10波函数.波能量.ppt

1、1,1. 振动在空间的传播过程叫做波动。,2. 常见的波有两大类:,在微观领域中还有物质波。,3. 各种波的本质不同, 但其基本传播规律有许多相同之处。,5.4.1 机械波的产生与描述,1. 产生波的条件存在弹性介质和波源。,波源处质点的扰动通过弹性介质中的弹性力， 将扰动传播开去，扰动的传播叫行波。,5.4 平面简谐波,2,波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。,“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。,某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于,“下游”某处出现。,3,2 . 波的几何描述,波线,表示波的传播方向的射线（波射线）,波面,媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波阵面,某时刻波

2、到达的各点所构成的面（波前）,纵波（longitudinal wave ）,按波线与振动方向关系,横波（transverse wave ）,3.横波和纵波,4,1）横波,各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。,如绳波、电磁波为横波。,播放动画,各质点振动方向与波的传播方向平行的波。,播放动画,纵波是靠介质疏密部变化传播的。,2）纵波,如声波，弹簧波为纵波。,5,1） 波的传播不是介质质元的传播（质元只在各自的平衡位置附近振动），传播出去的仅是质点的振动状态（亦称相）。,2） “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动，某时刻质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现。波动中各质元的振动是受迫振

3、动，它们的振动频率与波源的振动频率相同，与介质无关。,3）同相点-质元的振动状态相同。,注意：,振动是一个质点的振动,波动是一系列质点的振动,4）振动与波动的区别,6,横轴表示波的传播方向，,4）波形图,坐标x表示质点的平衡位置，,纵轴表示质点的振动方向，,坐标y表示质点偏离平衡位置的位移。,表示某一时刻波动各质点偏离平衡位置的图。,x y平面上一条曲线就表示某一时刻的波形图。,说明：在横波中波形图与实际的波形是相同的，但在纵波中，由于波形图表示的是各质点位移的分布情况，而区别于质点的实际位置分布。,7,1） 波速 u ：,振动状态传播的速度(由媒质决定),2） 周期T：,一个完整的波通过波线

4、上的某点所需的时间。,它由波源决定（波源、观测者均不动时）,频率,角频率,4. 描述波的特征量,3）波长 ：,波线上振动的相相差2的两质元间的距离。,它由波源和媒质共同决定。,波长是波的“空间周期”。,单位时间内通过某点完整波的数目,是波的“时间周期”。,角频率单位时间振动相位的变化,8,*波源与介质相对静止时，波源的频率等于介质中质点的振动频率。,：表示波在空间的周期性,：表示波在时间上的周期性,通过波速u 联系起来,角频率单位时间振动相位的变化,角波数k单位长度波的相位的变化,时间、空间、相位的周期性。,9,或：沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。, 抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状

5、态） 将在较晚时刻于“下游”某处出现。, 须知三个条件：,1）某参考点的振动方程： A, , （或T，) 2） 波长 (或 u),3） 波的传播方向,“下游”振动的时间落后x/u,“下游”振动的相落后kx,如何写出平面（一维）简谐波的波函数？（波的表达式）,5.4.2 平面简谐波的波函数,10,波函数（波的表达式）的求法：,知道参考点x0的振动方程：,x0,x点 将重复x0点的振动，但时间落后 （x x0 )/ u,或x 处质点振动的相比x0落后kx,问：当P点在0点的左侧（x 0），上式是否仍成立？,【答】：仍成立。,11,x点振动时间比x0超前(x-x0)/u,问：波向X负方向传播，波函数

6、（波的表达式）如何写？,或x 处质点振动的相比x0超前kx,12,波函数（波的表达式）有另外常用的几种写法：,对于,思考： 2）波形曲线和振动曲线有什么不同？,思考： 1）振动方程与波函数的区别。,13,讨论1. 波函数与振动表达式,14,讨论2. 波函数与波形曲线,15,讨论3. 波函数的物理意义,16,讨论4. 波动方程与波速,将一维简谐波(即平面简谐波)的波函数 y(x,t)=Acos t - (2x/) 代入上式, 可知是此方程的解。,平面波波动方程的一般形式为,u 为波速,验证：,机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量和介质的密度。,任何物理量满足上述形式即为波动。,可见波函数是波

7、动方程的解。,17,解法：参量比较法定物理量。,先确定y(0,t0)，再由u的方向，定x=0处曲线的弯曲方向，进而由的大小，画出波形曲线。,将x0的值代入y(x,t),得到y(x0,t)即为振动方程。,讨论5. 与波函数（波的表达式）相关的几种题型：,18,例题 一平面简谐波的波函数为：,（1）求u、； （2）画出 t =0和 t =T /8 时刻的波形图； （3）距原点 o 为 100m 处质点的振动表达式与振动速度表达式。,x处比O处质点振动的相超前,19,（3）100m处质点振动表达式,振动速度表达式是：,20,.已知某时刻t0,(如t0=0)的波形曲线及波速，求y(x,t),21,例题

8、 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s自左,向右传播。已知在波线上的某点A的振动式为 y=3cos(4t- ) (SI) 另一点 D在 A 点右方 18 米处。 （1）若取x轴方向向左并以 A 为坐标原点，试写出波函数，并求出 D 点的振动式。 （2）若取 x 轴方向向右以 A 点左方 10m 处的 o 点为 x 坐标原点，重新写出波函数及 D 点的振动式。,22,（2）x0=10m，x轴向右，可得波函数为,（SI）,代入上式有,（SI）,23,例题：,已知u20m/s , t=0的波形如图所示,求：振幅，波长和波的周期、波函数 及质元振动速度表达式,解：,24,处的p点振动曲线如

9、图。求：O点（x=0)的振动表达式和波函数。,解：设,x=-1的振动表达式,解法1先求O点振动方程：,例；一平面波沿x方向传播，u=3m/s,若x=1m,25,解法2先求波函数：,再将x0代入：,O点振动方程：,再求波函数：,26,5.4.3 波的能量,小质元动能,当有平面波传播时， x 处，纵向位移,动能密度为:,1. 弹性波的能量 能量密度,波的能量 = 振动动能 + 形变势能,考虑细长棒上一段小质元 m =s x，如图：, 动能密度,27, 可以证明,势能密度,能量密度:,wk、wp 均随 t 周期性变化,两者同相同大 。,w = wk+wp = 2A2sin2 (t-x/u),2A2s

10、in2 (t-x/u),2A2sin2 (t-x/u),随着波形的传播,质元从波源方向吸收能量；向前方质元传递能量。,单位:J/m3,28,能量传播速度就是波速u；,对于某一体元，从最大位移到平衡位置，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程。从平衡位置到最大位移，能量从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。平均讲来，该体元的能量密度保持不变，,即媒质中并不积累能量。,x,在平衡位置处附近，能量最集中（动能势能都最大）。,在最大位移处附近，能量密度最小（动能势能都最小）。,29,2. 平均能量密度,定义：单位体积内的能量在一个周期内的平均值,单位:W/m2,3.平均能流密度(波的强度),单位时间内通过垂直于波的传播方向的 单位面积的平均能量。,4.平均能流,单