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文档简介

1、三角形“四心”的矢量表现，a，b，c，a，b，c，a，a，b，c，a，b，c，c，a，b，c，c，c，a，c，c，b，c，c，c，d，c，c a、证明中心定理，证明：如果将AB、BC的中心垂线与点o相交，则存在OA=OB=OC，因为o也在AC的中心垂线上，从o到三个顶点的距离相等，所以称为中心，o、o、的o是、a、b、c、d、e、f、证明： AD、BE、CF是ABC的三个高度，通过点a、b、c，分别到边的线面平行与ABC相交，AD是BC的中心垂线。 同理BE、CF也分别为AC、AB的中垂线，根据外心定理，它们被传递到一点，命题被证明，证明垂心定理，a、b、c，例1如图所示，AD、BE、CF为A

2、BC的三个高度，另外，点d在AH的延长线上，AD、BE、 在ABC的边BC的高AD中，p的轨迹必定通过ABC的垂心，所以，时，解3360，解3360，例4.(2005全国)点o是ABC所在平面上的一点，如果点o是CA边的高线，同样o是CB边的高线.d，5. (2005湖南) p 证明重心定理，e，f，d，g是BC边上的中线AD上的任意向量，过重心.例1 P是ABC所在平面内的任意点. g是ABC的重心，如果o是ABC的外心，g是ABC的重心，例2证明：三角形重心和顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍，即， AG=2GD可以相同： AG=2GD，CG=2GF，例2证明：三角形重心和顶点之间的距离

3、等于到对边中点的距离的两倍证明内心定理，假设a和c的等分线为I，I为IDBC、IEAC和IFAB，则由于存在IE=IF=ID，所以I也是c的等分线，即三角形的三内角等分线与一点、I和I相交。 3 .根据(2006陕西)非零向量和ABC不等于() a三边的三角形b垂直角三角形c等腰非全等三角形d全等三角形，解法1:4个选择项的特征，本问题能够用验证法处理，即，由于ABC是正三角形，因此答案选择d .注：正三角形的“圆心，垂心法抓住这个问题的选择的特征采用验证法的话，作为处理本问题的巧妙方法的法二要求学生理解一些向量式和有三角形的“心”的关系，比如某直线必须通过ABC的心。 某条直线通过BC边的中点，必须通过ABC的重心。 某直线必须通过ABC的垂心等.【总结】(1) .是由数量积给出的三角形的面积式。 (2) .是由向量坐标给出的三角形的面积公式。4 .在ABC中是：(1)CAA，CBb的话是ABC的面积

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