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文档简介

1、复习：n阶行列式的定义,定义 n阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,第二节. 行列式的性质,性质1 |AT| = |A|.,记|A| =, |AT| =,性质2,性质3,0,一. 行列式的性质,性质4,性质5,性质6,性质7,性质8,？,0,性质9 行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零.,例,二. 行列式的主要计算方法,1. 化为三角形行列式,解,例2. 设|A| = |A1 A2 A3 A4| = 3, AiR41, 求|B| = | A2 + A3 A1 2A3 A4 2A1 | =？,= 4 ( 1)3 |A| = 12.,2. 化为

2、已知行列式的关系式,解:,|B| = | A2 + A3 A1 2A3 A4 2A1 |,= | A2 + A3 2A3 A4 2A1 |,= | A2 2A3 A4 2A1 |,= 4 | A2 A3 A4 A1 |,= 48.,例4 计算 阶行列式,将第 都加到第一列得,特点：其每一行的元素之和相等。,解,例6. 设D =,证明: D = D1D2.,证明: 对D1施行ri+krj , 把D1化为下三角行列式,= p11 pmm ,D2 =,对D2施行ci+kcj 这类运算, 把D2化为下三角形行列式:,于是对D的前m行施行上述ri+krj 运算, 再对D 的后n列施行上述施行ci+kcj

3、 运算, 可得:,= p11 pmm q11 qnn,=D1D2.,对于n元线性方程组,三、克莱姆法则,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为,（2）,当D=0, 我们以后再讨论。,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .,定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零（D=0）.（逆否）,齐次线性方程组的相关定理,定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有唯一的解，即零解.,练习1. 判断下列命题是否正确？,(1)若n阶行列式D=0，则D有两行元素相同.,(2)若n阶行列式D有一行元素为零，则D=0.,(3)若二阶行列式D=0，则D的两行元素对应

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