高一数学 概率复习学案及答案

1、山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 概率复习学案及答案学 习指 导【学习目标】1.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，正确理解概率的概率和意义和关系。2.正确理解事件的包含关系、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质。3.理解并掌握古典概型的定义和古典概型的特征，能根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。4.掌握几何概型的概念，会用几何概型概率公式解决简单的几何概型问题。【学习重点】古典概型的基本事件的列举和概率计算。【学习难点】互斥事件、对立事件的理解和判断。【知识回顾】一、事件的有关概念1、必然事件：2、不可能事

2、件：3、确定事件：4、随机事件：5、_事件与_事件统称为事件，一般用_表示。二、概率与频率1、正确理解频率与概率之间的关系（1）频率本身是随机的，在试验前_ 确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。（2）概率是一个_的数，是客观存在的，与每次试验无关。（3）频率是概率的_，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。三、事件的关系1、包含关系：对于事件A与事件B，如果事件A ，则事件B一定 ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 (或AB)不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件，即 .2、相等关系：若 ，且 ，则称事件A与事件B相等，记作AB.3、并事件：若某事件C

3、发生当且仅当事件A发生 事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的 (或和事件)，记作C (或CAB)4、交事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生 事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C (或CAB)5、互斥事件：若A B为 (AB)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中 发生6、对立事件：若AB为 事件，AB为 事件，则称事件A与事件B互为对立事件，含义是事件A与事件B在任何一次试验中 7、7、概率的几个性质(1)范围任何事件的概率P(A) (2)必然事件的概率必然事件的概率P(A) .(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(A) .

4、(4)概率加法公式如果事件A与事件B互斥，则有P(AB) 该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1) P(A2) P(An)(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，那么AB为必然事件，则有P(AB) 1.也可以表示为P(A) P(B)四、古典概型与几何概型1基本事件特点：一是任何两个基本事件是 ；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 2古典概型(1) 古典概型的两个特点 ：在一次试验中，可能出现的结果只有 个 ：每个基本事件发生的可能性是 (2) 古典概型的概率公式P(A) .3几何概型(1)几何概型的特点： (2)

5、几何概型的概率公式 P(A) .【课前自测】1、抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P向上的点数是1，事件Q向上的点数是3或4，M向上的点数是1或3，则PQ ，MQ .2、判断下列每对事件是否为互斥事件(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次正面(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.3、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_4、从1,2,3中任取两个数字，事件A为取出的数字中含有3，则P(A)_.5、有100张卡片(从1号到1

6、00号)，从中任取1张，取到的卡片号是7的倍数的概率为()A. B. C. D.6、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()7、一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_【典型例题】一、互斥、对立事件的理解与判断例1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少

7、有1名男生与至少有1名女生三、求古典概型的概率例3 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？三、求几何概型的概率例4某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率例5 在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|a的概率是() A. B. C. D. 8、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问

8、：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.【反思提升】1、 互斥事件、对立事件的意义和概率公式；2、 古典概型的特点和概率计算；3、 几何概型的特点和概率计算；【拓展延伸】1、四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A. B. C. D.2、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B. C. D.3、在区间上随机取一个数x，则事件“0sinx1”发生的概率为() A. B. C. D.4、在

9、长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()A. B. C. D. 5、已知在矩形中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足，则P点出现的概率为 （ ） A B C D 不确定6、设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率为_概率复习课（答案）【课前自测】2、解析(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生，A，B互斥(2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中9环一定中靶，即B发生则A一定发生，A，B不互斥(3)A，B互斥.3、

10、解析 设A3人中至少有1名女生，B3人中都是男生，则A，B为对立事件，P(B)1P(A).4、答案5、答案A 解析令17k100(kZ)，则k14，k1,2，14.即在1100中共有14个数是7的倍数，故P6、答案A 解析 由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，因此，要想增加中奖机会，应选择A盘7、答案 解析如图所示，ABC中，AB3，AC4，BC5，则ABC的周长为34512.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件A，则P(A). 【典型例题】例1解析判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考

11、查它们是否必有一个发生且只有一个发生(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立(4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件例2 解析(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件

12、“射中10环或7环”的事件为AB. 故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49. 射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥的事件，P()0.210.230.250.280.97，从而P(E)1P()10.970.03. 不够7环的概率为0.03.例3 解析由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，是古典概型(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(

13、黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，共有6个基本事件(2)事件“摸出2个黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3个基本事件(3)基本事件总数n6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3，故P.例4 解析 设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是线段T1T2上的点，且T1T5，T2T10.如图所示 记等车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上时，事件A发生，区域T1T2的长度为15，区域T1T的长度为5.所以P(A). 答：乘客等车时间大于10分钟的概率是.例5 解析在ACB内的射线CM是均匀分布的，

14、所以射线CM在任何位置都是等可能的在AB上取ACAC，则ACC67.5，故满足条件的概率为0.75. 例6 答案解析如图，设ABC的边BC上的高为AD，EF为ABC的中位线，则当P点到底边BC的距离小于AD，即P点落在梯形BEFC中时，PBC的面积小于，记“PBC的面积小于”为事件A，则由几何概型的概率公式得P(A).【当堂达标】1、答案C.【解析】若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.2、答案B 3、答案C.【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.4、答案 解析三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，

15、灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是.5、答案解析从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)，包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件，设点P在圆x2y29的内部为事件A，即满足m2n2a的有3种,所以ba的概率为。8、解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A。事件A包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P(A)= .【拓展延伸】1、答案P. 解析从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P. 2、答案A 解析如图，试验是连掷两次骰子共包含6636个基本事件，如图知，事件“点P在直线xy5下方”，共包含(1,