正弦函数的图象和性质教案

1、.正弦函数的图像和性质教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 正弦

2、线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线，二、讲解新课： 1用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x0，2的图象（几何法）： 把y=sinx，的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR叫做正弦曲线 2用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，的图象中，五个关键点是： (0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0) 3.分组讨论正弦函数的性质 (1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R或(，)，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx

3、1， 即 1sinx1，也就是说，正弦函数的值域是1，1其中正弦函数y = sinx,xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1 (3)周期性由sin(x2k)sinx，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 (4)奇偶性

4、由sin(x)sinx 可知：ysinx为奇函数正弦曲线关于原点O对称 (5)单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1三、讲解范例：例1 画出函数，的简图。例2求使函数 y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值， 最小值和周期 T .例3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：（1）和 （2）和四、课堂练习1 直接写出函数y的定义域、值域及单调递增区间2用五点法画出下列函数在区间上的简图。 (1) (2) 五、课堂小结 1 . 正弦函数的图象 2 .