第三章理论力学.ppt

1、一、空间力系：当力系中各分力的作用线分布于 三维空间时，该力系称为空间力 系二、空间力系又可根据力系中各分力的作用线的 分布情况划分为：空间汇交力系、空间力偶 系、空间平行力系和空间 任意力系三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及 平衡问题,第三章 空间力系,注意：本章不作为重点，主要介绍一些基本概念、基本原理 和一些基本方法的应用，但不作为重点练习；个别需 要掌握的内容设有标注，望大家掌握,1）直接投影法（一次投影法）,1、空间单个力在直角坐标系中的分解,3-1 空间汇交力系,空间汇交力系:空间力系中各分力的作用线分布情况 为均汇交于同一点,若已知空间一力F与x、y、z 三轴之间的夹角为

2、 ，则通 过一次投影即可得到F在x、y、z 三根轴上的分量：,大小 ，,如果只已知与一根轴的夹 角 ，则通常的做法是：先将 该力向z 轴及其垂面分解（与 垂面的夹角为 )，而位于 垂面内的分力，其平面几何关,2）间接投影法（二次投影法）,方向：、号；,系比空间几何关系要容易寻找得多，因此只要在该垂面内 找出其与该平面内的两根轴之一的夹角（与另一根轴的夹 角与此角互余），如 ，然后再通过二次投影，即得到所 有的分量：,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,1）、空间汇交力系合成的几何法和解析法 合成的几何法：力多边形法则； 合成的解析法：合力投影定理；,合力矢量的确定： 大小：,方向：,作用点：汇交

3、力系的汇交点,2）、空间汇交力系平衡的几何法和解析法 平衡的几何条件： 平衡的解析条件：, 平衡的解析条件为：,即： - 平衡方程,上述空间汇交力系平衡的解析条件，由于其等 式左端包含的力分量有已知的主动力，也有未知的 约束反力，因此关系式中存在未知量，同时等式右 端又等于零，因此是标准的数学方程式，故称为空 间汇交力系的平衡方程.,3-2 力对点的矩和力对轴的矩,1、力对点的矩以矢量表示-力矩矢 一个力作用在物体上，可以使物体相对一个固定点 产生转动运动，这种力对物体的作用效果取决于力对点 的矩，它等于：,即：力矩等于力作用点的矢径 与力矢量 的矢量积.,力矩对物体的作用效果取决于以下三要素

4、：,大小: ；,方向: 按右手螺旋法则确定；,作用面： 、 共同组成的面.,2）力对点之矩的解析表达式： 将上述力矩的矢量表达式表示为解析形式：, 力矩的解析表达式为： =,则，力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为：,2、力对轴的矩（要求掌握）,1）定义：力对轴的矩等于该力在垂 直于该轴的平面内的投影对于该轴与垂 面的交点的矩；即：,因此，力对轴的矩是一个代数量，其大小等于该力在垂直于该轴的平面上的投影大小与这个平面与该轴的交点到投影线垂直距离的乘积；方向由右手螺旋定则规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负. 由此可见，平面力矩只是相当于空间力对轴的矩.,大小: ；,方向: 按右手螺旋定则确定-结

5、果：与投影平面 垂直，且沿所取的轴线方向；由于指向只有 两种选择，因此可以用 表示；其中 规定：当按右手定则旋转时，拇指指向轴的 箭头正向为正，此时迎着箭头向内看，旋转 方向为逆时针转向；反之为负.,作用面： 、 共同组成的面.,、号,3）力对轴之矩的解析表达式： 将空间力向坐标轴分解，然后再 对三根坐标轴分别计算其对轴之矩：,2）力对轴的矩为零的条件： （1） ：力 的大小为零或作用线与轴平行； （2） ：即力的作用线与轴相交. 反之，只有当力的大小不为零、 且力的作用线既不与轴平行也不与轴 相交时，力对轴的矩不为零.,3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 由此可见：,即：力对点的矩矢在

6、通过该点的某轴上的投影，等于力对 该轴的矩.,例3-1,已知：手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力 ，它在垂直 于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为 ，如果 ， 杆BC平行于x轴，杆CE平行于y 轴，AB和BC的长度都等于l .,求：力 对x、y、z三轴的矩.,力 在x、y、z轴上的投 影为：,解：,力作用点D的坐标为：,由力对轴之矩的解析表达式得：,3-3 空间力偶,1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空间力偶矩矢的三要素,大小： ；,定义：,方向：由右手螺旋法则确定； 作用面：由 共同组成的面.,2、对刚体，力偶的等效定理,定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩矢 相等，则它们彼此

7、等效. 由此可得推论：,1）空间力偶可在它的作用面内任 意移动，而不改变它对刚体的 作用效果 . 因此力偶对刚体的 作用与力偶在其作用面内的位置无关.,2）空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上 而不改变力偶对刚体的作用效果.,故：对刚体，力偶矩矢是自由矢量（矢量大小 和方向保持不变，但作用点可任意移动-即矢量 作用线即可滑移又可平移）.,3）同时改变力与力偶臂的大小，只要力偶矩矢的大小、 方向不变，其对刚体的作用效果就不会发生变化.,3、力偶系的合成与平衡条件 1）力偶系的合成 几何法：,=,=,即：任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力 偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和.,合力偶

8、矩矢的大小和方向：,-空间力偶系的平衡方程.,2）力偶系的平衡,解析法：,3-4 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩,2、空间任意力系向一点的简化 1）取简化中心：O点； 2）通过力的平移定理对平面任意力系进行简化：,即，空间任意力系等效为两个简单力系：空间汇交力系 和空间力偶系.,1、空间任意力系：当力系中各力的作用线分布于三维空间内， 并且各力既不完全汇交于同一点、也不完全 互相平行时，这种力系称为空间任意力系.,主矩,主矢,3）通过力的多边形法则和合力偶矩定理对上述空间 汇交力系和空间力偶系进行合成：,2、空间任意力系的简化、合成结果分析,（1）简化合成为一个合力偶：,（2）简化合成为

9、一个合力： 1） 2）,大小,方向,作用线： ，合力作用线在 作用线的哪一 侧，需根据主矢和主矩的方向确定,（3）简化合成为一个力螺旋： 1） ，此时主矢和主矩不能再 合成，形成一个力螺旋,2）,既不平行也不垂直：此时主矩可 以分解为与主矢垂直和平行的两个分量，其中垂直分量 可以与主矢进一步再合成，但平行分量不可再合成，因 此最后形成一个力螺旋,（4）平衡：,3-5 空间任意力系的平衡方程,1、空间任意力系平衡的几何条件：,2、空间任意力系平衡的解析条件：,在解析坐标系中，上述矢量的大小可以表示为：,因此，其平衡的解析条件为： - 平衡方程 共六个方程，可以求解空间任意力系中的六个未知约束力,3、空间任意力系的两种特殊情况：,1）空间平行力系的平衡方程,2）空间汇交力系的平衡方程,例3-2,已知：,各尺寸如图；,求：,及A、B处约束力,1、取受力体：曲轴；,3、列平衡方程：,解：,2、分析受力、画受力图如图；,+,4、求解：,36 重 心,1、平行力系中心,平行力系中心：平行力系合力的作用点,由合力矩定理:,因为合力与分力均同向，所以如果 设力作用线方向的单位矢量为 ， 则上式变为:,