高一数学《函数的概念》教学设计

1、1.2.1函数的概念一、内容和分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一。在中学，函数的学习大致可分为三个阶段。第一阶段是义务教育阶段，学习函数的描述性概念，接触正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，在本节中学习的函数概念以及随后学习的函数基本初等函数(I )和基本初等函数(ii )是学习函数的第二阶段，这是函数概念的再认识阶段，第三阶段是选择序列的导函数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高在学生用集合和对应的语言描绘函数之前，学生把函数看作变量间的依存关系，而且函数概念比较抽象，但函数现象在学生周围存在很多，所以教科书从实际的例子中抽象化用集合和对应的语言定义函数

2、的方式，介绍函数概念二、教育目标和分析1 .通过用集合和对应的语言描绘函数，学习理解函数符号y=f(x )的意思的函数概念，培养学生观察问题、提出问题的探索能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象的概括能力学生使用函数模型来表现、思考、解决现实世界中包含的规则2 .掌握构成函数的三个要素，寻求简单函数的定义域，体会对应关系在描绘函数概念中的作用，使学生感到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习积极性三、问题诊断分析教育重点：理解函数的建模思想，并用集合和对应的语言描绘函数教学难点：符号“y=f(x )”的含义不容易识别函数概念的整体性，将函数单一地理解为对应关系，将函数识别为函数值。四、教育鼎力相

3、助条件分析本节课()的课准备使用()。 因为使用()，所以对()有利。五、教学过程第一格新课程的通讯端口入问题：已知的函数。 初中学习的函数的定义请说明y和x的函数关系首先让学生回答的话，人民教师指出：这个解释是不可能的，在本节用新的视点解释，引出课题推进新课程新知研究提出问题1 .提供以下三种对应： (幻灯片)(1)发射一发炮弹后，经过26 s掉落到地面打中目标。 炮弹的高度是845 m，炮弹离地面的高度是h (单位：m )的时间t (单位：s )的变化规律是h=130t-5t2。这个问题中的自变量和要因变量分别是什么？ 在集合中如何表示这些个的可能值范围？请求炮弹飞行1s、5s、10s、2

4、0s时离地面的高度请用集合和对应的语言记述变量间的依存关系用符号语言记述上述依存关系时间t的变化范围以数定径套A=t|0t26、h的变化范围以数定径套B=h|0h845 .来对应f:th=130t-5t2、t-a、h-b。图1-2-1-1的格拉夫是南极上空的臭氧杀菌层空洞的面积s (单位：106 km2 )在时间t (单位：年)从19792001年开始图1-2-1-1请回答：这个问题中的自变量和要因变量分别是什么？ 在集合中如何表示这些个的可能值范围？从图中可以看出，哪一年臭氧杀菌空洞面积最大？ 哪一年的臭氧杀菌空洞面积约1500万平方公里？请用集合和对应的语言记述变量间的依存关系用符号语言记

5、述上述依存关系根据图1-2-1-1中的曲线，时间t的变化范围为数集A=t|1979t2001，空臭氧杀菌层空洞面积s的变化范围为数集B=S|0S26，f:tS、t-a、s-b。(3)国际上常用的恩格尔系数反映国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高“八五”修订以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001电子恩格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：恩格尔系数和时间的关系与前两个斯坦共和国的两个变量的关系是否类似？如何用集合和对应的语言记述

6、这个关系？用符号语言记述上述依存关系从上面的表可以理解，时间t的改变范围是几个定径套A=t|1991t2001，而恩格尔系数y的改变范围是与几个定径套B=S|37.9S53.8 .相对应的：f:ty、t-a、y-b。(2)这些个三个例子有哪些共同特征？(3)从集合的观点给出函数的定义。设函数f:AB的值域为c，集合B=C吗？初中函数定义：在某个变化过程中，有两个变量x，y。 根据某一定律，如果对于每个x的值y具有唯一值，则此时y被称为x的函数。 此时，x是自变量，y是主要因素变量。高中函数的定义： a，b为非空数的集合，根据某个特定的对应关系，对于集合a中的任何数，在集合b中唯一地使特定的数和

7、它对应的话，称为集合a到集合b的一个函数，记述如下在此，称为自变量，将与能够取值的范围a称为函数的定义域的值对应的值称为函数值，将函数值的集合称为函数值的范围。(4)你刚开始学过什么函数？ 它们的定义域、值域、对应规则分别是什么？ 请填写下表函数一次函数二次函数反比函数a0a0对应规则定义域值班范围(5)在研究函数中经常使用区间的概念，将a、b设为2个实数，并且设为aa。(a，b )xa(-，a在x|x0的情况下，求出f(a )、f(a-1 )的值。活动：(1)什么是使学生想起的函数的定义域，函数的定义域是将函数变换为有意义的自变量的取值范围，因此，如果有求就变换为有意义的自变量的取值范围的意

8、义，则由x30，如果有意义，则由x 20，变换解由x30和x 20构成的不等式gull提醒学生f(-3 )、f ()的意思吗？ f(-3 )表示参数x=-3时对应的函数值，f ()表示参数x=时对应的函数值，如果将-3代入函数的对应规则，则得到f(-3 )、f ()的值.(3)f(a )表示与自变量x=a的情况对应的函数值，f(a-1 )表示与自变量x=a-1的情况对应的函数值。如果将a、a-1分别代入函数的对应规则，则得到f(a )、f(a-1 )的值。解： (1)为了使函数有意义，参数x的可取值满足解-3x-2或x-2，即，函数的定义域为-3，-2。2)f(-3)=-1；f()=。(3)a

9、0、a-3、- 2、，即，f(a )、f(a-1 )是有意义的。f(a)=；f(a-1)=。本问题主要调查函数的定义域以及对符号f(x )的理解，求出使函数有意义的自变量的可取范围，通常变换为解不等式组f(x )是与变量x相关的函数，可以表示与变量x相对应的函数值，其中，如果f(x )是整体符号，也是划分符号f(x )没有太大意义的x代数式(或者对于一个函数符号的情况)，那么左右两侧的所有x都用相同的代数式(或者一个函数)来置换例如，f(2x 1)=(2x 1)2-(2x 1) 5，fg符号y=f(x )表示变量y是变量x的函数，而不表示y等于f与x的乘积。 符号f(x )和f(m )与区别相

10、关，在m是变量的情况下，函数f(x )和f(m )是相同的函数。 当m是常数时，f(m )表示对应于参数x=m的函数值，并且是常数。确定已知函数的解析式和函数的定义域是确定：这是对于函数解析式有意义的参数的可能值的范围(1)如果f(x )是整式的，则函数的定义域是实数集r。(2)如果2)f(x )是分式，则函数的定义域是不等于分母的实数的集合(3)f(x )是2次根式时，函数的定义域是使方根符号内的式为零以上的实数的集合(4)如果4)f(x )是由几个部分的数学式构成的话，函数定义域是使各部分式具有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)。(5)对于由实际问题背景决定的函数，其定义域也受到实际

11、问题的制约2 .若已知函数f(x )的定义域为-1，1 ，则函数f(2x-1 )的定义域为由于分析：使函数f(2x-1 )具有意义，因此参数x的可能值必须满足-12x-11和0x1。回答： 0，1 构想2在一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同的情况下，将这些个的函数称为同族的函数. 2分析：的“同族的函数”的数目由定义域的数目决定，该问题包括用于每个“同族的函数”定义域的至少一个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数设x2=1，x=1。 假设x2=4，则x=2。所有同族的函数的定义域分别为1，2 、1，-2、1，2 、1，-2、 1，- 1，2 、 1，- 1，2 有九个“同族的函数”:

12、 -1，- 2，2 、1，-1，- 2，2 。回答： a构想3下列图像中不能用作函数的图像是()课程总结本节课学习了：函数的概念、函数定义域的求解方法和函数符号f(x )的理解课外作业教科书P24，练习题1.2A组1，5第二格新课程的通讯端口入构想1 .实数a、b的符号相同，绝对值相等时，实数a=b； 当集合a、b中的元素完全相同时，集合A=B； 那么，两个函数满足什么条件才相等呢？导出课题：的函数相等我们学习了思维方法2 .函数的概念，y=x和y=是同一函数吗？ 这是本节课程学习的内容，调出课题：的函数相等推进新课程新知研究提出问题函数y=x 1的构成要素有几个？一个函数的构成要素有几个？分

13、别写出函数y=x 1和函数y=t 1的定义域和对应关系，比较异同。函数y=x 1和函数y=t 1的值域是否相同？ 由此可知，两个函数的定义域和对应关系分别相同，值域相同吗？至此对函数的三个要素有什么新的认识？研究结果：函数y=x 1的构成要素为：定义域r，对应关系xx 1，值域为r。一个函数的构成要素为：定义域，对应关系和值域，简称函数的三要素。 其中定义域是函数的灵魂，对应关系是函数的核心。 只有当两个函数的三要素相同时，这两个函数才是相同的。定义域和对应关系分别相同值域相同若两个函数的定义域和对应关系分别相同，则它们的值域一定相等，若两个函数的定义域和对应关系分别相同，则两个函数相等。适用

14、例构想一1 .以下函数中的哪个等于函数y=x？(1)y=()2； y=； y=； (4)y=。活动：让学生考虑两个函数相等的条件后，让学生定义域各个函数，使简并性函数的关系式成为最简并性形式。 如果它们的定义域和对应关系分别相同，则这些个的2个函数相同解：函数y=x的定义域为r，对应关系为xx。(1)函数y=()2的定义域为0，)，函数y=()2与函数y=x的定义域r不同。函数y=()2不等于函数y=x。函数y=的定义域是r，与函数y=函数y=x的定义域r相同。另外，y=x，与函数y=函数y=x的对应关系也相同。等于函数y=函数y=x。(3)函数y=的定义域为r，与函数y=函数y=x的定义域r相同。另外，y=|x|，与函数y=函数y=x的对应关系不同。不等于函数y=函数y=x。函数y=的关定义域字是(-，0)(0，)，与函数y=函数y=x的定义域r不同，函数y=()2不等于函数y=x。这个问题主要讨论函数相等的意义.讨论函数问题时，要保持定义域优