轴向拉伸与压缩课件

1、第4章，轴向拉伸与压缩，4.1轴向拉伸与压缩的概念与实例，4.2截面法，轴向力与轴向力图，4.3截面上的应力，4.4轴向拉伸与压缩杆的胡克变形定律，4.5轴向拉伸与压缩下材料的力学性质，4.6轴向拉伸与压缩杆的强度计算，轴向拉伸与压缩下构件的应力特性与变形分析，以及介绍材料力学内力分析的基本方法截面法。通过分析拉(压)杆的应力和变形，解决了拉(压)杆的强度和刚度计算问题。4.1轴向拉伸和压缩的概念和实例，工程上许多二力直杆构件，以及轴向拉伸和压缩的概念，以气缸活塞杆为例。观察活塞杆工作时受到何种外力。它会发生什么样的变形？通过观察和分析可以看出，杆件的受力特征是外力或其合力作用在杆件端部的作用

2、线沿杆件轴线。变形的特征是杆沿轴线伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸和压缩。4.1轴向拉伸和压缩的概念和例子、4.2截面法、轴向力和轴向力图、4.2.1内力、内力的概念：为了保持物体的形状，物体内部的粒子之间必须有一个相互作用的力，这就是所谓的内力。材料力学中的内力是指在外力作用下，构件中颗粒间相互作用力的变化，称为“附加内力”，简称“内力”其大小和分布随外载荷的变化而变化，外力和内力都消失。内力与部件的尺寸、形状和材料无关。这将有助于理解内力概念的本质只取决于外力。如果杆件横截面上某处的内力超过一定限度，杆件将不能正常工作。内力分析和计算是构件强度、刚度和稳定性计算的基础。截面法，直接利用

3、外力计算内力(轴力、扭矩、弯矩和剪力)。正常内力和外力之间的平衡。4.2.2截面法计算内力的步骤如下：1)将一个截面分成两个，当计算内力截面时，将整个构件分成两个截面；2)留下一部分，放弃另一部分，扔掉一部分，留下一部分(研究对象)。2)内力替换，按照指定的加号方向，用内力替换废弃部分对研究对象的影响；3)计算研究对象的应力图，利用平衡方程从已知的外部计算内力，内力有正负两个规律。轴向力被向外拉至正。例4.1直杆广告的应力如图所示。给定f1=16kn，f2=10kn，f3=20kn，画轴向力图，4.2截面法，轴向力和轴向力图，f2，解：1)计算d端轴承反力。以整体为对象，建立应力图，得到平衡方

4、程。4.2.3轴图用x坐标表示每个横截面的位置，用垂直于杆轴的fn坐标表示相应横截面上的轴向力。绘制的轴向力随截面位置变化的函数图称为轴线图。酒吧分为三个部分。用截面法将图b、c、d所示的研究对象切掉，另一部分分别用fn1、fn2、fn3代替。一般可假定为拉力，拉力可分别通过平衡方程求得：kn，kn，kn，4.2截面法，轴向力和轴向力图，2)截面法分为三个截面计算内力，f2，fx0，ab截面图。可以看出，内力的大小应该完全取决于外力。当外力释放时，内力消失。杆件横截面上的内力大小及其在杆件中的分布规律随着外力的变化而变化。如果内力的大小超过，(0 x2)，解以b点为坐标原点，ba为正方向建立x

5、轴；用位置坐标x从c截面上切下杆件，用bc力图建立平衡方程。从轴力fn的表达式可以看出，轴力fn与截面位置坐标x呈线性关系，轴力图为斜直线。当x0，fn4kn当x2m，fn8 kn。轴线图如图所示，fn.max8 kn，出现在截面a上.4.3横截面上的应力，4.3.1应力、钢筋强度和内力(与尺寸和横截面积有关)的概念与横截面上每个点的内力集中有关。应力：内力集中在横截面上的某一点称为应力。为了确定某个截面m-m(在截面上的任意点k)的应力，在截面上的任意点k周围取一个很小的区域。如果分布在区域a上的内力合力为0，该比值称为区域a上的平均应力。用pm表示，即应力单位：1pa=1n/m2；1兆帕=

6、106帕；1gpa=109 pa .4.3横截面上的应力一般不是均匀分布的，因此比值无限接近于零的极限值。p是一点的应力，它是一个矢量。通常，它可以被分解成垂直于被称为正应力的截面的分量和切向于被称为剪应力的截面的分量。根据研究、观察和分析，可以作出以下假设：在杆的拉伸和压缩变形后，横截面保持垂直于轴线的平面，并且仅沿轴线产生相对平移。拉伸和压缩时只有法向应力：横截面上的所有点均匀分布，pm=p，其方向与横截面上的轴向力fn一致。其计算公式为，4.3截面上的应力，如图4.3所示，一根中间有槽的直杆承受轴向载荷f20kn。h25mm、h0=10mm和b=20mm是已知的。找出杆中的最大法向应力。

7、1)计算轴向力。每个截面上的轴向力由截面法(绘制轴向力图)获得，kn，2)计算最大法向应力。如果开槽部分的横截面积为0，杆中的最大法向应力为4.3，负号表示最大应力为压应力。解决方案：1 .用剖面法绘制轴向力图，如图2b所示。计算最大法向应力。通过分析可以看出，最大正应力(绝对值)可能出现在截面为ab和cd的截面上。在例4.4中，阶梯杆的自重不计算在内，外力如图a所示。试着找出杆的最大法向应力。已知的横截面积分别为。可以看出，ab截面上的正应力最大，其值为40兆帕。4.3截面上的应力，4.4.1纵向和横向线性应变，受拉钢筋的变形，假设一根原始长度为l、直径为d的圆形截面直钢筋在受到轴向张力f后

8、发生变形，其纵向长度从l变为l1，其横向尺寸从d变为d1，则4.4轴向张力钢筋的变形虎克定律，相对变形线性应变，纵向线性应变和横向线性应变， 4常数e称为材料的弹性模量，上述公式表明：1)弹性模量e代表材料对弹性拉伸和压缩变形的阻力，是材料的刚度指数。 2)产品弹性模量反映了抵抗弹性拉伸和压缩变形的能力，这种能力称为棒材的拉伸(压缩)刚度。上述公式的适用条件是：1)杆件的变形应在线性弹性范围内；(2) e和a在长度l上都是常数，4.4虎克定律轴向拉压杆的变形，4.4.2虎克定律，虎克定律的另一个表达式是，解： 1)作轴向力图。用截面法计算了环向截面和环向截面的轴力，并计算了环向截面的轴力。2)

9、计算每节杆的变形量。(3)计算杆的总变形。4.4轴向拉压杆的虎克变形定律，例4.5阶梯直杆的应力如图所示，试算杆的总变形。众所周知，横截面积为acd=300mm2，aab=abc500mm2，e=200gpa。其中危险截面上的轴向力及其横截面积分别为。以下三种强度计算问题可以通过使用强度条件来解决。现在，以拉压杆为例说明：1)通过了解外载荷、杆件各部分的尺寸和材料的许用应力来检查强度，并检查危险截面的应力是否满足强度条件。一般来说，计算步骤是确定危险截面，计算其工作应力，并检查其是否满足强度条件。4.6轴向拉压杆的强度计算，a，f，n，和，最大值，a，n，/，f，最大值，最大值，最大值，=，4

10、.6.2拉压杆的强度条件为了保证拉压杆的安全正常运行，杆件横截面上的最大工作应力不得超过材料的允许应力，即满足。(3)确定已知许用载荷和材料许用应力值的杆件截面尺寸，并确定杆件或整个结构能承受的最大载荷。确定杆的最大容许轴向力a，然后确定容许载荷。4.6轴向拉压杆的强度计算，例4.7某机构的连杆直径，最大轴向外力，连杆材料的许用应力。试着检查连杆从圆形到矩形的截面，高宽比，并试着设计连杆的尺寸。解决方案：1)用于活塞杆的轴向力。根据问题的含义，连杆是一个二力杆，属于拉压变形；连杆的轴向力是通过绘制力图的截面法得到的。2)检查圆形截面连杆的强度。连杆横截面上的正应力为：4.6轴向拉压杆的强度计算

11、；3)设计矩形截面连杆的尺寸；4)分别计算b0.173m米和h0.242m米。在实际设计中，它可以四舍五入到b175mm毫米，h=245mm毫米。例4.5是一个如图所示的三角形框架，ab是一根直径为的钢棒，它的许用应力，bc是一根大小为矩形截面的木棒，它的许用应力，求在结构的b点处可以提升的最大许用载荷f。解答(1)分析：根据课题的要求，分别根据ab杆和bc杆的强度条件，得到相应的两个许用荷载总和。取两者中较小的一个作为杆件的容许载荷。4.6轴向拉压杆的强度计算可由上述公式求解：3)分别计算两杆确定的许用荷载。bc杆，因为，所以整个构件的容许载荷是。ab杆，平衡方程可以用来得到每个杆的轴向力。

12、4.6轴向拉压杆的强度计算，kn，36，bc，f，2)两根杆件的轴向力。以b点为研究对象，画出应力图，如果不计算杆的重量，则两杆都是二力杆，外力是两杆轴向力之和。操作，p102 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.12，第4章轴向拉伸和压缩概述，(1)本章研究轴向拉伸和压缩杆的内力和应力计算。轴向拉压杆的内力和轴向力可用截面法求得。轴向拉压杆的横截面上只有法向应力，它均匀分布在横截面上。计算公式为：(2)直杆在轴向拉压下的强度条件为上述公式，可解决强度校核、设计截面和承载力确定三种强度计算问题。(4)着重介绍了以低碳钢为代表的塑性材料的拉伸应力-应变曲线。可分为四个阶段：弹性阶

13、段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。低碳钢的强度指标为s，塑性指标为和。(5)简要介绍了拉压超静定问题的求解方法和压杆稳定的概念。第4章，轴向拉伸和压缩概述，4.5材料在轴向拉伸和压缩下的力学性能，4.5.1拉伸试验的应力-应变曲线，轴向拉伸试验：圆形截面拉伸标准试样，试验截面长度l为标准距离，两端为夹紧部分；th由上图中的曲线可以看出，整个拉伸过程大致分为以下四个阶段：(1)弹性阶段(oa)拉伸的初始阶段，曲线为直线，直线最高点a对应的应力称为比例极限，用下式表示。应力与应变成正比，即满足胡克定律。弹性模量e是直线oa的斜率，即.在图中的a部分，应力超过了比例极限，不再是线性的。然而，当应力不

14、超过对应于该点的应力时，卸载后变形仍然可以完全消失。这种变形是弹性变形，称为弹性极限。4.5材料在轴向拉伸和压缩下的机械性能、材料的屈服将产生显著的塑性变形并影响部件的正常运行。因此，屈服极限被认为是极限应力或危险应力。(2)在屈服阶段，当应力超过该点并增加到一定值时，曲线上出现锯齿形线段bc，此时应力几乎不变，但应变显著增加，抗变形能力暂时丧失。这种现象被称为屈服或流动。屈服阶段的变形主要是不可恢复的塑性变形。屈服阶段的最小应力值相对稳定，称为屈服点应力。低碳钢的屈服点应力为220240兆帕。当抛光样品屈服时，在样品表面可以看到与轴成约45的条纹。条纹是由材料沿最大剪应力平面滑动引起的，通常

15、称为滑移线。当应力超过弹性极限后，如果再次卸载，只有一部分试样的变形会消失，这就是上述弹性变形；然而，仍有一部分不能消失，即塑性变形或残余变形。4.5材料在轴向拉伸和压缩下的力学性能，(3)在强化阶段的屈服阶段之后，材料抵抗变形的能力已经恢复，并在曲线上从c点继续上升到d点。这种材料恢复其抗变形能力的现象称为材料强化。光盘部分被称为材料的强化阶段。对应于曲线最高点d的应力值由下式表示，称为材料的抗拉强度，即材料能够承受的最大应力。低碳钢的抗拉强度为370460 mpa。超过屈服极限后，卸载和再加载时，材料的比例极限增加，塑性变形减小。这种现象被称为冷加工硬化。工程中经常使用冷硬化来提高材料的强度和部件的承载能力。例如，预应力钢索和钢筋，经常使用冷拉技术来提高强度，从而节约钢材。4.5材料在轴向拉伸和压缩下的力学性能，(4)当应力在颈缩阶段达到强度极限后，试样的横截面在一定的局部范围内突然急剧减小，这称为颈缩。缩颈后，材料完全失去其承载能力，因此曲线是急剧下降的曲线，直到试样断裂。拉伸断裂后，弹性变形消失，塑性变形保留。根据拉伸断裂后的相关尺寸，定义了以下两个塑性指标：延伸率和面积收缩率，分别为延伸率和面积收缩率，其中，原始轨距长度为拉伸断裂