10.3平面图形上各点的加速度(理论力学课件).ppt

1、10.3 平面图形上各点的加速度,如已知某瞬时平面图形S内点A的加速度，以及图形的 角速度w和角加速度a，则可以A为基点建立平动坐标系 Axy，而将图形的运动分解为：,跟随基点A的平动(牵连运动） 和绕基点A的转动（相对运动）。,根据牵连运动为平动时的加速度合成定理可知， 图形S内任一点B的加速度,由于点B相对于基点A作圆周 运动，相对加速度可分解为沿 相对轨迹切线和法线的两部分，即,1、牵连加速度：,2、相对加速度：,相对切向加速度 aBAt为点B 绕基点A转动的切向加速度， 方向与AB垂直，大小为 aBAt=ABa,相对法向加速度 aBAn为点B 绕基点A转动 的法向加速度，指向基点 A，

2、大小为 aBAn=ABw2,3、绝对加速度,即：平面图形内任一点的 加速度等于基点的加速度 与该点随图形绕基点转动的 切向加速度和法向加速度的 矢量和。,例5：如图所示，半径为r的行星齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮作无滑动的滚动。设已知曲柄OA以匀角速度w0转动，求轮上M点的速度和加速度，设AMOA,解：M为轮上的点，轮作平面运动， 又轮中心点A的速度 vA（R+r）w0=常量 方向垂直于曲柄OA,A点的加速度aA恒指向曲柄 并由A指向O，其大小为 aA（R+r）w02,选A为基点，建立平动坐标系Axy。 M点的绝对轨迹是在轮外缘上的外摆线，其运动较为复杂，但可分解为跟随基点的运动和

3、相对于基点的圆周运动（轮上任一点均如此）。,再由速度合成定理知 vMvevr vAvMA (1) 式中 M点的相对速度vMA沿M点 的相对轨迹（即轮外缘的 圆周）的切线，如图所示。,为求M点的绝对速度vM，还须先求出M点的相对速度vMA的大小。考虑到两轮上在它们节圆相切处之C点的速度彼此相同而均为零，故C点即为轮的速度瞬心。从而，轮的角速度w为,于是,再根据M点的速度平行四边形， 即可求出M点速度的大小和方向：,aMA=aMAn aMA沿轮上通过M点的半径并由M指向A，,由牵连运动为平动时的加速度合成定理可求出点M的加速度。 因,aA沿曲柄由A指向O，其大小为aA =(R+r)w02； w常量

4、，故M点的 aMAn= rw2=(R+r) 2w02/r；aMAt=0,aMA=aMAn aMA沿轮上通过M点的半径并由M指向A， 由于aA aMA，故,aA =(R+r)w02 M点aMAn=(R+r) 2w02/r； aMAt=0,又aM的方向可表示如下: =（aM，aA） =arctan(R+r)/r,由图可看出，轮上速度瞬心 C的加速度aC的大小应为,可见，速度瞬心的速度为零，但加速度却不为零。,aCaCAaeaMAaA (R+r)w02(R+r)/r1 R(R+r)w02/r0,aA =(R+r)w02 aMAn=(R+r) 2w02/r,例7 图所示机构中， OA12cm，AB30

5、cm，AB杆的B端以速度vB2 m/s，aB1 m/s2 向左沿固定平面运动。求图示瞬时AB杆的角速度wAB和角加速度aAB 。,解：AB杆作平面运动， 由A、B两点的速度方向 可知，在图示瞬时AB杆作 瞬时平动。如图所示。 则有 vAvB， wAB0 ，w0vA/OA,方向假设如图所示；,以A为基点，求点B的加速度。作出加速度图如图所示，且,方向由A指向O轴，,式中：aB的大小和方向已知； 的大小为：,OA12cm， AB30cm， vB2 m/s， aB1 m/s2 ， 求wAB和aAB,的方位垂直于AB， 指向假设如图，大小未知；,OA12cm， AB30cm， vB2 m/s， aB1

6、 m/s2 ， 求wAB和aAB,将（1）式在y轴上投影,AB杆的角加速度,OA12cm， AB30cm， vB2 m/s， aB1 m/s2 ， 求wAB和aAB,习题：曲柄OA以恒定的角速度=2rad/s绕轴O转动， 并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中 作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B 和C的速度和加速度。,解：如图所示AB杆做瞬时平动,=2rad/s，OA=AB=R=2r=1m， 求图示瞬时点B和C的速度和加速度。,轮心B以圆心O1，半径为 r 作圆周运动,B点绝对加速度：,以A点为基点， B 点加速度如图所示：,以B点为基点，C点加速度如图

7、所示：,例6 图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别 与滑块B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆OA 铅直，且与杆BE夹角为45。求该瞬时杆OA的wOA和aOA。,解：BE杆作平面运动，可先求出点B的速度和加速度。点B连同滑块在OA杆上滑动，并带动杆OA转动，可按合成运动方法求解杆OA的wOA和aOA,式中各矢量方向如图所示。 因点E作匀速直线运动， aE=0。 aBEn的大小为,BE杆作平面运动，在图中，由vE v及vB方向 可知此瞬时O点为BE杆的速度瞬心，因此,以E为基点，点B的加速度为,wBE,由于滑块B可以沿杆OA滑动，因此 可利用点的合成运动方法求杆OA的wOA和aOA。,选：动点滑块B，动系杆OA 点B的绝对速度,将式（a）投影到沿BE方向的轴上，得 aBcos45aBEn,其转向如图所示。,显然 va=ve ； vr=0 即 ve= vB v 于是得杆OA的角速度。,式中：绝对速度 va=vB ； 牵连速度ve?，方向垂直于OA，因此与va同向； 相对速度vr沿OA杆，