高一数学正切函数的图象和性质教案 苏教版 必修四

1、高数学正切函数的意象与性质教学案(1)教材分析：学习正切函数的图像和性质，主要包括定义域、值域、周期性、单调性、奇数性等具体应用。(二)素质教育目标：1 .知识目标：(1)以单位圆中的正切线为正切函数的图像(2)用正切函数图像解决与函数相关的性质2 .能力目标：(1)理解并把握成为相切函数的图像的方法(2)使用函数图像理解解决有关性质问题的方法3 .德育目标：培养探究问题的能力(3)上课时间表：1 .课题类型：新课程2 .使用教学用具：电脑多媒体3 .会议修订计划：本课题共安排两个会议(4)教学三点分析；1 .教学重点：以单位圆中的正切为正切函数图像2 .教学难点：性质的研究3 .教学疑点：正

2、切函数是每一个单调区间的增函数，不是整个定义域的增函数(五)修订教育过程第一格1 .设置方案先研究了正、侑弦函数的图像和性质，常见的三角函数有正切函数数，今天讨论相切函数的形象和它具有什么样的性质。2 .探索性研究从研究正、正弦函数的图像和性质的方法导出正切函数的图像和性质。接着，使用单位圆中的正切线描绘图像(1)以正切为正切函数的图像分析正切函数是否周期函数是周期函数，是其周期我们还可以证明那个是最小正周期。 按照正弦曲线这样的方法，我们先画一个相切函数周期上的图像，然后用相切函数画函数的图像方法如下：建立直角坐标系，在直角坐标系轴的左侧建立单位圆将单位圆的右半圆分为8等分，分别与单位圆形成

3、正切线画点。 (横轴是1周期的8等分点，纵轴是对应的正切线)就是这样连接图1通过正切函数周期性，我们可以将上述的图像向左右扩张，得到正切函数、的图像，将其称为正切曲线(图1 )。图2(2)正切函数的性质结合正切函数影像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇数性和单调性定义域：值域：周期性：正切函数为周期函数，周期为奇数性：相切函数为奇数函数，相切曲线关于原点对称单调性：从切线曲线图像可以看出，切线函数在开区间内全部是增函数的强调： a .正切函数在整个定义域中不能说是增函数b .正切函数在每个单调区间中是增函数的c .每个单调区间包括4、1或2、3两个象限3 .例题分析【例1】求函数的定

4、义域分析：我们所知道的定义域，那么有什么关系呢？命令，我们说是和复合的东西。 此时，我们称为复合函数，和称为单纯函数解：在指令中，函数的定义域是自由得到所以函数的定义域解题评述：由于这种解法可以称为交换法，所以复合函数可以用交换法求出。练习1 :求函数的定义域。 学生板儿上演。 中所述)【例2】不求值，比较以下各组的两个相切函数值的大小(1)和(2)和。分析：比较两个相切函数值的大小，可能会联想到比较两个正弦函数值的大小。比较两个正、侑弦函数值的大小利用函数的单调性进行比较。 注意点应当在正或伪正弦函数的同一单调区间内解决对应的角化，类比得到比较两个正切函数值的大小的解法解： (1)另外，上面

5、是递增函数(2)=此外，0 和函数是增函数。即。解题回顾：要比较两个正切型实数的大小，重要的是在引导相应角的同一单调区间内，利用单调递增性来解决问题练习2 :大小比较：(学生口答)()图3例示根据正切函数的图像求出满足以下条件的不等式的范围(一) (二)(1)略解：从正切函数的形象可知：(2)略解：制作包含正切函数的图像，得到结果。练习3 :求函数的定义域。【例4】求下一函数的单调区间(一) (二)略解： (1)获得(2)我会再次获得自由。扩张：求的单调区间。【例5】求出的值域；解：由，得。当时有最小值，当时有最大值。因此，函数的值域是练习4 :则求函数的最大值和与其对应的值。3 .集中精制(1)在本课中，使用类比的思想方法学习正切函数的图像和性质(2)相切函数的图线采用平移