。“腿伸缩”的条腿结构这种形式的机床通过改变条可伸缩的腿的长度来实现动平台的个自由度的运动，一般都需要采取一些措施约束掉动平台不需要的自由度。其典型代表为意大利机床公司和瑞典机器人公司的，的并联机构部分具有个自由度，靠外侧条腿长度（每一分支链从动平台到机座的长度）的变化来使动平台实现个自由度的运动，中间的杆件起约束作用以限制不需要的动平台自由度，其中瑞典机器入公司在年月的美国芝加哥国际机床展览会（）上展出了加工中心，为实现轴加工，该机床

12、在动平台上串接了两个转动关节，机床进第一章绪论给速度达到，加速度为，体积定位精度达到啪，重复精度为，主轴功率为，主轴转速为一；刀库容量把刀，换刀时间一。国内东北大学研制的条腿并联机床，也采用了这种“腿伸缩”的结构。该机床利用其中间的空间平行机构约束动平台的个转动自由度，在根伸缩杆的驱动下，动平台实现维平动。“腿滑动”的条腿结构这类机床的条腿长度固定，通过腿的一端在机架导轨上滑动来改变动平台的位置、姿态，一般也需要采取一些措施约束动平台不需要的自由度。德国司图加特大学机床与制造设备控制技术研究所推出的条腿机床，其动平台具有、方向的个移动自由度。总之，基于并联机构的并联机器人的研究正日益成为一个研

13、究热点。我们国家已经在并联机床方面作出了一些初具成效的研究，今后在并联机床及并联机器人方面还将进一步开展更多的科研工作并进一步将研究成果转化为实际应用的产品。并联机器人的基础理论问题与关键技术一并联机器人的构型与并联机构的型综合研究开发并联机器人首先要解决的问题就是其构型及总体布局，这一环节也常称为概念设计”删。其目的是在满足给定所需自由度条件下，寻求最佳的杆副配置、驱动方式和总体布局的各种可能组合。从其机械平台的结构来看，并联机器人可以单纯由并联机构构成，也可以由并联机构与其它的结构形式组合而成。因此，主要需解决的两个问题是：一是并联机构如何与其它结构形式结合才能最佳地实现具体的功能需求；二

14、是如何合理选择或发明、构思出满足功能需求的合适的并联机构。在这方面，国内外许多学者进行了大量的研究工作，并设计出了许多新型的机构”“。二并联机器人的运动学问题并联机器人的运动学研究主要包括运动学正逆解、工作空间研究、特殊形位分析以及机构尺度参数的综合等方面。运动学问题第一章绪论）运动学正解是指已知各驱动关节的位置、速度求动平台相对工件（或目标）的位置、速度。）运动学逆解是指已知动平台相对工件（或目标）的位置、速度求各驱动关节的位置、速度。工作空间研究工作空间研究包括工作空间定义与描述以及工作空间分析两大内容。与传统结构形式的制造装备不同，并联机器人的工作空间是各支链工作空间的交集，一般由多个空

15、间曲面围成。通常动平台实现位置和姿态的能力是相互耦合的，即随着姿态的增加，工作空间逐渐缩小。因此，为了实现动平台实现位姿能力的可视化，往往还需要用位置空间或姿态空间进行降维描述。工作空间分析可借助数值法或解析法。当并联机构处于某些特定的形位时，其动平台具有多余的自由度，这时机构就失去了控制，因此在设计、使用时应注意避开特殊形位。可以由机构矩阵行列式等于零的条件求得机构的特殊形位，也可以用线几何法，通过线丛和线汇的特性来判别机构的特殊形位。机构尺度参数综合机构尺度参数综合是指根据工作空间、运动学性能、动力学性能等要求，兼顾运动灵活度、支链干涉、操作性能等多种因素确定机构的结构及几何参数。对并联机

16、构运动学领域中上述几个问题的研究，目前仍然：是该领域最为活跃的研究热点之一，尽管已经取得了众多的研究成果，但有待进一步解决的问题仍然相当多“。三并联机器人的动力学问题动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。并联机器人的动力学有两个问题需要解决：动力学正问题一根据关节驱动力或关节驱动力矩，计算并联机器人的运动（关节位移、速度和加速度）：动力学逆问题一已知轨迹运动对应的关节位移、速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。第一章绪论动力学正问题与并联机器人的仿真研究有关，逆问题是为了实时控制的需要。动力学研究包括惯性力计算、受力分析、动力平衡、动力学模型的建立、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力

17、分析等方面。其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂的系统。目前，国内外在这方面的研究工作相对来说都开展得比较少“”。四并联机器人的精度设计与运动学标定精度设计精度是并联机器人一个很重要的评价指标。精度设计可概括为精度预估与精度综合两类问题：精度预估的主要任务是按照某一精度等级设定零部件的制造公差，根据闭链约束建立误差模型，并在统计意义下估计工具在挨个工作空间的位姿方差，最后通过灵敏度分析修改相关工艺参数，直到达到预期的精度指标。工程设计中，更具有意义的工作是精度综合，即精度设计的逆问题。精度综合是指预先给定工具在工作空间中的最大位姿允许误差（或体积误差），反求应该

18、分配给零部件的制造公差，并使它们达到某种意义下的均衡。精度综合一般可归结为一类以零部件的制造公差为设计变量，以其关于误差灵敏度矩阵的加权欧氏范数最大为目标，以及以公差在同一精度等级下达到均衡为约束的有约束二次线性规划问题。运动学标定运动学标定的基本原理是利用闭链约束和误差可观性，构造实测信息与模型输出间的误差泛函，并应用非线性最，乘技术识别模型参数，再用识别结果修正控制器中的逆解模型参数，进而达到精度补偿的目的。高效准确的测量方法是实现运动学标定的首要前提。由于精度问题已成为制约并联机构制造装备走向广泛应用的“瓶颈”，近年来有关精度问题的研究正在成为该领域的一个新的研究热点。“。五并联机器人的

19、关键单元部件由于并联机器人独特的结构，其所需要的单元部件具有一些独特的要求。主要包括高精度、高刚度、大转角范围的球铰，高速、高性能伺服电机，精密丝杠导轨副，精密滚动球轴承以及高精度光栅和激光测量定位系统等“。第一章绪论六并联机器人的数控系统由于并联机器人与传统串联机器人相比，最本质的区别在于其关节空间的运动与操作空间的运动之间存在非线性映射关系（又称虚实映射），因此，在进行运动控制时，必须通过位置逆解模型，将事先给定的动平台位姿及速度信息变换为伺服系统的控制指令，并驱动机构实现动平台的期望运动。由于构型和尺度参数不同，导致不同的并联机器人虚实映射的结）陶和参数不尽相同，因此采用开放式体系结构建

20、造数控系统是提高系统适应性的理想途径“。船】本课题研究背景、实际意义及主要研究内容本课题研究背景在并联机构的“家族”中，最早出现的并联机构已经得到了国内外学者广泛而深入的研究，该构型的理论和工程研究已较为深入，无论是在它的运动学、动力学、工作空间还是奇异形位方面均形成了比较成熟的研究方法。而且研制出了很多基于并联机构的并联制造装备，广泛地应用在运动模拟器、医用机器人、定位装置、工业机器人和并联机床领域。基于该机构的机床均为内副驱动自由度纯并联构型。随着并联机床技术的发展，人们逐步认识到内副驱动自由度纯并联机构存在实现姿态能力有限、作业空间与机床体积比小及运动学动力学问题复杂等不足。对并联机构进

21、行变形为根定长杆外副滑块驱动的自由度纯并联：陶型就得到了机构。与内副驱动并联机构相比，外副驱动机构具有作业空间与机身体积比较大、机械结构简单、标准化强、工艺性较好、具有优势运动方向等优点此外，外副驱动机床因采用定长杆，将避免伸缩腿热效应而降低热补偿难度。由这些特点可见，并联机构应用前景非常广泛，因此对并联机构的研究同样也有着非常重要的现实意义；但是，由于并联机构的结构复杂，各分支运动链互相耦合，在用传统的机械系统实物试验研究方法设计研制基于一机构的机器人时，往往需要先设计出样机模型尺寸，然后制成物理样机，再对物理样机进行调试和分析，发现问题后再重新进行设计，不仅周期长，成本大，而且设计过程中计

22、算量巨大，计算公式复杂烦琐，直观性较差，不能及时发现和解决设计过程中可能避免的一些问题。随着计算机技术的发展，、技术在工程设计中得到了广泛的应用，而且也出现了一系列对各种机构进行设计分析、第一章绪论仿真模拟的商业软件，就是其中之一，该软件可以快速、方便地创建复杂系统的动力学样机模型，然后在几何模型上施加力、力矩和运动激励，最后执行一组与实际状况十分接近的运动仿真测试，避免了传统设计方法周期长、效率低等缺陷，而且在物理样机制造前就可以知道它是怎样工作的。所以本文试图用该软件对并联机器人机构进行设计分析和动态仿真，为并联机器人课题组的后期工作奠定基础（本课题是江苏省教育厅：立项项目“基于演化原理的

23、并联机构建模方法研究”编号为的课题中的一部分）。本课题研究的实际意义并联机构主要是作为并联机器人的一个操作平台，这个操作平台由于具有个空间自由度，因此可以设计应用于很多场合，完成比较复杂的动作，还可以取代人工来完成一些危险性大的作业。比如说：在工业上，作为自由度加工中心。传统数控机床各自由度是串联相接，悬臂结构，且层叠嵌套，导致传动链长，传动系统复杂，累计误差大而精度低，成本昂贵。至今多数机床只是轴联动，极少轴。而并联式加工中心结构特别简单，传动链极短，刚度大，质量轻，切削效率高，成本低，特别是很容易实现“轴联动”，因而能加工更复杂的三维曲面”。对于困难的地下工程如方挖掘、煤矿开采，对于水利水

24、电工程施工中在不同方位的地下洞室群的顶部凿岩钻孔装填炸药等有害危险的工作过程，其特点是作业危险性大、劳动强度高、人工操作效率极低，而且有时在深洞作业时工作空间不大但是对机械操作平台的运动自由度要求却比较多，可以采用并联机器人来实现。可以用作飞船对接器的对接机构。飞船的对接要求上下平台中间都有通孔，以作为结合后的通道，这样动平台就成为对接机构的对接环，它由个直线式驱动器驱动，其上的导向片可帮助两飞船的对正”。所以本课题的研究对机器人在工程中的广泛应用具有非常重要的实际意义。本文完成的主要研究工作本文具体研究工作主要包括以下几个方面：分析了六自由度并联机器人的并联机构研究的理论基础，对其结构、运动

25、学模型和静力以及速度雅可比矩阵进行了初步分析和简单推导，第一章绪论对工作空间的确定和奇异形位的分类也进行了初步分析。进行几种运动仿真软件的比较和选择，确定对并联机构进行几何建模和动态仿真的软件。在选择的仿真软件平台上，依据并联机构的结柯特点，设定建模空间，并进行建模分析，最终在该软件平台上创建出并联机构的虚拟样机。依据虚拟样机技术，对创建的并联机构的虚拟样机进行动态仿真分析，对仿真结果进行初步讨论，为实物样机的研制提供参考。第二章并联机器人机构的基础理论研究第二章并联机器人机构的基础理论研究并联机器人机构的结构分析并联机构的自由度首先明确在本文中所谈到的并联机构为严格意义上的并联机构，也就是：

26、上、下平台用两个或两个以上分支相连，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的机构。在三维空间中，每个刚体或机构的构件相对参照物有个自由度，包括参照物在内的阼个刚体共有（一）个自由度。当所有的刚体间用个具有自由度的运动副连接起来时，机构的自由度为“（）：（）式中为机构的自由度（）为构件数为运动副数，为第，个运动副的相对自由度数此式就是著名的公式，也是计算空间机构自由度的传统公式。由此式定义的机构自由度可以得出，若机构具有个自由度，需要有个单自由度运动副作为输入，机构才会有确定的相对运动，即机构的自由度数一般应等于机构的输入数。随着空间机构学研究的深入，年给出了一个更具有一般意义的计算机构

27、自由度公式“（，一）（）式中为机构的阶（），一旯为该机构存在的公共约束数实践表明，采用上式计算复杂空间机构的自由度时更容易得到正确结果。在用上式计算机构自由度时，还应按常规的方法考虑机构中复合铰链，虚约束以及第二章并联机器人机构的基础理论研究局部自由度等问题。机构要实现任意给定的运动至少需要具有个自由度。并联机构一般都是以其运动平台作为输出构件，为能实现任意给定的运动，并联机构的运动平台必须具有个自由度，称为“满自由度并联机构”（）。运动平台自由度少于的并联机构一般可移为“少自由度并联机构”（）”并联机构的产生及特点一、平台机构简介如图所示，平台由上平台（运动平台）通过个相同的支链与下平台（固

28、定平台）连接而成，每个支链含有一个连接下平台的球铰，一个移动副和另一个连接上平台的球铰组成，著以个移动副作为输入（常被称为型平台机构）。图“平台机构二、由平台机构演化而得到的并联机构平台的运动是通过改变个移动副的输入实现的，实质上也就是通过控制各支链两端铰点间距离的变化实现的。通过改变各支链两端铰点间长度变化的控制方法。可以演化得到其它形式的并联机构。将平台的每一支链改为由一个定长的连杆以及滑块组成，连杆的一端用球铰与运动平台相连，连杆的另一端用一万向铰（或球铰）与滑块相连，滑块可以在一固定导轨上移动（如图所示）。通过滑块在导轨上的移动，使得连杆与动平台连接点到固定导轨下端点的距离（如图中虚线

29、所示）发生变化，从而实现运动平台的运动。平台经过这样的演化就得到了本文所要研究的并联机构，机构同样也是由六条支链连接上下平台。第二章并联机器人机构的基础理论研究图并联机构示意图运用前面所述自由度计算公式，将，代入式（）得（）所以并联机构为自由度条支链的并联机构。并联机构位置分析引言并联机器人的主要特征是其中包含并联机构，对并联机器人进行位置分析最主要的就是要对其中的并联机构进行位置分析。机构的位置分析就是求解机构的输入构件与输出构件之间的位置关系，这是机构运动分析的最基本的任务，也是机构速度分析、加速度分析、受力分析、误差分析、工作空间分析、动力学分析和机构综合等的基础。由于并联机构结构复杂，

30、对并联机构进行位置分析要比单环空间机构的位置分析复杂得多。并联机构的运动学模型并联机构的活动平台由个分支连接到机座（固定平台），每个分支由一个定长的杆和一个滑块组成，连杆的一端通过球铰与动平台相连，另一端通过球铰或万向铰与滑块相连，而滑块与机座之间形成移动副，通过改变滑块在固第二章并联机器人机构的基础理论研究定导轨上的位置，使运动平台在空间的位置和姿态产生变化，如图所示。首先建立坐标系定义一个基础坐标系以及一个活动坐标系。活动坐标系一，位于运动平台上，原点位于运动平台的几何中心，基础坐标系一设在机座上，其方向与运动平台处于水平位置时活动坐标系一工，？的方向相同，原点位于运动平台水平位置时活动坐

31、标系一，的一轴上。图并联机构位置分析简图以和分别表示动坐标系一，掣相对基础坐标系一的位置和姿态，为一个矢量，可表示为（，：）（）尺为一个矩阵，若用：一一工欧拉角描述动坐标系一工，：，相对基础坐标系。一的姿态，则尺可表示为其中（，）（，卢）尺（工，）口尺（，）一口（）第二章并联机器人机构的基础理论研究尺（，卢）：卢（，）口一，（）设连杆与动平台的连接点用正表示，该点相对动坐标系原点的位置以矢量表示；固定导轨在固定坐标系一舻的叫平面上的点用最表示，该点在固定坐标系。一彬中的位置以矢量表示，滑块与连杆的铰点用表示，该点相对的位置用矢量。表示，而正相对的位置用矢量，表示，其长度即为连杆长。考虑其中一个

32、分支，可以写出如下矢量方程：一由于滑块沿固定方向的导路移动，因此，可以表示为“式中：是一个标量，代表滑块沿导轨的移动距离，为变量：“！是一个单位矢量，表示第个导轨的方向，为常量。同样，矢量可以表示为：，厶“式中：厶是一个标量，代表连杆的长度，为常量：“！表示第个连杆方向的单位矢量，是一个变量。（）（）（）疗口；瞄羞第二章并联机器人机构的基础理论研究则方程（）可表示为尸。一玩一。“；一厶“，（）该机构共有个分支，可以写出个矢量方程，每个矢量方程对应个分量方程，一共有个方程。对应有个变量，其中每个“有两个变量，共个，另外个变量对应反解为，对应正解为动平台的位置，姿态，即（，）。式（）即为并联机构的

33、位置分析模型，它也是典型并联机构位置分析的一种统一数学描述。为简化求解过程，消去方程中的变量“把上述方程改写为：一甜；对方程两边取模，得一岛一“训（一）（一）在进行运动学逆解计算时，已知机构各参数后，根据给定的动平台位置尸和姿态，由上述方程能够很容易求得滑块位移。在进行运动学正解计算时，由给定的滑块位移求动平台的位置，姿态尺，需要求解含有个未知数的非线性方程组，可以用数值法解，例如法求解。并联机构的速度，静力与雅可比矩阵并联机构的雅可比矩阵并联机器人的功能是通过控制其末端执行器（机器人的抓手）的位姿速度等运动学参数实现的，而对其末端执行器的控制则是通过对各关节的运动学参数加以控制而实现。具有几

34、个自由度的并联机器人的末端执行器的位姿由几个关节变量所决定，这几个关节变量统称为月维关节矢量，记为，所有关节矢量构成的空间称为关节空间。末端执行器的位姿（，）是在直角坐标空间中描述的，第二章并联机器人机构的基础理论研究即用操作空间或作业空间来表示。其中位置尸用直角坐标表示，而位姿尺可用欧拉角或其它任意一种能够表示刚体方位的描述方法表示，统称为笛卡尔空间。运动学正解工（）可以看成是由关节空间向操作空间的映射，而运动学反解则是由其映象求其关节空间中的原象（如图所示）。卜关正向运动学、操节八作空间空运动学反解间图两种描述空间的关系雅可比矩阵反映了操作空间速度与关节空间速度之间的线性映射关系，同时也可

35、以用来表示两空间之间力的传递关系。并联机器人的雅可比矩阵定义为它的操作速度与关节速度的线性变换，可以看成是从关节空间向操作空间运动速度的传动比。并联机器人的运动方程：工（、（一）代表操作空间与关节空间之间的位移关系。将式（）两：边对时间求导即得出与之间的微分关系。（）（）式中，工称为末端操作器在操作空间的广义速度，简称操作速度，为关节速度：，（）是阶偏导数矩阵，称为雅可比矩阵（其中为末端执行器的自由度数）。它的第行第，列元素为，。（）：掣，川，：，（）内第二章并联机器人机构的基础理论研究从式（）可以看出，对于给定的彤，雅可比矩阵（）是从关节空间速度口向操作空间速度映射的线性变换“。下面就具体讨

36、论一下并联机器人的雅可比矩阵的确定以及它所反映的在操作空间和关节空间之间的速度以及静力的映射关系。仍然以图为例，把该机构的位置分析模型，式（）对时间求导，即由，一，一“一工“；对时间求导，并注意到式中岛代表固定导轨上的墨点在固定坐标中的位置矢量为不随时间变化的常量，得：（）一，“？一，（）其中以及分别代表运动平面的线速度和角速度，而代表第个定长连杆的角速度。为消去上式中的。，把式（）两边对点积，得：“，（国。）】，（）由于与，正交，所以方程中的该项消去。方程（）实际上表示了第根定长连杆在与运动平面相连的关节点处的速度以及与滑块相连的关节点处的速度在连杆方向的投影相等。由方程（一）可以解出为：，

37、：！竺！坐出（）万“由矢量运算规则，有：凰）（如）（）取工，国】为操作速度，。，为关节速度，则方程（）可以改写为二（）第二苹并联机器人机构的基础理论研究式中矩阵爿为一（，。）呓（）矩阵为（，）其中，“方程（）可以重新改写为一（）（）（）（）对照式（）与式（）可见即为通常意义下雅可比矩阵逆矩阵，称为逆雅可比矩阵。对于并联机构而言，逆雅可比矩阵的确定比雅可比矩阵的确定要方便得多，因此在许多有关并联机器人的文献中直接把逆雅可比矩阵称为并联机器人的雅可比矩阵。对于上述机构，一：，（）（）并联机构的静力平衡并联机器人在与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力厂和力矩，统称为末端广义（操作）力矢量。记为

38、厂例如：操作臂提取重物时承受的外载作用力和力矩；抓手对被抓物体的作用力和力矩；机床加工时，刀具主轴所受的力和力矩。在静止状态下，广义操作力矢量应与各关节的驱动力（或力矩）相平衡。个关节的驱动力（或力矩）组成的警生啊第二章并联机器人机构的基础理论研究维矢量称为关节力向量。利用虚功原理，可以导出关节力矢量与相应的广义操作力矢量只之间的关系。令各关节的虚位移国，末端执行器相应的虚位移为。所谓虚位移，是满足机械系统几何约束的无限小位移。各关节所作的虚功之和国国国与末端执行器所作的虚功妒应该相等（总的虚功为零），即由式（）有国，（）代入式（）得（）由于关联机构的逆雅可比矩阵求解更方便，上式可以改写为（，

39、（）（）（）式中（，一（）称为力传递的雅可比矩阵，它表示在静力平衡状态下，关节力向操作力映射的线性关系。也表示力传递的雅可比矩阵就是运动传递的逆雅可比矩阵的转置。因此，可以看出其静力传递关系与速度传递关系紧密相关。公式（）第二章并联机器人机构的基础理论研究和公式（）具有对偶性。对于型平台机构，若第分支的驱动力用，表示，运动平台上受到的作用力及力矩用表示，则根据力平衡原理，可以用力螺旋理论方法建立如下数学模型：（）式中【厂，玎为末端操作力矢量，。，：，。】为关节力矢量，日表示正向力变换关系的变换矩阵，该矩阵的每一列为对应支链的坐标。比较式（）和（）可得：一（）式（）表明，并联机构的逆向运动雅可比

40、矩阵也可以通过求各个支链的坐标来求解。并联机构的工作空间与自由度并联机构奇异形位简析引言工作空间（）研究包括工作空间定义与描述以及工作空间分析两大内容。与传统结构形式的机器人不同，并联机器人的工作空间是：静支链工作空间的交集，一般由多个空间曲面围成，它是衡量并联机器人性能的重要指标。通常工具平面实现位置和姿态的能力是相互耦合的，即随着姿态的增加，工作空间逐渐缩小。因此，为了实现动平台实现位姿能力的可视化，往往还需要用位置空间或姿态空间进行降维描述。工作空间分析涉及在已知机构参数和驱动关节变量变化范围条件下，评价动平台实现位姿的能力，工作空间分析可借助数值法或解析法。当并联机构处于某些特定的形位

41、时，其矩阵成为奇异阵（行列式为零），这时在机构的关节空间与操作空间之间不存在正常的速度传递关系，机构的这种形位就称为奇异形位或特殊形位（或）刚。第二章并联机器人机构的基础理论研究当并联机构处于特殊形位时，其操作平面具有多余的自由度，这时机构就失去了控制，因此在设计、使用时应注意避开特殊形位。可以由机构矩阵行列式等于零的条件求得机构的特殊形位，也可以用线几何法，通过线丛和线汇的特性来判别机构的特殊形位。并联机构工作空间的确定并联机器人的可达工作空间与适用工作空间简介在三维空间中，刚体的所有位姿的集合称为刚体的位形空间，记为（）。并联机器人的工作空间是其运动平台的工作区域，定义为：不同关节变量所对

42、应的末端执行器的所有位形的集合，用表示，则是（）的子集。不同关节变量所对应的末端执行器的所有位置的集合称为可达工作空间，用肌表示。对于一般串联结构的机器人，为衡量其在工作空间内的操作灵活性还定义了灵活工作空间。串联机器人的灵活工作空间是指任意姿态下末端执行器所达到的位置空间的集合。由于并联机构结构上的限制，其运动平台一般不能绕某一点转动度，所以对于并联机构来说一般没有上述意义下的灵活工作空间。并联机器人工作空间的确定主要是确定其所包含的并联机构的工作空间。并联机构工作空间的确定可以用解析法或数值法求解。解析法求解是一个非常复杂的问题，它在很大程度上依赖于机构位置能的研究结果，至今仍没有完善的方

43、法。对于比较简单的机构其工作空间的边界可以解析表达，而对一般空间并联机构目前还主要以数值解法为主。影响并联机构工作空间的因素很多，当机构的构形以及尺度参数确定以后，其工作空间主要受到三个方向的影响：驱动关节的运动范围：被动铰的运动范围；以及杆件之间、杆件与其它部件之间的干涉。影响并联机构工作空间的因素一、驱动关节的运动范围第二章井联机器人机构的基础理论研究驱动关节的运动范围对工作空间的影响是显而易见的，在求解工作空间时，对这一因素的考虑也比较方便。给定了运动平台的某一位置、姿态后，由位置逆解模型求得对应的驱动关系位移，若所求得的驱动关节位移在其运动范围内，说明给定的运动平台位置、姿态在工作空间之内，否则，说明其在工作空间之外。二、被动铰的运动范围运动平台以及固定平台与各分支相连接处所用的关节，例如，球铰或万向铰的转角范围实际上都是有限制的，在求解运动平台工作空间时必须考虑这一因素的影响。现以球铰为例对这一问题加以说明，设第球铰支座的法线方向用单位矢量”；表示，与该球铰相连的杆的轴线方向以单位矢量“表示，则球铰的转角约束条件可用下式表示口。（”）目。（）式中口。为球铰的最