第九章__双因素和多因素方差分析课件

1、第9章二要素和多要素方差分析、1、PPT学习交流、学习目的、把握：二要素交叉组(有重复观测值，无重复观测值)资料的方差分析方法。 熟习：与多因素试验线性模型不同的变异源最好平均构成。 理解：缺失数据的估计原理和方差分析方法。 2、PPT学习交流、讲义内容、第一节二要素方差分析概要第二节不同实验类型的二要素方差分析第三节多要素测试的方差分析第四节缺失数据的估计第五节数据转换、3、PPT学习交流、第一节二要素方差分析概要、一、二要素测试水槽中的几个基本概念1、主效应2 .相互作用效果(interaccess 4、PPT学习交流，3、无交互的双因素方差分析或无重复的双因素方差分析：两个因素对实验结果

2、。 两个因素对实验数据的影响。 4、相互作用的双因素方差分析或可重复的双因素方差分析：两个因素除了测试资料的单独影响外，两个因素的组合对结果产生新的影响。、5、PPT学习交流、二、二要素交叉组试验设定修正的记述、(1)二要素试验的数据描述(2)观测值的记述(3)平方和和自由度的分解(4)平方和的简便修正公式(5)各平均的修正计算、6上表的每个观测值可以用线性统一修正模型来记述、8、PPT学习交流、(3)平方和和自由度的平方和的分解总平方和SST被分解为a因子的平方和SSA、b因子的平方和SSB、AB相互作用的平方和SSAB、误差平方和SSe，a因子误差平方和b因子误差平方和AB相互作用误差平方

3、和随机误差项平方和10， PPT学习交流2 .根据平方和的分解和平方和的自由度，总自由度： dfT=abn-1 A因子处理间自由度： dfA=a-1 B因子处理间自由度： dfB=b-1相互作用自由度： dfab=(a-1 ) (。 (四)平方和的简便修正计算方式、12、PPT学习交流、(5)各平均修正计算、13、PPT学习交流、第二节不同实验类型的二要素方差分析、一、固定模型(一)反复试验时的二要素方差分析1、观察值的线性修正a因子、b因子和相互作用效果的检测修正量都以MSe为分母msefb=msb/msefab=msab/mse用f分布的上尾检定，拒绝区域为FF 4、平均期待、15、PPT

4、 3.检定统一量的校正计算在f检定时，a因子、b因子的检定统一量全部以MSe为分母的FA=MSA/MSe FB=MSB/MSe用(3)提出相互作用二、随机模型1、观察值的线性统一修正模型2、假设，19、PPT学习交流，3、检查统一量的修正计算在f检查时，a要素、b要素主效应的检查统一量是以MSAB为分母的相互作用效果的检查统一量是以MSe为分母的fa=MSA/MSA bfb=msb mse是f分布的上尾检验，拒绝域是FF注意：检验统一修正量的分母和统一修正量的第二自由度与固定效果不同，20，PPT学习交流三，混合模型(以a为固定要素，b为随机要素)在混合模型中，a、b要素的效果是非加法性的，固

5、定效果，为了随机效果，a p 177，22，PPT学习交流，例1 :随机选择4个小麦品种，施用3种肥料，小区产量如下表所示。 这个问题属于什么样的模型？ 从方差分析的结果可以得出什么样的结论？23、PPT学习交流、题解、解：本题影响产量的因素包括肥料的种类和小麦品种。 该问题属于混合模型中无重复的双要素组交叉分析。24、PPT学交流，小麦品种间差异极显着，肥料间无显着差异。 学25，PPT沟通，例2 :使用2种不同的饲料添加剂a和b，以不同比例组合饲养大鼠，每饲料添加剂取4个水平，每处理设置2个重复。 大鼠体重增加的结果如下表所示。 请进行统一修订分析并回答以下问题。 26、PPT学习沟通，这

6、个实验可能属于什么模式的前提是什么？ 如果认为是随机模型，是否设定重复会影响解析结果？ 即使实验本身是固定模型，如果在分析时误认为是随机模型，不重复设定对结论有什么影响，会有什么影响？27、PPT学习交流、题解： (1)本实验可能属于固定模式、随机模型、混合模型。 取决于添加剂本身的性质，即添加剂的效果是否严格地重复。(2)分析：固定模型下：28、PPT学习交流，查f分布表：因此，FA、FB、FC都达到极显着，大鼠的体重增加与添加剂a、b及其相互作用都有显着关系。29、PPT学习沟通，随机模型下： FA显着，但极不显着，FB不显着，FAB极显着。 因此，大鼠体重增加与a、AB的相互作用有显着关

7、系。 综上所述，随机模型和固定模型对主效应的认识不同，如果不设置重复，就不能对固定模型进行统一检查。30、PPT学习交流、第三节多要素测试的方差分析，一、观测值的记述假设在一个测试中，a要素为a电平，b要素为b电平，c要素为c电平，各要素重复n次，观测值的线性校正模型为31，如果各曲线平行或大致平行，则交互效果为以上是直观的判断，在多要素方差分析的过程中，交互的有无也能够进行系统地验证。 交互效应，32，PPT学习交流，H01: i=0，I=1，2，a H02:j=0，j=1，2，b H03:()ij=0。 (这实际上是三个选择假说。 零假设、33、PPT学习交流、方差分析的基本思想依然为总劣

8、化分解，即，作为SST=SSA SSB SSAB SSe自由度： abn-1a-1b-1(a-1)(b-1)的检定H01、H02、H03的统一校正量分别为、检定H01、H02、 根据上述的各平均期待，只有在各H0成立时，上述3个分子是2的没有偏差的估计量，此时如果各整合量都遵循f分布的某H0不成立，则对应的分子有变大的倾向，对应的整合量也有变大的倾向，因此用f分布上的单尾分位数进行检查36、PPT学习交流、各效果的估计值、其中i=1、2a、j=1、2、b。 如果表中最下面的行是每列的平均值，并且最右边的列是每行的平均值，那么，校正公式、38、PPT学习通信、以及校正矩阵是大于F0.99的校正步

9、骤、39、PPT学习通信、以及方差分析表最后，用一句话概括上述方差分析的结果，哪个主效应或相互作用效果达到显着或极为显着的水平，哪个非显着，f测试，41，PPT学习交流，MSAB在MSe以下，即，FAB在约1以下，表示此时不存在相互作用同样在这种情况下，具体的校正公式MSAB和MSe可以使用作为聚合校正量FA和FB的分母的不存在交互并且按照统一方式验证两个主效应。 检查表格时，请注意分母的自由度随之变化。 42、PPT学习交流，例3最佳发酵条件选择，43、PPT学习交流，本主题中显然温度是一个因素，原料种类是另一个因素。 这两个因素各有三个层次。 由于这些个的影响都是可控和可重复的，都是固定因

10、素。 在相同温度、原料下进行的多次实验应视为重复，它们的差异是由随机误差引起的。 对固定因子、44、PPT学习交流、各处理平均数、45、PPT学习交流、发酵实验方差分析表、46、PPT学习交流、f分布表进行调查，得到f 0.95 (2，27 )。 30)=2.690、f0. 99 (4，27 ) f0. 99 (4，30 )=4. 018、FA、FB均显着，标记为“* *”，FAB显着。因此，酒精产量不仅与原料和温度的关系，与它们的相互作用也有着显着的关系。 也就是说，应该根据不同的原料选择不同的发酵温度。 在f测试、47、PPT学习交流、固定效果模型中，各f统一校正量达到显着或极显着的水平时

11、，大多需要在各处理之间进行多重比较，选择必要的条件的组合。 另外，在各处理间进行多重比较，如果存在交互，则需要将ab个等级的组合全部汇总到一个中。 比较的方法仍然和单因素方差分析一样，Duncan法是最常用的。48、PPT学习交流，在交互存在的情况下，如果不给固定模型设置重复，则无法分离SSAB和SSe，无法进行统一校正检查。 因此，固定模型中存在交互时，不设置重复的实验是没有意义的情况。 在固定模型中，结论只适用于参加实验的几个水平，不能任意展开到其他水平。若干注意事项：49、PPT学习交流、二乘和自由度分解(P179 )三、检定统一修正量的修正计算在各种模型中，统一修正量f的修正计算必须由

12、要素的性质决定。 检查固定因子主效应时使用随机模型，检查随机因子主效应时使用固定模型。 四、各平均数学期望，50，PPT学习交流，因为FAB1，为了提高检验精度，SSAB和SSe可以配合：51，PPT学习交流，检验表，f0. 95 (2，22 )。 交互效应明显不显着。 52、PPT学习交流、四、方差分析规律总结一、假设(1)对固定效果a的假设： (2)对随机效果b的假设：二、平方和和自由度的分解从平方和的分解线性统一修正模型修正自由度的分解规则的每个互动的自由度是产生互动的各要素的自由度的乘积误差自由度是各要素水平和重复数减去1的积，是针对53、PPT学习交流、3、平均期待的导出方法(一)平均期待进行规定性规定方差分析下的平均数学期待的导出的适当的检定校准量的前提。 以多因素实验为例，平均预期的规定性规定如下：54，PPT学习交流，1，下标：括号中的ijk是不同处理级别组合的下标，称为“活下标”的括号外的l和其他分散成分中的下标全部与“活下标”和2 .固定模型中各要素的效果分别用模型成分的平方和除以自由度来表示，例如a要素的效用表示、55、PPT学习交流、3、随机模型中各要素的效果分别以希腊字