4.2黄金分割.ppt

1、1. 已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a=3cm，b=（x-1）cm，c=5cm，d=（x+1）cm，求x的值 2.已知a，b，c为ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1，又a+b+c=24，求：（1）a，b，c的值； （2）判断ABC的形状,复习:(6分钟),3.已知a、b、c为非零实数，且满足 则一次函数y=kx+k的图象一定经过哪些象限？,黄金分割,1.了解黄金分割及相关的概念，在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等知识； 2.能够熟练运用黄金分割的知识解决相关问题.,学习目标：（1分钟）,自学指导：（4分钟）,阅读课本P109的内容，并完成： 1.

2、量出点C到点A,B的距离，并计算 与 的大小关系。 2.理解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念。,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,1.如果_,2.那么称线段 AB 被点 C _.,3.点 C 叫做线段 AB 的_.,4.AC 与 AB 的比叫做_.,0.618 : 1,=,AC2 =AB BC,黄金分割,黄金分割点,黄金比,5.,如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC 用心理解：,思考：这个比例的写法有什么要求？,较长线段,较短线段,较长线段,线段整体,AC2 =AB BC,较长线段的平方=较短线段线段整体,判断题,思考：如图所示，线段AB，你认为线段AB上可以

3、有几个黄金分割点呢？如何表示？,检测：已知线段AB=10cm,C为其黄金分割点， 且ACBC， 求：AC和BC的长；,BCAC,如果这里没有告诉：ACBC和BCAC，我们应该如何考虑呢？,自学检测1：（5分钟）,1.点是线段上一点，且AC=ABBC, 则点C叫做线段AB的( )点. 2.若P为线段AB的黄金分割点(PAPB),且AB=6,则AP=( ),PB=( ) 3.看电视剧广告时经常看到这样的广告语 “黄金时段，强档播出”，如果半天按12小时计算，黄金时间是指大约（ ）时。,黄金分割,8,1.一个长方形的周长为20cm，且宽与长之比为黄金比，则它的长是 。,2.一扇门高2米，现在要在其黄

4、金分割点的位置上安装一个饰品，并且该饰品离门的上方较近，小饰品的位置离门的上端 米（精确到0.01米）。,3.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP= ，则AB的长为 。,当堂训练：（10分钟）,4.李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。,解：设高跟鞋高x米，则有 （X+0.96):(X+1.60)=0.618:1,解得 x=0.075,所以应选择75毫米的高跟鞋,1.认真阅读课本P110的做一做， 学会做已知线段的黄金分割点， 2. 回答P110的两个问题。,自学指导

5、2：（4分钟）,1如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?,3点C是线段AB的黄金分割点吗?,2计算,是,4.思考：你认为判断一个点是不是一条线段的黄金分割点，有哪些方法？,1.已知线段AB=10cm,C为其黄金分割点， 且ACBC， 求：AC和BC的长；,自学检测2：（12分钟）,BCAC,如果这里没有告诉：ACBC和BCAC，我们应该如何考虑呢？,2.完成P111的想一想。,想一想：如果把图中的矩形画成矩形ABCD,以矩形的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么经过测算可以发现，BC:BE=AB:BC,问：点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？,点E是AB的分割点； 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。,黄金矩形,小结：（1分钟）,1.黄金分割点的定义及黄金比值；,2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形；,3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。,1.已知线段AB=1，在AB上有一点M，若AM= ，M线段AB的黄金分割点吗？ 2.黄金矩形的长与宽的比约是 。 3.小明的房间高2.8米，小明想在家里挂上一幅画，你认为画应挂在离地面高度约 米才使其更美观。(精确到0.1米),当堂训练：（10分钟）,4.在人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上越接近0.618越给人美感，遗憾的是即使身材