《实践与探索》(周长、面积、体积类问题)参考课件.ppt

1、6.3实践与探索,面积、体积相关问题,讲解点1：列方程解应用题的一般步骤,审、设、列、解、验、答,讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系,关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。,有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长宽高，V圆柱=r2h,例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全

2、装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为107=70米2,讲解点3：综合题的处理,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖

3、墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,解:(2)当长为8米，宽为（24-8）2=8，S长方形=88=64米2 当长为10米，宽为（24-10）2=7，S长方形=107=70米2 当长为12米，宽为（24-12）2=6，S长方形=126=72米2 当长为14米，宽为（24-14）2=5，S长方形=145=70米2 故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围

4、栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.,问题1,解:(1)设这个长方形的长为 厘米, 则宽为 厘米,据题意得,(长),(宽),答:这个长方形的面积为221平方厘米.,这个长方形的面积:,

5、(平方厘米),问题1,(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?,(1),(2),解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=,(平方厘米),当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=,(平方厘米),所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.,通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.,即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.,(3),由解决问题1我们可悟出什么数学道理?,如果两个正数的

6、和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.,你不妨试一试.,练习,1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14),4,3,2,r=1.5,解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得,答:圆柱的高是 3.4 厘米.,2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全装下.,解:圆柱形瓶内装水:,(厘米3 ),(

7、厘米3 ),圆柱形玻璃杯可装水:,设:瓶内水面还有 厘米高,则,答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.,3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.,4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚),22,22,r,容积=,(立方厘米),解:,答:这个罐头的容积为848立方厘米.,设圆柱形底面半径为r厘米,则,5.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克),11,10,11,10,铁锭,解:设应截取 厘米长的铁锭,则,答:应截取 50 厘米长的铁锭.,6.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收