高一数学函数的单调性教学设计 新课标 人教A版 必修

1、高一数学函数的单调性教学设计 教材 全日制普通高级中学教科书（必修）数学 第一册（上）第57页至59页 第二章第三节 ：函数的单调性教学目标（一）知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：1、 理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、 会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）过程目标 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力 2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养 （三）德育目标（情感、态度和价值观） 1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯

2、 2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心教学重点函数单调性的定义及单调性判断和证明 教学难点 函数单调性的判断和证明教学背景函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没

3、有意识到它的重要性,所以单调性的证明是教学中的难点.教学方法和学法指导1、教学方法：引导探究法，建构主义观点在高中数学课堂中的实践本节主要采用“引导探究法”,过程如下：激发兴趣通过日常实例函数的单调性定义判断建立新旧知识联系复习一次函数、二次函数的图像观察图像自变量随函数值如何变化为突破难点作准备探求定义实例讲解引导学生归纳判断函数单调性的方法和步骤巩固变式训练理解判断或证明思路2、 学法指导：观察、分析，总结归纳、练习巩固教学手段 多媒体辅助教学教学程序设计教学环节教师活动学生活动教学设计意图说明1、创设情景，引入新课问题的提出：（实例）篮球抛出时高度随着时间如何变化？看、听、思考、回答1、

4、创设一个有利情景，激发学生的学习动机，启发学生主动参与探索学习2、展示单调性思维背景2、尝试、探索，讲授新课问 题(1)观察函数与的函数值随自变量x变化的规律xyoyo(2)、观察函数的图像，函数值y随自变量x如何变化的x观察 、回答尝试、探索设问，为给出函数单调性的定义做准备(将函数的图像分为两部分让学生观察，使学生能够比较容易看出函数值y随自变量x如何变化的)2、增函数、减函数定义如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时都有，则称在这个区间上为增函数；如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时都有，则称在这个区间上为减函数；3、函数单调性定义如果函数y= f(x)在某

5、个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y= f(x)在这个区间上具有（严格的）单调性，这个区间叫做y= f(x)的单调区间 说明几点：（1）严格的含义 单调性揭示的是一种严格的不等关系；（2）图像的特点 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的；思考强调几点加深对定义的理解3、例题设计例1 （图象法）见P59例一 （略）例2 （定义法） 见P59例二 （略） 引导学生掌握用图像及定义判断单调性例题的设计，是为巩固所学知识，同时调动学生的积极性与主动性4、变式训练变式训练：1、 判断函数的单调性并给以证明2、 证明函数 在 思考：（1）能说函数在上是减函数吗？（2）如果，函数是增函数还是减函数？（

6、3）能说函数在上是减函数吗？（4）能说函数在上是减函数吗？学生练习加强对定义的理解同时渗透了实践认识再实践再认识的辩证唯物主义观点1、练习紧扣课本，便于学生掌握所学知识，加强理解。2、学生板书解题过程，有利于及时发现问题并当堂订正5、思考探究，反馈回授课后思考题：如果函数在（，a)上是单调递增函数，在a,+ )上也是单调递增函数，那么该函数在（， +）上是不是单调递增函数？启发学生思考6、课堂小结归纳小结深化目标1、掌握单调函数的定义要注意x1,x2满足区间上的任意性，说函数单调性一定要说哪个区间上的。函数的单调区间应为定义域的子集，单调区间不能以并集形式出现2、证明函数单调性的方法（1） 任取，且（2） 作差定号（通分、因式分解、配方等方法）（3） 下结论强化训练、巩固本节所学知识本环节全面小结所学知识，知识技能