1.10闭区间上连续函数性质.ppt_第1页
1.10闭区间上连续函数性质.ppt_第2页
1.10闭区间上连续函数性质.ppt_第3页
1.10闭区间上连续函数性质.ppt_第4页
1.10闭区间上连续函数性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,第十节,一、最值定理,二、介值定理,*三、一致连续性,下页 返回 结束,闭区间上连续函数的性质,第一章,一、有界性与最大值最小值定理,定义:,例如,上页 下页 返回 结束,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,在该区间上一定有最大,(证明略),上页 下页 返回 结束,注意:,1.若区间是开区间, 定理不一定成立;,2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,上页 下页 返回 结束,在x=1处间断,推论.,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,上页 下页 返回 结束,定义:,二、零

2、点定理与介值定理,定理2. ( 零点定理 ),至少有一点,且,使,( 证明略 ),上页 下页 返回 结束,几何解释:,上页 下页 返回 结束,定理3. ( 介值定理 ),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点,证: 作辅助函数,则,且,故由零点定理知, 至少有一点,使,即,推论:,使,至少有,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值m,与最大值M之间的任何值 .,上页 下页 返回 结束,例1. 证明方程,一个根 .,证: 显然,又,故据零点定理, 至少存在一点,使,即,在区间,内至少有,上页 下页 返回 结束,补例,证,由零点定理,上页 下页 返回 结束,上连续 , 且恒为正 ,补例

3、. 设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,当,时,取,或, 则有,证明:,上页 下页 返回 结束,内容小结,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4. 当,时,使,必存在,上有界;,在,在,上页 下页 返回 结束,证明至少存在,使,提示: 令,则,1. 设,一点,思考与练习,上页 下页 返回 结束,当,时,取,或, 得证。,使,故由零点定理知 , 存在,即,2.,至少有一个不超过 4 的,证：,证明,令,且,根据零点定理 ,原命题得证 .,内至少存在一点,在开区间,显然,正根 .,上页 下页 返回 结束,练 习 题,，其中,至少有一个正根，并且它不超过,P74 3. 证明方程,上页 下页 返回 结束,证：,令,且,根据零点定理 ,原命题得证 .,内至少存在一点,在开区间,显然,当,时,则 a+b 就是方程的根。,当,时,在,.,上连续，,则在,上必有,，使,P74 5.若,上

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论