高一数学上册 集合及其表示法教学案 沪教版

1、上海师范大学第二附属中学2015年高中数学上册集及其表征教学案例上海教育版教材解读1.本章重点介绍了“四种命题形式的充分条件和必要条件”的排列顺序，其中“子集与集合之间的运算，无命题与反无命题，判断条件的充分必要或充分必要”是重点，而“无命题，判断简单问题情形下条件的充分必要，以及子集与求导的关系”是难点。2.将使用“枚举法”和“描述法”来表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”和“补”运算；理解无命题和反无命题，阐明命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件和充分必要条件的含义，可以判断简单问题情境中条件的充分性、必要性和充分必要性；理解子集与演绎的关系，理解与集合知识的逻

2、辑关系；是学习本章的基本要求。3.要解决与集合相关的问题，关键是找出元素的属性；画图讨论：集合的关系和运算，命题的推导关系，以及通过反例说明命题无效是常用的解题策略。1.1集合及其表示教学计划示例2.理解数学抽象在描述或表达集合过程中的意义。3.在利用集合语言进行数学表达和交流的活动中，我们认识到数学符号语言比自然语言更简单、更准确，并进一步认识到集合语言不仅是一种符号语言，而且是描述问题和交流思想的工具。教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：枚举和描述。教学难点：判断元素与集合的关系；通过描述来表示一个集合。教学过程：1.情景介绍：在现实生活和数学中，我们经常把一些对象放在一起，作为一

3、个整体来研究它们，例如：(1)所有高中一年级学生；(2)篮球联赛中的所有球队；(3)至少有一组相对边平行的四边形；(4)平面直角坐标系第一象限的所有点；(5)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；(6)不等式的所有解。引入集合概念不仅是人们日常生活中表达思想和交流的需要，也是数学自身发展的需要。2.概念形成：(教学提示：此环节可采用学生阅读课本或学生在教师指导下阅读教师呈现的PPT材料。师生一起抽象和总结相关概念，重视引导学生正确表达数学概念，逐步培养数学交流能力)(1)集合的含义：由一些可以精确指定的对象组成的整体简称为集合，通常用大写字母表示。(2)集合的元素：集合中的每个对

4、象都称为该集合的元素。集合中的元素用小写字母表示对于给定的集合，集合中的元素是确定的，也就是说，任何对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，这个集合必须是其中之一。例如，如果至少有一组四边形的对边彼此平行，那么三角形不是该组的元素，而正方形是该组的元素。对于给定的集合，集合中的元素彼此不同，也就是说，集合中的元素不会重复出现。如果它是集合中的一个元素，请记住它为“”，并将其读作“属于”；如果它不是集合中的一个元素，它将被标记为“”，并被读取为“不属于”。例如，由2，3，5，7，11，13，17，19，23，29组成的集合就是。问题1:阅读课本，谈论收集到的元素的特征。(回答：集合的元

5、素是确定性的、异构的和无序的)。(3)常用的数据集用特定的字母表示。数字的集合简称为数字集，一些常用的数字集由特定的符号表示：所有自然数的集合，即自然数集，表示为。学院我们用符号、分别表示正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集和负实数集。空集合：没有元素的集合称为空集合，它被称为。例如，由方程的实解组成的集合是一个空集合。又如，由两个同心圆的公共点组成的集合也是一个空集合。数学交流：让学生交流有限集、无限集和空集的例子。(5)集合：枚举和描述的表示。枚举：逐个枚举集合中的元素(不考虑顺序)，并将它们写在大括号中。这种表示集合的方法称为枚举。例如，方程的解集可以表示为：另一个例子是

6、方程的解集可以表示为。思考问题2:收藏和这里有什么区别？(回答：首先，元素的属性是不同的，前者是一个数，后者是一个有序的数对；第二，集合包含两个元素，而集合指的是一个元素)描述：用花括号写出这组元素的一般形式，然后画一条垂直线，在垂直线后面写下这组元素的共同特征，也就是说，这种表达这组元素的方法叫做描述。例如，方程的解集也可以表示为：场景1(4)平面直角坐标系第一象限的点集可以表示为。问题3:试着用描述的方法来表达集合。(答案不是唯一的，例如)2.概念的应用(教学技巧：使用教师和学生一起完成，或者让学生独立完成，然后选择代表进行交流，询问是否有不同的答案，进一步澄清概念，达到正确理解概念的目的

7、)属性高一(第一名)，设置和命题，设置，填空，轻松，分析和解决问题例1用符号填空：(1)0；(2)0；(3)0；(4)0；(5)；(6)。解决方案(1) 0。(2) 0。(3) 0。(4) 0。(5)。(6)。正确区分三者之间的关系。属性高一(一)，设置和命题，设置，回答问题，简单，分析问题和解决问题示例2以下集合以适当的方式表示：(1)由所有大于0且小于6的偶数组成的集合；(2)由所有自然数除以3和2组成的集合；(3)由直角坐标平面上第二象限的点组成的集合。解决方案(1)使用枚举方法：(2)采用描述性方法。(3)采用描述性方法。对解决问题的思考：简述用枚举和描述分别表达集合的优点；举例说明哪

8、些集合适合用枚举表示，哪些集合更适合用描述表示。4.课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导，发现亮点，获取第一手反馈材料，加强概念理解，重视概念应用)(1)教材：2，4(2)练习册练习1.1A第1(2)(3)组，3。5.课堂总结：(让学生用自己的语言总结总结，并通过补充和修改来提高他们的参与度)(1)集合和元素的概念，以及元素的三个特征；(2)集合和元素的符号表示，集合和元素之间的关系，以及几种常用数字集合的符号表示；(3)有限集、无限集和空集的概念；(4)集合的两种表示：枚举和描述。6.工作安排：(基本类型)必需的问题：属性高一(第一名)，设置和命题，设置，填空，轻松，分析和解决问题1.

9、用符号填空：(1)0；(2)1；(3)(0，1)；(4)2 .属性高一(第一名)，设置和命题，设置，填空，轻松，分析和解决问题2.以适当的方式表示以下集合：(1)方程的实数解集；(2)由两条直线之和的交点组成的集合。属性高一(第一名)，设置和命题，设置，填空，轻松，分析和解决问题3.(1)通过枚举表示集合；(2)用描述性方法表示由“位于直角坐标平面上第一或第三象限的所有点”组成的集合(扩展类型)选择解决问题：属性高一(第一)，设置和命题，设置，填空，居中，分析和解决问题4.(1)用en表示集合在现实生活和数学本身的发展中，我们都需要把具有一些共同特征的对象放在一起，作为一个整体来研究它们。在小

10、学和初中，我们通常在一个方框图中列出物体来代表所有具有一定特征的物体(或者用文字描述它们)。例如，当我们讨论偶数和整数除以3和1时，我们经常在框图中一个接一个地写这些数字。显然，这样的表达是冗长的。推广使用不方便。因此，我们有必要引入新的语言或符号来描述由这个特定对象组成的整体。这就是我们将要研究和探索的“集合和命题”(我们可以进一步介绍德国数学家、集合理论的创始人康托，以激发学习兴趣)。今天，我们将学习“集合及其表示”.情景资源3(新课程介绍)在现实生活和数学本身的发展中，我们都需要把具有某些共同特征的对象放在一起，并把它们作为一个整体来研究。例如：(一)1991年至2011年20年间中国发

11、射的所有人造卫星；(2)从1到20的所有素数；(3)所有直角三角形；(4)到直线的距离等于固定长度d的所有点(5)绝对值小于3的所有整数场景4(过渡凝聚力)正如我们已经知道的，集合元素属性的多样性构成了不同的集合。例如，数字集包括整数集、有理数集、实数集等。如果我们抽象出不同集合中元素的个体特征，只考虑组成一个集合的元素数，那么集合也可以分为有限集合、无限集合和空集合(元素数为零).场景4(过渡凝聚力)我们已经学习了集合的枚举表示法，即在大括号中列出集合的元素，并用逗号分隔它们。当集合中有许多或无限个元素时，如果我们仍然使用枚举表示，将会是乏味的，甚至是不可能列出的。因此，我们有必要寻求一种准

12、确、简洁的表示方法，这也是我们将探索的用描述性方法来表达集合的方法.主题资源等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间的关系填空容易的思维能力第一等的用符号填空：(1)；(2)0；(3) 1 .回答(1)；(2)0；(3) 1 .等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间的关系填空容易的思维能力主动脉第二声如果已知，实数的值是。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示整数集的概念多重选择容易的思维能力A3标题下列集合可以表示整数集合。(一)(二)

13、(三)(四)答案选择(四)等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合的表示形式填空容易的分析问题解决问题A4标题集合可以表示为。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合的表示形式填空容易的分析问题解决问题A5标题集合可以表示为。答案(答案不是唯一的)。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合的表示形式填空在分析问题解决问题A6标题对于已知的集合，尝试表示集合=。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间

14、的关系回答问题容易的分析问题解决问题A7标题集合是已知的，它是实数的值。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间的关系回答问题在分析问题解决问题A8标题已知和现实数字的价值。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间的关系填空容易的思维能力B1用符号填空：(1)；(2)。解决方案 (1)。(2)。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间的关系填空容易的分析问题解决问题B2如果已知，实数的值是。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合的表示形式填空容易的分析问题解决问题B3给定一个集合，试着通过枚举来表达它。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合的意义填空在分析问题解决问题B4假设一个集合中只有一个元素，实数的值是。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素和集合之间的关系回答问题在分析问题解决问题B5如果，是现实数字的值。回答。等级回知识点问题类型困难能力要求编码高一(一)第一章集合和命题1.