九年级数学上册1.1二次函数课件（新版）浙教版.ppt

1、,1.1二次函数,目前我们已经学习了那几种类型的函数？,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数 y=kx(k0),反比例函数,一个长方形温室的占地面积为y（m2），周长为120 m， 一边长为x（m） .你能得出y与x的函数关系吗？,y=x(60-x),合作学习:,用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm ),y =x2,(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元;,y = 2(1+x)2=2x2+4x+2,( 3）一个温

2、室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1这个矩形的周长为 120m，设一条边长为x（m），种植用地面积为y（m2）,y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112,这些关系中 y是x的什么函数？,1、y =x2,2、y = 2(1+x)2,3、y = (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2 对比一次函数归纳二次函数的定义？,我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,y=ax2 +bx +c,二次项系数,一次

3、项系数,常数项,二次函数的一般式,下列函数中，哪些是二次函数？,是,不是,是,是,不是,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,做一做:,分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,(1)二次项系数：1，一次项系数：0，常数项：1 (2)二次项系数：-3，一次项系数：7，常数项：-12 (3)二次项系数：-2，一次项系数：2，常数项：0,想一想:,解：(1)a0，它是二次函数 (2)a=0，b0，它是一次函数 (3)a=0， b0，c=0，它是正比例函数,已知函数y(m24)x2(m23m2)xm1 (1)当m为何值时，y是x的二次函数? (2)当m为何值时，y

4、是x的一次函数?,解：(1)由m240，解得m2故当m2时，y是x的二次函数 (2)由m240，解得m=2由m23m20，解得m1，m2所以m2因 此，当m2时，y是x的一次函数,举一反三：,0或3,0,举一反三：,例2、如图 1-2，一 张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AEBFCGDHX（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示.,3.125,2.5,2,2.5,3.125

5、,例3:已知二次函数y=x+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,解得，b=-12，c=15,待定系数法,举一反三：,已知函数y=ax2+bx+c(a0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式。,二次函数解析式是y=x2-4x-5,C,C,3(温州中考)如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是 . 4.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为 y= ,a1或a1,a（1+x）2,5

6、如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形ABCD的面积为y(cm2) (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么?,解：(1)根据长方形的面积公式，得 y(5x )(4x)x29x20， 所以y与x的函数关系式为yx29x20 ( 2)上述函数是二次函数 (3)自变量x的取值范围是0 x4,6、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xcm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12cm时，计算菜园的面积。,解：由题意得：y=x(40-2x) 即：y=-2x2+40 x(0x20),当x=12m时，菜园的面积为：(40-2x)m,1.二次函数的概念,2.待定系数法求二次函数