数学教师培训课件：中小学应用题教学的联系与区别

1、蒋，黄岩实验中学，中小学应用问题教学的联系与区别。首先，中小学应用问题教学法的侧重点不同。例如，七年级的教学内容中有一节列举了一维线性方程解的应用问题。学完本课后，投影上会显示一个习题：“比一个数小两倍的数等于5。这个号码是什么？”，列出公式：(5 3)2=4，旅行问题，以及(2)算术解和列方程解之间的联系和区别。两辆车同时从相距324公里的两个地方开出，6小时后在路上相遇。甲车的速度是乙车的速度。一辆汽车每小时行驶多少公里？两辆车，甲和乙，同时从相距324公里的两个地方出发，6小时后在路上相遇。甲车的速度是乙车的速度。一辆汽车每小时行驶多少公里？两辆车，甲和乙，同时从相距324公里的两个地方

2、出发，6小时后在路上相遇。甲车的速度是乙车的速度。一辆汽车每小时行驶多少公里？两辆车，甲和乙，同时从相距324公里的两个地方出发，6小时后在路上相遇。甲车的速度是乙车的速度。一辆汽车每小时行驶多少公里？例如，第一和第二工程队有338人。如果第一队的人数被转移，第二队的78个人就可以完成任务。第一和第二工程队有多少人？工程问题：例如，第一和第二工程队有338人。如果第一队的人数被转移，第二队的78个人就可以完成任务。第一和第二工程队有多少人？这两种方法既有区别又有联系：(1)解的区别和联系；(2)思想比较，例如，2台大型收割机和5台小型收割机工作2小时收获3.6 hm小麦，3台大型收割机和2台小

3、型收割机工作5小时收获8hm小麦。一台大收割机和一台小收割机每小时能收割多少公顷的小麦？两个大收割机和五个小收割机同时工作2小时，收获3.6公顷小麦，而三个大收割机和两个小收割机同时工作5小时，收获8公顷小麦。一台大收割机和一台小收割机每小时能收割多少公顷小麦？解决方案：设置一个大收割机和一个小收割机每小时收割小麦xhm和yhm。根据两种工作模式之间的等价关系，得到方程组，2(2x 5y)=3.6 5(3x 2y)=8，解为x=0.4 y=0.2。答：一台大型收割机一小时可以收获0.4公顷的小麦，一台小型收割机一小时可以收获0.2公顷的小麦。(1)应用问题求解方法的过渡和收敛，算术方法和列方程

4、方法解决应用问题有着密切的内在联系，即各种类型的应用问题的基本关系保持不变，但它们的思维方法不同。算术方法是逆向求解，而列方程方法是正向求导求解。(2)教学方法的衔接，由于小学生学习能力低，教师说话谨慎，实践多，直觉性强；在初中，有更多的科目。相对来说，老师应该说得好，少练习，更抽象。根据实际情况，小学生主要有机械记忆和形象直觉思维。由于思维定势的影响，学生往往不习惯使用方程思维。为了解决这个问题，在实际教学中，我们必须做到以下几点：一是引导学生复习小学数学中常见的数量关系应用问题；第二，注重启发学生寻找平等关系，有意识地引导学生比较两种方法。通过比较，学生可以认识到设置未知方程的好处，这样学

5、生就可以逐步摆脱算术方法。形式变化：字母代表未知量，等式两边可以有已知量或未知量：等号的单向程序性思维变为等号的双向结构性思维；将算术解的抽象思维过程转化为解方程的直观符号运算，一个假设你必须走进车库！事实上，列方程时的数学思维主要是算术方法。没有算术的第一步，就很难有代数的第二步。如果算术和代数是完全分开的，以致学生没有对比，看不到算术的缺点和代数的优点，也不能欣赏代数方法的优点，那么代数就很难学好。从算术到代数的过渡是学生数学学习过程中极其重要的过渡阶段。算术的基本对象是数字，包括数字的表示、意义、关系和运算。算术模型是一系列“数字”。除了数字，代数中的基本对象也有更广泛的含义：符号。代数

6、模型是一个方程或函数，它包含未知符号的等式关系。队伍出发两个小时后，在营地里发现了一份被遗忘的文件，记者回去取了它，然后追赶队伍。如果团队以每小时7公里的速度行进，而记者以每小时超过团队5公里的速度行进，那么记者在离开团队后需要多长时间才能赶上团队？代数模型的核心思想是“文字参与运算”。一个习惯说法是：“代数是用词来表示数字”。事实上，它不是。在小学谈论乘法的交换定律时，我们写了AB=BA。这里，A和B代表任意自然数，但它们与代数无关。代数的本质是用词来表示未知数，用词来表示的“未知数”和已知数可以运算，即“公式”可以运算。学生们已经从“数运算”变成了“公式运算”，就像人们发明了汽车一样，运行

7、速度也有了很大的提高。代数运算的一般方法达到了很高的思维效率。然而，人们不能一直坐公共汽车，步行仍然是必要和基本的。也就是说，算术方法仍然有其重要的存在价值。我用8元钱买了17本书，用100元钱买了4本。你知道这两本书各有多少本书吗？(1)用算术方法：解1: (817100) (84)=364=9，17-9=8，解2: (100417) (8-4)=324=8，17-8=9，解3:如果100元买一份4元的钱。因此，我们可以列出数字和值之间的关系，如表1所示。只有用4元钱买9本书，用8元钱买8本书，我们才能解决这个问题。(2)利用代数方法，我们可以用8元钱买X本书，用4元钱买Y本书，建立方程，用

8、消去法求解x=8和y=9。例如，如果未知在另一边，那么算术方法似乎是通过感觉石头过河来发现未知。(3)从解决问题方法的多样性来看，算术方法和列表方法可以看作是解决问题的方法。然而，从思维发展的角度来看，代数思维是抽象层次上的思维。代数方法是一般的和一般的，属于更高层次的思维。根据维果茨基(1962)的观点，代数就像口头语言和书面语言一样。因此，我们的教学。算术方法在解决实际问题中的独特作用面对实际问题，我们首先用算术方法去思考。简单的问题通过算术模型来解决。例如，当我们去购物中心购物时，我们自然会使用算术来计算付款变化。这是解决所有数学问题的基础。代数方法在解决复杂的应用问题上开始显示出优势，但算术方法在培养学生的独特思维和承担定量关系分析的基本方法方面仍发挥着不可替代的作用。以中国古代代数这个熟悉的题目为例。“今天，有鸡和兔子在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94英尺。问小鸡和兔子每个几何？”这个问题的代数模型是求解二元线性联立方程。小学生不可能用高中生能掌握的数学知识来解决问题。即使成