高一数学上 1.5《充要条件》学案 沪教版

1、 充要条件一、课标要求：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件二、知识与方法回顾：1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论5、化归思想：“”表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立；这里要注意“原命题逆否命题”、“逆命题否命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系（否定式）的命题一般应用化归思想6、数形结合思想：利用韦恩图

2、（即集合的包含关系）来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件三、基础训练：1、 设命题“若p则q”为假，而“若q则p”为真，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、 若是实数，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 四、例题讲解例1 已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是 （ ）（1）是这个方程有实根的充分不必要条件（2）是这个方程有实根的必要不充分条件

3、（3）是这个方程有实根的充要条件（4）是这个方程有实根的充分不必要条件A（1）（3） B（3）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）例2 （1）已知h 0，a，bR，设命题甲：“”，命题乙：“且” ，问甲是乙的 （ ）（2）已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件变式：a = 0是直线与平行的 条件；例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s的充分条件，那么命题p是命题q的 条件；命题s是命题q的 条件；命题r是命题q的 条件例4 设命题p

4、：|4x3| 1，命题q：x2(2a+1)x+a(a+1) 0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；例5 设是方程的两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件？并给予证明五、课堂练习1、设命题p：“”，命题q：“”，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、给出以下四个命题：“若p则q”；“若r则q”； “若r则s”；“若s则q”；若它们都是真命题，则p是s的 条件；3、是否存在实数p，使“”是“”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在说明理由六、课堂小结：七、教学后记： 高三 班 学号 姓名 日期： 月 日1、 AB是ABB

5、的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、 2x25x30的一个必要不充分条件是 （ ）Ax3Bx0C3xD1x64、“a2且b2”是“a+b4且ab4”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“ M=N ”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的 条件；7、设条件p：|x|=x，条件q：x2x，则p是q的 条件；8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ； 9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ； 10、已知，求证：的充要条件是；11、已知p：2x10，q：1mx1+m，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。12、已知关于x的