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1、1,第三章 刚体的定轴转动,在许多情况下，实际物体（一般是指固体）在运动和相互作用时，其大小和形状的变化很小，因而常常可以忽略这些物体的大小和形的变化，对它们进行简化.,把在外力作用下，大小和形状保持不变的物体称为刚体。,平动和转动是刚体运动的最基本的形式。,2,平动, 如果刚体内任意两点的连线在运动过程中 始终保持平行, 这种运动就称为平动。,转动 在刚体运动过程中, 如果刚体上所有的点 都绕同一条直线作圆周运动,那么这种运动就称为 转动。这条直线称为转轴。,一、平动和转动 (Translation and rotation),3-1 刚体运动学,如果转轴的位置或方向随时间变化（如旋转陀螺）

2、，这是非定轴转动。,3,在刚体转动中, 如果转轴的位置或方向固定不动, 称为定轴转动。过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称为转动平面。,刚体作定轴转动时，所有的点都具有相同的角 速度和角加速度, 在相同的时间内有相等的角位 移。但是位移、速度和加速度却不相等。,一般情况下, 角速度和角加速度是矢量, 但在定 轴转动中它们的方向沿着转轴 , 可以用带正负号 的标量来表示。,4,二、刚体转动的角速度和角加速度,如图所示，刚体绕定轴转动时，刚体上任意一点P将通过点P且与转轴垂直的平面内作圆周运动，该平面称为转动平面，圆心O是转轴与该平面的交点。,1、 角速度,5,刚体转过的角位移 与所用时间t之比,

3、称为t时间内的平均角速度。,上式的极限称为刚体在t时刻的瞬时角速度，简称角速度，即,设t时刻，A点的角坐标是 ，经过一段时间t，即在t+t时刻，该点的角坐标 变为 。那么，称 为t时间内A点的角位移。,6,角速度的方向由右手定则确定。,刚体在dt 时间内的角位移dq 与dt 之比。,7,、 本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：,三、匀变速转动公式（ = 衡量）,8,四、刚体运动学中角量和线量的关系,由定义得：,例1：设圆柱型电机转子由静止经300 s后达到 18000 r/min，已知转子的角加速度a 与时间成正比，求转子在这段时间内转过的圈数。,解：因角加速度 随

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