《二项式定理》教案（第1课时）.doc

1、二项式定理教案（第1课时） 执教人：魏 征【教学目标】知识与技能：1理解、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式；2能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念；3能解决二项展开式有关的简单问题过程与方法：1能从特殊到一般理解二项式定理；2培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法【教材分析】二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公

2、式，杨辉三角，二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习【授课类型】新授课 【课时安排】3课时 【重点难点】重点：会用计数原理分析，

3、的展开式，并归纳、猜想出二项式定理难点：用计数原理分析二项式的展开过程，并归纳、猜想出二项式定理【教学过程】模块一：自主学习1乘积展开后，共有45项2写出当时，的展开式；展开式中项数为2，每项的次数为2；展开式中项数为3，每项的次数为3，的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由2逐项减1直到零；的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到2展开式中项数为4，每项的次数为4，的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由3逐项减1直到零；的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到3自学教材第29页第30页，并回答下列问题：问题1：你能用学过的两个计数原理来

4、分析、说明、的展开式中每一项的来历吗？问题2：你能仿照上面的过程将展开吗？的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取的情况有1种，即种，的系数是；恰有1个取的情况有种，的系数是；恰有2个取的情况有种，的系数是；恰有3个取的情况有种，的系数是；有4都取的情况有种，的系数是模块二：问题探究1你能猜想出的展开式吗？2你能证明猜想的结果吗？二项式定理：（1）的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，（2）展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有1种，即种，的系数是；恰有1个取的情况有种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是；有都取

5、的情况有种，的系数是这个公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的展开式，二项式定理的展开式共有项，其中叫做二项式系数，式中叫做二项展开式的通项，用符号表示，通项为展开式的第项，即小结：二项展开式形式上的特点（1）它有项；（2）各项的次数都等于二项式的幂指数，即a与b的指数的和为；（3）字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到；（4）二项展开式中，系数叫做（第）二项式系数，它们依次为，这是一组仅与二项式的次数有关的个组合数，而与无关特别地：在二项式定理中，设，则得到公式：模块三：典例分析例题：求出展开式补充：（1）求出展开式中含的项；（2）求出展开式中的第六项以及相应的系数；（3）求出展开式中的第六项的二项式系数小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决模块四：实战演练1求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数2化简3写出的展开式的第项【课堂小结】（1）二项式定理的探索思路：观察归纳猜想证明；（2）二项式定理及通项公式的特点【课后作业】课本 习题1.3 A组 2，3，4【板书设计】一、新课引入二、 讲解新课1、二项式定理2、二项