z力学-第1章.ppt

1、力 学,第 1 章 质点运动学,要解决什么问题?,第一种情况,第二种情况,（物体看成“质点”）,理想模型,质点运动学,研究质点的运动状态及状态变化的描述方法（注：不涉及变化的原因），研究质点位置、位移、速度、加速度之间的关系（时间）,质点：只有质量而无体积的理想模型，是抽象出来的一种力学研究对象。,质点相对性,1.1 质点的模型 参考系和坐标系,一、质点的模型,二、 参考系 参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,1.运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式 （如轨迹、速度等）可以不同。 3.常用参考系:,太阳参考系（太阳

2、恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系（第4章4.6）,三. 坐标系 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线 或角度。,1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同， 但其运动形式的数学表述却可以不同。,直角坐标系,自然坐标系,极坐标系,1.2 质点运动的描述,o,y,x,z,P,n,A,B,一. 质点的位置矢量（位矢、矢径） 用来确定某时刻质点位 置（用矢端表示）的矢量。,二. 运动函数 机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。在坐标 系中配上一套同步时钟，

3、可给出质点运动到各处的时 刻，从而得到质点位置坐标和时间的函数关系。该 函数关系称为质点的运动函数。,o,y,x,z,P,n,A,B,大小：,A,B,M,N,O,问题：,三. 位移,(瞬时)速度 :,平均速度:,方向： 切线方向,大小：,四.速度,速度： 运动快慢程度和方向,速率: 速度的大小,( 标量 ),五. 加速度,加速度：描写速度的大小和方向变化,平均加速度:,方向由速度改变量的方向来决定,(瞬时)加速度:,方向: 指向轨道曲线凹下的一侧,A,B,六、 平面极坐标,是 的函数,ox为极轴， 为辐角,1. A点的位矢：,2. 质点在 t 时间内的位移为：,横向位移,径向位移,图中：,当t

4、 很小时，有：,o,X,A,B,C,B点的位矢：,3.质点的速度,式中 为质点的横向速度，,为质点的径向速度,实际上参看图，可得关系式：,从上关系式出发，利用矢量求导数方法，可得出：,4.质点的加速度,其中：,- 径向加速度,- 横向加速度,质点运动学中的正反问题：,质点运动状态,位矢,瞬时速度矢量,质点运动状态变化,已知位置（运动函数）,求速度,（求导）,求速度,求位置（运动函数）,（积分）,（运动方程）,位移,瞬时加速度矢量,求加速度,正问题：,已知加速度,反问题：,问题:一运动质点在某瞬时位于矢径 (,)的端点处，其速度大小为,（）,（）,（）,（）,例1-1 已知一个质点的位置矢量是,

5、求质点的速度和加速度？,解：,机械运动的第一类问题：已知：,求,例1-2 如图一杆AB两端可沿导槽OX，OY滑动，现B端以匀速V0运动， V0 ，a，b为已知常数。求杆上m点 的速度和加速度与关系及轨道方程。,Y,X,O,m,b,a,解： m点的坐标为,X=bSin,Y=aCos,轨道方程,m点速度,A,B,由B点,- V0=,m点速度：,m点加速度：,例 1- 3 在高为 h 的岸边，绞车以恒定速率 vo 收拖缆绳使船 靠岸。求当船头与岸的水平距离为 x 时船的速度与加速度。,解：,船 B 的位矢为：,速度,加速度,结论：1）船作变加速直线运动。,2）船速大于绳速，即,B,O,h,L,L,X

6、,定性分析：绳速,船速,L,1.3 曲线运动,运动特点：,匀加速,曲线运动,二维（平面运动）,水平方向x轴,竖直方向y轴,建立坐标系：,X方向：匀速,y方向：匀加速,(t=0),初始条件,轨道函数,一、抛体运动,矢量分析方法：,用角量描述圆周运动,1) 角位置 (t),3)角速度 :,1.,二、 圆周运动,质点做曲线运动时，,可以看作各个瞬间做不同曲率半径的圆周运动,2)角位移: 在 t 时间内质点转动角度,4)角加速度,线速度,（圆周运动速率）,角速度,线量与角量关系：,对匀速圆周运动：,2.线量与角量关系,切向加速度,大小：,方向：,切线方向,线量与角量关系：,角加速度,法向加速度,大小：

7、,方向：,指向圆心方向,B,C,法向加速度,圆周运动的加速度,切向加速度,速度大小变化产生的加速度,法向加速度,速度方向变化产生的加速度,切向加速度,大小：,方向：,切线方向,法向加速度,大小：,方向：,指向圆心,圆周运动的总加速度,的大小,注意:,与,的区别,三、自然坐标系 切向加速度和法向加速度,已知质点的运动轨迹，选取任意一点为原点，建立自然坐标系。,位置：用轨迹长度 s 来描述。,o,A,B,s,1) 质点位置,：切向单位矢量,：法向单位矢量,两者的方向互相垂直， 并且均随时间而变化。,2)速度,其大小为：,速度只有切向方向分量，没有法向方向分量。,3)加速度,当 t 很小时，,过A点

8、作曲率圆，半径为 ，,式中：,为切向加速度，,为法向加速度,例1-4 一质点以速度V0，与地面成 角上抛。求任意时刻质点的切向和法向加速度及曲率半径。 解1：,解2。,例1-5 一质点沿半径为R的圆周转动，路程为S=a+bt3（SI）， a 和 b 为常数，t 为时间。 求：（1） 任意时刻质点的角速度和角加速度。 （2） 任意时刻质点的切向加速度和法向加速度。 （3） 当质点的加速度与半径方向成 45角时，为多少？ 解：,1.,2.,3.,当,时,质点的加速度与半径方向成 45角,机械运动的第二类问题：已知,求：,和初始条件，,方法：由,可得,由,可得,积分,积分,例1-7 一条河宽为d，岸

9、边水流速为零，中间流速为,，河水,流速与到岸边的距离成正比增加，某人以不变的速度,划船，,垂直于流水方向向河中间划去。 求（1）船的运动方程（y d/2）。 （2）船的轨迹方程。 （3）任意时刻船的切向和法向 加速度的量值及曲率半径R。,O,X,Y,d,解：,由于,初始条件 t=0时y=0 得c=0,或,由,运动方程,轨迹方程,切向加速度,船的加速度,法向加速度,曲率半径,第二种方法,例1-8 一质点作平抛运动，初速度为,，质点的加速度为,，其中g和k为常数。已知 t=0 时x=0，y=0 。,求质点的运动方程。,解：,讨论：,2）Vm:收尾速度,物理意义：,实际意义：,测流体粘滞系数；,与物

10、体质量，所在地和物体 形状有关。,航天飞行器返回时着陆速度控制。,1） 阻尼介质中落体速度和加速度对时间的关系曲线 :,1.4 相对运动,平动参考系 K2 相对于平动参考系 K1 的位置矢量为,p,位置矢量：,速度：,加速度：,2. 已知参考系 质点P的位置 ,速度 ,加速度,1. K2 系相对 K1 系,求参考系 质点P的位置 ,速度 ,加速度,（绝对位移）,（相对位移）,（牵连位移）,伽利略速度变换,绝对运动,=,相对运动,+,牵连运动,当两参考系相对做匀速直线运动时,例1-10一条船平行于直海岸线航行，离岸距离为D，速率为u，一艘,x,P,解1 矢量法,解2,消去时间 t 得,令,当,速

11、率v(vu)的小艇从一港口出发去拦截这条船，试证明小艇必须在这条船驶过海岸线上某一点以前出发才行。该点离港口的距离为：,A,M,例1.11:一圆盘在水平面上以角速度作纯滚动，已知圆盘中心的速度为 ，求：圆盘边缘上任意一点A对地的速度，点A的位置用角表示。,解：,例1-11 如图所示，在水平面上三个彼此距离为L的质点A、B和C以大小为v的速度互相追逐，质点运动方向始终指向它追逐的对象，求：（1）质点需要多长时间才能追上其目标？ （2）试写出描述质点运动轨迹的方程。,（1）待选择答案： L/v B. L/2v D. 2L/3v 永远无法追上，F.此题无解.,解：,三个质点彼此之间作相对运动，运动轨

12、迹对三角形ABC的中心O具有三次旋转对称性。,考虑C质点相对B的运动，有,将 在BC连线方向的投影vr/为,追逐过程中，BC连线长度从L匀速（vr/）缩短到0，所以,解法II：,三个质点彼此之间作相对运动，各质点同时向三角形中心O点运动。,将A质点的运动速度在沿着OA连线和垂直OA连线的两个方向上进行分解，得,因此质点A是以匀速vn向O点运动的，路程为,所用时间T,与解法I相同,运动方程的求解,考虑到本题中质点运动的复杂性和特殊性，采用平面极坐标来描述运动轨迹更为方便，我们选取O为原点，t0时刻的OA连线为极轴。 按照解法II，OA距离随时间匀速变小，则 是时间的线性函数,切向速度vt与r的比值为质点绕O转动的瞬时角速度,分离变量积分得,计算得出得运动轨迹,机械运动的描述,二、基本概念,一、研究内容 运动学研究质点机械运动，不追究运动发生的 原因，着重分析描述运动的三个物理量-位矢、速度 加