高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积课件

1、5.3平面向量的数量积,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量的夹角,知识梳理,aob,0，,2.平面向量的数量积,|a|b|cos ,|a|cos ,|b|cos ,|b|cos ,3.平面向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角.则 (1)eaae|a|cos . (2)ab . (3)当a与b同向时，ab|a|b|； 当a与b反向时，ab|a|b|. 特别地，aa_或|a| . (4)cos (5)|ab| .,ab0,|a|2,|a|b|,4.平面向量数量积满足的运算律 (1)ab ； (2)(a)b (为

2、实数)； (3)(ab)c .,ba,(ab),a(b),acbc,5.平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到 (1)若a(x，y)，则|a|2 或|a|_. (2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点间的距离ab _. (3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab. (4)若a，b都是非零向量，是a与b的夹角，则cos .,x1x2y1y20,x1x2y1y2,x2y2,1.两个向量a，b的夹角为锐角ab0且a，b不共线； 两个向量a，b的夹角为钝角ab0且a，b不共线. 2.平面向量数量积运算的

3、常用公式 (1)(ab)(ab)a2b2. (2)(ab)2a22abb2. (3)(ab)2a22abb2.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.() (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.() (3)由ab0可得a0或b0.() (4)(ab)ca(bc).(),考点自测,1.(教材改编)已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于 a.12 b.6 c.6 d.12,2ab(4，2)(1，k)(5，2k)， 由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0， 102k0，解得

4、k12.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一平面向量数量积的运算,答案,解析,1,1,答案,解析,平面向量数量积的三种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解.,思维升华,答案,解析,答案,解析,在等腰梯形abcd中，abdc，ab2，bc1，abc60，,题型二平面向量数量积的应用 命题点1求向量的模,答案,解析,2,答案,解析,答案,解析,(2)若向量a(k，3)，

5、b(1，4)，c(2，1)，已知2a3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_.,答案,解析,平面向量数量积求解问题的策略 (1)求两向量的夹角：cos 要注意0，. (2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是abab0|ab|ab|. (3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有,思维升华,9,答案,解析,答案,解析,答案,解析,题型三平面向量与三角函数,解答,解答,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解. (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其

6、他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.,思维升华,答案,解析,1,答案,解析,利用数量积求向量夹角,现场纠错系列5,错解展示,现场纠错,纠错心得,返回,课时训练,1.(2016北师大附中模拟)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,3.(2016山西四校联考)已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的正弦值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

7、10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,