2-2数字信号处理.ppt

1、2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质,2.2.1 序列傅里叶变换的定义,正变换,FT成立的充分必要条件是序列 x(n) 满足绝对可和的条件， 即满足下式：,逆变换,2.2.2 序列傅里叶变换的性质,FT的周期性 线性 时移和频移 FT的对称性 时域卷积定理 频域卷积定理 帕斯维尔（Parseval)定理,1. FT的周期性,M为整数,因此序列的傅里叶变换是频率的周期函数， 周期是2。 这样X(ej)可以展成傅里叶级数，其系数是x(n) ，其实定义式已经是傅里叶级数的形式 。,直流频率： 最高频率：,例如,一般只分析之间或0 2之间的FT。,结论：,2. 线性,那么,设,式中a, b为常数,3.

2、 时移与频移,设X(e j)=FTx(n)， 那么,时移性质,频移性质,4. FT的对称性,（1）共轭对称与共轭反对称以及它们的性质,设序列xe(n)满足下式： xe(n)=x*e(-n) 则称xe(n)为共轭对称序列。,类似地，定义共轭反对称序列 xo(n)= - x*o(-n),结论,3.任意序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示， 即 x(n)=xe(n)+xo(n) 共轭对称序列,1.共轭对称序列其实部是偶函数， 而虚部是奇函数。,2.共轭反对称序列的实部是奇函数， 而虚部是偶函数。,共轭反对称序列,频域函数X(ej)也有和时域类似的概念和结论,X(ej)=Xe(ej)+Xo(ej)

3、,一般函数,共轭对称部分,共轭反对称部分,（2） 对称性,对称性质（1）：序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n) 两部分， 实部对应的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。,x(n)=xe(n)+xo(n),对称性质（2）：将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)，序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ej)， 而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部jXI(ej)。,即,(3) 实因果序列h(n)的对称性,因为h(n)是实序列， 其FT只有共轭对称部分He(ej)， 共轭反对称部分为零。,H(ej)=He(ej),共轭对称

4、性,其实部是偶函数， 虚部是奇函数,HR(ej)=HR(e -j) HI(ej)= - HI(e -j),H(ej)=H*(e-j),实序列的FT具有共轭对称性,h(n)=he(n)+ho(n) he(n)=1/2h(n)+h(-n) ho(n)=1/2h(n)-h(-n),根据共轭对称和共轭反对称的定义可得,因为h(n)是实因果序列， 可以表示：,实因果序列h(n)分别用he(n)和ho(n)表示为,he(n)是偶函数，ho(n)是奇函数,设 y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(e j)=X(e j)H(e j),证明,令k= n- m ，则,该定理表明：时域两序列卷积，频域服从相乘关系。,5. 时域卷积定理,6. 频域卷积定理,设 y(n)=x(n)h(n),证明,交换积分与求和的次序,该定理表明：时域两序列相乘，频域服从卷积关系。,7. 帕斯维尔(Parseval