高一数学 一元一次不等式解法2精品教案 新人教A版

1、题目：1.5一维二次不等式(2)高阶不等式和分数不等式的解教学目的：1.巩固一维二次方程、一维二次不等式和二次函数之间的关系，掌握简单分式不等式和特殊高阶不等式的解；2.培养数形结合的能力，解决多重问题的能力，抽象概括和逻辑思维的能力；3.激发学习数学的热情，培养探索和创新的精神，体验从不同角度观察同一事物的想法教学重点：简单分数不等式和特殊高阶不等式的求解教学难点：正确穿根(使用根轴法)类别类型：新类别课程表：1课时教学工具：多媒体和物理投影仪内容分析：1.在这一节中，首先通过比较学生已经知道的一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的图像，找出一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系

2、，然后得到用二次函数图像求解一元二次不等式的方法，说明一元二次不等式可以转化为一元线性不等式系统，从而得到简单分式不等式的解2.本课程研究简单分数不等式和特殊高阶不等式的解，这是本节的重点。关键是找出根轴法在求解简单分式不等式和特殊高阶不等式中的应用教学过程：一、回顾与介绍：1.二次方程、二次不等式与二次函数的关系2.一元二次不等式的求解步骤一元二次不等式的解集；假设两个对应的二次方程为，不等式的解如下表所示：(课本第19页)二次函数()的图像一元二次方程有两种不同的真正根源有两个相等的实根没有实心根r引言：今天，我们将学习一维二次不等式的其他解，以及特殊的高阶不等式和分数不等式的解第二，解释

3、新的一课：1.一维二次不等式及特殊高阶不等式的求解示例1求解不等式。分析1:使用上一节中的方法来解决它；分析2:根据乘法的符号规则，如果原来的不等式成立，左边的两个因子一定有不同的符号。原不等式的解集是以下两个不等式组：和的解集的并集，即 x | = x |-40；解决方法：检查每个因子中的X符号是否为正；相应方程的根是：-2，1，3；列表如下：-2 1 3x 2-x-1-x-3-各种因素的产物-从上表可以看出，原不等式的解集为x|-23。总结：这种方法叫做列表法，解决问题的步骤是：(1)将不等式转化为(x-x1) (x-x2)的形式.(x-xn) 0 (0)(每个x的符号化)，让(x-x1)

4、 (x-x2).(x-xn)=0，找出每个根，这可以称为分界点，分界点(2)根据每个根将实数分成n 1个部分，从小到大水平排列，相应的因子纵向排列(从对应于较小根的因子开始，从上到下依次排列)；计算每个区间内每个因子的符号，以下是乘积的符号；看面积的符号，写出不等式的解集。练习：用x (x-3) (2-x) (x 1) 0的形式解不等式。x |-13。x |-10 (0)，并使各因子的系数为x(为了统一的方便)找到根并在数轴上表示出来；(3)从右上穿过，穿过数轴上表示每个根的点(为什么？)；如果不等式(在x系数“”之后)为“0”，则寻找“线”在x轴上方的区间；如果不等式为“0”，求“线”在X轴

5、以下的区间。注：这对我来说太奇怪了例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x 1)0。解决方法：检查每个因子中的X符号是否为正；对应方程的根为：-1，2，3(注：2为双根，3为三根)也可以用根轴法(零点分段法)直接求解3.一阶不等式、二阶不等式、特殊高阶不等式和分数不等式称为有理不等式。4.注意必要的讨论。5.由主不等式和次不等式组成的不等式系统仍然依赖于数轴。第四，布置作业5.思考问题：1.解关于x: (x-x2 12)(x a)0的不等式。解：将二次项系数化为：(x2-x-12)(x a)0，对应方程的根是：-3，4，-a，A的位置是不确定的，那么我们应该如何求解呢？讨论：当-a4，即a-4时，数轴上各根的分布和穿线如下：原不等式的解集是x| -3-a。时-3-a4，即-44。当-a-3，即a3时，数轴上各根的分布和穿线如下：原不等式的解集是x| -a4。当-a=4，即a=-4时，数轴上各根的分布和穿线如下：原不等式的解集是x| x-3。当-a=