相似三角形的性质课件

1、相似三角形的性质,学习目标,1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,1，相似三角形有何特征？,（对应边成比例，对应角相等）,2，识别三角形相似的主要方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。,三边对应成比例的两个三角形相似。,如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的高， 求证：AD: AD=K,如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别

2、为 ABC和 ABC的中线， 求证：AD: AD=K,如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的角平分线，求证：AD: AD=K,B,如图,ABC ABC, 相似比为K,AD、AD分别为 ABC和 ABC的高， 求证:ABC ： ABC的值,相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一，相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等 二，相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,例

3、1：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,，把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍。,25,10,，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是。,100厘米、40厘米,50平方厘米、8平方厘米,如图,在 ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于

4、F,AE:EB=1:2,求AEF与CDF的相似比.若AEF的面积为5平方厘米,求CDF的面积。,B,F,E,D,C,A,练习：,如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形： (1) 把边长扩大为原来的 100倍，那么面积扩大为原来的多少倍？ (2) 把面积扩大为原来的 100倍，那么边长扩大为原来的多少倍？,求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比,如果把一个图形按 1 : 10 的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？,1、相似三角形对应边的比为35 ,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,对应边的中线比为_，周长的比为_,面积的比为_。,35,35,3

5、5,925,35,2、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，(1)如果把边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的 倍。 (2)如果把面积扩大为原来的10倍,则边长应扩大为原来 的 倍。,100,3、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。,14,如图,在ABC中,AD:DB=1:2,DEBC,若ABC的面积为9, 求S四边形DBCE,A,B,C,D,E,如图，在 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若SDFC=12cm2，求SEFB,D,A,B,C,E,F,如图，在 ABCD

6、 中，AE:EB=1:2 ,若SAEF=6cm2，求SCDF,D,A,B,C,F,E,在ABC中,C=90,D是AC上一点,DEAB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积,A,B,C,D,E,5.如图,ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DFBC,EFAB , AF:FC=2 :3，SABC=S， 求平行四边形BEFD的面积。,如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？,M,P,B,N,Q,E,D,C,A,解：设正方形P

7、QMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,如图,ABC中,BC=24,高AD=12,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长,A,B,C,H,E,F,G,K,D,如图，D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADE= C。 求证：ADAB=AEAC。,如图，D是ABC的边BC上的点，且ADB= BAC。 1、图中有相似的三角形吗？为什么？,2、求证：AB2=BCBD。,1.如图在梯形ABCD中,ADBC, A90,BD DC,试问(1)请你猜想图中

8、有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。,(2)如果CD 3，BC 5，你能求出哪些线段的长？,2.如图已知1=2，若再增加一个条 件能使结论ABED=ADBC成立，则这 个条件可以是_。,分析：从角的角度思考：D=B或AED=C, 从边的角度思考：AD:AB=AE:AC,如图:在RtABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.试说明：EF2=BEFC,解：,又 B+C=90，B+BDE=90,如图:已知BAC=90,BD=DC, DEBC交AC于E,交BA的延长线于F.试说明：AD2=DEDF,由AD2=DEDF，得,故只要说明ADE FDA即可,分析：,点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,1.相